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1、圆的周长与面积（一） 在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，定点叫圆的圆心，定长叫圆的半径， 所包围的平面部分叫圆面，构成圆的封闭曲线的长度称为这个圆的周长。圆的周长的计算方法：若记圆的周长为，半径为，则该圆的周长为，其中crrc2为圆周率。 （的近似值由要求而定） 准备题 （1） 一张圆桌面的直径是 0.95 米，这张圆桌面的周长是多少米？（得数保留两位小数） 解 3.140.952.9832.98（米） 答：这张圆桌面的周长约是 2.98 米。 （2）一个圆形水池，周长是 37.68 米，它的直径是多少米？解 设水池直径是米。根据xdc 37.683.14x 12x 答：它的直径
2、是 12 米。 例 1 把 2 个啤酒瓶捆扎在一起，如图所示，捆一圈至少要用绳子多少厘米？ 解：20+23.145=51.4（厘米） 答：至少用绳子 51.4 厘米。 例 2 等边三角形的边长是 6 厘米，现将该三角形沿一条直线翻滚 299 次，求顶点 A 经过的 路程长。 解：由图可知，每翻滚 3 次，出现的情形相同，而这样的 3 次翻滚，在前两次点 A 经过的 路程长为(26360120)2，第三次翻滚点 A 没有移动。所以，翻滚 299 次，点 A 经过的路程为(26360120)21002512 厘米 。 答：顶点 A 经过的路程为 2512 厘米。 例 3 如右图所示，AB、AC、B
3、C 分别是三个半圆的直径，其中 AC30 厘米，BC20 厘 米，有两只蚂蚁，一只从 A 出发，沿着半圆周弧 CB 爬至 B 点；另一只蚂蚁从 A 出发沿着 半圆周弧 AB 爬至 B 点，假如它们爬行的速度一样快，而且同时从 A 点出发，那么哪一只 蚂蚁先爬到 B 点？解 设甲蚂蚁从 A 沿半圆周到 B，乙蚂蚁从 A 沿半圆周到 C，再沿半圆周到ABACCBB。甲路程：(3020)225乙路程：30220225 所以两只蚂蚁同时到达。 例 4 某校操场跑道如下图所示，跑道长度 200 米，其起点和终点都在直跑道上，中间的弯 道是一个半圆，已知每条跑道宽 1.22 米，那么外道的起点约在内道起点
4、前面多少米？（精 确到百分位） 解 设外弯道中心线的半径为 R，内弯道中心线的半径为，则两个弯道的长度之差为r（米）()3.14 1.223.83RrRr答：外道的起点在内道的起点前面 3.83 米。EDCBA例 5 如图，一套绞盘和一组滑轮形成一个提升机构，其中盘 A 直径为 10 厘米，盘 B 直径为 40 厘米，盘 C 直径为 20 厘米。问：A 顺时针方向转动一周时，重物上升多少厘米？（ 取 3.14）解：A 盘顺时针转 1 圈，B 盘和 C 盘同时转圈，B 盘转圈拉重物上来的距离等于 B 盘1 21 22=圈，1 21 4所以重物上升403.14=31.4（厘米） 1 4答：重物上升
5、 31.4 厘米。课堂练习1、有 7 根直径都是 2 分米的圆柱形木棍，想用一根绳子把它捆成一捆，最短需要多少米的 绳子？ 2、如下图所示一个长方形，从图示位置，在桌子上不滑动地每秒转动 90，试回答下列 问题。 （1）如果如果长方形 AB3 厘米，AD4 厘米，AC=BD5 厘米，把长方形转动一周后，顶 点 A 所经过的痕迹的长是多少厘米？ （2）12 秒以后，长方形 B 点离它开始位置的水平距离是多少厘米？ 3、如图所示,以 B、C 为圆心的两个半圆的直径都是 2 厘 米,则阴影部分的周长是多少厘米？(保留两位小数)4.三角形 ABC 是直角三角形,阴影部分的面积比 阴影部分的面积小 28
6、 平方厘米. AB长 40 厘米, BC 长多少厘米？CAB课后练习： 1、用圆规画一个周长为 12.56 厘米的圆，那么圆规两脚之间的距离应是 厘米。 2、一个圆的半径扩大 2 倍，它的周长扩大 倍。 3、汽车车轮的半径是 0.75 米，如果车轮每分钟转 200 转，要行驶 9.42 千米的路程，需要 多少分钟？4、下右图是由直径分别为 7 厘米、3 厘米、10 厘米的三个半圆组成的图形，求图中阴影部 分的周长。5、已知一个半圆形的面积是，求这个圆的周长。 （取 3.14）232 cm6、下图中每个小圆的半径是 1 厘米，空白部分的周长是多少厘米？7、在右图中，正方形的边长是 5cm，图形的总面积是多少？8、如下图所示，小明从家到学校有三条由半圆弧组成的路可以走，怎么走近？为什么？9、在右图中，甲比乙的面积大，求。 （取 3.14）257cmx10、如下图所示，大小两圆相交部分（阴影）的面积是大圆面积的，是小圆面积的，4 153 5 如果小圆半径是 4 厘米，大圆半径是多少厘米？
