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1、钟表上时针和分针能互换位置的时刻有哪些？在钟表上，某一时刻时，时针和分针的位置是固定不变的，但有的时刻时针和分针互换位置后，还是一个新的时刻。这样的时刻有哪些？如何求出这些时刻？下面通过分析给以解答。设在钟表上，m 点 n 分时，时针和分针互换位置后，还是一个新的时刻。此时，时针距整点 12 的刻度线的间隔（在钟表上，有60 个刻度线把钟表面平均分成了 60 个间隔）数是 5m+，分针距12n整点 12 的刻度线的间隔数是 n， （间隔数指时针和分针离开整点 12的刻度线的间隔数。 ）当时针和分针互换位置后，新的时刻是5n点（表示的整数部分） （5m+）分，此时时针距整点5n 5n 12n的刻
2、度线的间隔数是 n-5 ，根据钟表上时针和分针的速5n 5n度关系，可以得出 12n-5 =5m+。化简此方程得：5n 12n12n-5 =5m+5n 12n12 n-60=5m+5n 12n144 n-720=60 m+ n5n143n=60 m+7205nn=m +12 14360 5n设 n=5t+r,即原时刻中分针在整点 t 和 t+1 之间。这样有：5t+r=（m +12t） 。14360当 m =1，t=1 时，代入上式得：r=，即 1 点 5分时，时针115 115和分针互换位置后，还是一个新的时刻。此时，时针和分针重合，属于特殊情况。当 m =1，t=2 时，代入上式得：r=，
3、即 1 点 10分时，时14370 14370针和分针互换位置后，还是一个新的时刻，新时刻是 2 点 5分。429375根据以上分析可知，1 点多有 12 个时刻，时针和分针互换位置后，还是一个新的时刻。因为分针在每两个相邻整点之间都有一个时刻，时针和分针互换位置后，还是一个新的时刻。同样道理，2点多、3 点多、12 点多，也都有 12 个时刻，时针和分针互换位置后，还是一个新的时刻。这样共有 1442=72 个时刻，时针和分针互换位置后，还是一个新的时刻。其中有 11 个时刻，时针和分针重合，属于特殊情况，所以，实际有 72-11=61 个这样的时刻。之所以要除以 2，是因为原时刻和新时刻有对称性，都算了两次。二一三年二月六日
