《数学模型-电脑品牌选购方案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学模型-电脑品牌选购方案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2011201120122012 学年第一学期学年第一学期 数学模型（数学模型（C C） 结课论文结课论文论文题目：论文题目： 电脑品牌选购方案 队员：队员： 1.1. 任思宇 专业专业 车辆工程 学号学号 0903010201 2.2. 赵紫雄 专业专业 车辆工程 学号学号 0903010223 3.3. 专业专业 学号学号 论文总体情况：假设的合理性：合理 比较合理 一般 不太合理建模的恰当性：恰当 比较恰当 一般 不恰当计算的准确性：准确 比较准确 一般 不准确格式的完整性：完整 比较完整 一般 不完整表述的清晰性：清晰 比较清晰 一般 不太清晰综合评分： 大连交通大学理学院应用数学教研
2、室大连交通大学理学院应用数学教研室20112011 年年 9 9 月月数学建模电脑品牌选购方案- 第 2 页，共 9 页电脑品牌选购方案电脑品牌选购方案【摘摘 要要】：从配置来看，消费者主要关注地电脑的处理器主频、标配内存容量、处理器型号、显存、显卡类型、硬盘容量等指标；从产品类型来看，主要关注家用和商用等类型；从品牌来看，消费者主要关注联想、惠普、东芝、戴尔、索尼、华硕、苹果、神州、ACER13 个品牌；从外观来看，主要关注笔记本电脑的屏幕尺寸以及厚薄、轻重等；从功能来看，主要关注蓝牙、无线上网、指纹识别、内置摄像头等功能。本文探究的是联想、惠普、东芝、戴尔四个品牌产品主要配置、大众消费倾向
3、、产品附加值的定量关系。首先，本文在对笔记本配置、品牌等进行比较大众消费倾向，再基于部分数据分析，借鉴层次分析法建立了模型，将对各因素定量化，进而为同学购买电脑作出一定的建议。【关键词关键词】：制定标准 层次分析法 对比较矩阵 特征根法 一致性检验 【数学建模数学建模】1 1、问题重述、问题重述个人电脑已经成为大学生的一种日常必需品。在够买时有很多的选择，同学们感 觉到无从下手，在同等价格的条件下更不知如选择何品牌为好，本文通过数学建模分析， 给同学们一些购买电脑的建议。2 2、问题假设、问题假设（1）购买电脑的大学生都是在同一个市场里选购电脑，价为在同一价段如 50005200,520054
4、00等； （2）不考虑性别对电脑选择的影响，不考虑外观如颜色等对电脑选择的影响； （3）购买电脑的同学都计划通过正规渠道购买新电脑，即不考虑购买者是否能通过其 他渠道购买“水货”以及购买二手电脑等； （4）由于电脑的价格在段期内有浮动以及受到所参考的电脑市场数据的限制，在此假 设购买电脑的同学都在同一期段选购电脑，如 2011 年 9 月2011 年 10 月等。数学建模电脑品牌选购方案- 第 3 页，共 9 页CPU 主频内存容量硬盘容量随机附件质保时效购买品牌选择目标层O准则层A方案层B联想 Lenovo惠普 HP东芝 TOSHIBA戴尔 DELL图 13 3、问题分析、问题分析将策解上述
5、问题可以分成三个层次（如图 1） 。目标层 O：购买品牌的选择；准则层 A：电脑配置及附加值，CPU 主频、内存容量、硬盘容量、随机附件、质保 时效； 方案层 B：联想 Lenovo，惠普 HP，东芝 TOSHIBA，戴尔 DELL。各层间的联系用相连的直线和虚线表示。通过相互比较确定个准则对于目标的权 重，及格方案对于每一准则的权重。再讲方案层对准则层的权重及准则层对目标层的权 重进行综合，最终确定方案层对目标层的权重。在层次分析法中要给出进行综合的计算 方法。用层次分析法将定性与定量计算结合起来完成上述步骤，最后给出决策结果。4 4、数据说明、数据说明符号符号说明说明 表示选择 A1 比
6、A2 的重要性之比 表示选择 B1 比 B2 的重要性之比 A(B)对比较矩阵 权向量数学建模电脑品牌选购方案- 第 4 页，共 9 页CI一致性指标CR一致比率 WZ组合权重5 5、参考数据、参考数据a：AO 消费者在选择电脑时考虑配置和附加因素的比重，分为 1、2、3、4、5、6 六个级 CPU 主频内存容量硬盘容量随机附件质保时效45641 b: BA CPUCPU 主频：主频： 单位：GHz 1.2=2.2123456内存容量：内存容量： 单位：GB 1G2G4G 124硬盘容量：硬盘容量： 单位：GB 500 12345随机附件：随机附件： 1 件2 件3 件4 件5 件6 件 12
7、3456质保时效：质保时效： 一年二年三年 123经数据采样分析，得出联想 Lenovo，惠普 HP，东芝 TOSHIBA，戴尔 DELL 等品 牌的配置和附加值的平均标度值，再把同一品牌的各项配置标度作为该品牌各项配置 在主要配置中的权重。主频内存硬盘随机附件质保时效 联想 Lenovo62232数学建模电脑品牌选购方案- 第 5 页，共 9 页惠普 HP62232 东芝 TOSHIBA62443 戴尔 DELL54422（比较方法：若（比较方法：若若 A 的标度为 X1，B 的标度为 X2, ,则= X1/X2,=X2/X1 ） 6、模型求解“A O” = () * ， 0， =1 =(1
8、4654 141321161311213 15122112 141321)(0.5360.5850.4000.4760.585 0.1340.1460.2000.1900.146 0.0890.0490.0670.0480.049 0.1070.0730.1330.0950.073 0.1340.1460.2000.1900.146)= (2.583 0.817 0.301 0.482 0.817)(0.517 0.163 0.060 0.096 0.163) =(2.667 0.829 0.303 0.484 0.829)）=5.074=15（2.6670.517+0.8290.163+0.
9、3030.060+0.4840.096+0.8290.817=0.019CI=- n - 1=5.074 - 5 5 - 10.1CR=0.019 1.12= 0.017所以 A 的不一致程度可以在容许范围之内，可用其特征向量作为权向量。“B A”1 =(11 21 41 3 241 41 4 4411 3111)(0.1000.0770.1000.100 0.2000.1540.1000.300 0.4000.1650.4000.300 0.3000.1540.4000.300)列向量归一化按行求和归一化列向量归一化数学建模电脑品牌选购方案- 第 6 页，共 9 页(0.377 0.754
10、1.715 1.154)(0.094 0.188 0.429 0.288)= 1 11=(0.400 0.800 1.900 1.200)）=4.1701=14（0.4000.094+0.8000.188+1.9000.429+1.2000.288=0.057 CI1=1- n - 1=4.170 - 44 - 10.1CR1=11=0.0570.9= 0.0632 =(1141413 4112 412121 3111)(0.0830.0910.0590.100 0.3330.3640.4710.300 0.3330.1820.2350.300 0.2500.3640.2350.300)(0.
11、333 1.468 1.050 1.149)(0.083 0.367 0.263 0.287)= 2 22=(0.333 1.583 1.083 1.167)）=4.1262=14（0.3330.083+1.5830.367+1.0830.263+1.1670.287=0.042 CI2=2- n - 1=4.126 - 44 - 10.1CR2=22=0.042 0.9= 0.0473 =(11 31 51 3 311 21 2 5211 3211)(0.0830.0630.0740.118 0.2500.1880.1850.176 0.4170.3750.3700.353 0.2500.3
12、750.3700.353)(0.338 0.799 1.15 1.348)(0.084 0.200 0.379 0.337)= 3 13=(0.333 0.833 1.583 1.417)按行求和归一化列向量归一化按行求和归一化列向量归一化按行求和归一化数学建模电脑品牌选购方案- 第 7 页，共 9 页）=4.0863=1 4（0.333 0.084+0.833 0.200+1.583 0.379+1.417 0.337= 0.029CI3=3- n - 1=4.086 4 4 10.1CR3=33=0.0290.9= 0.0324 =(121413 121162 4611 31121)(0.
13、1180.2000.1300.077 0.0590.1000.0870.462 0.4710.6000.5220.231 0.3530.1000.2610.231)(0.525 0.707 1.8023 0.945) (0.131 0.177 0.456 0.236)= 4 14=(0.471 0.902 1.647 1.000)）=4.1344=14（0.4710.131+0.9020.177+1.6470.456+1.0000.236= 0.045 CI4=4- n - 1=4.134 44 10.1CR4=44=0.0450.9= 0.0505 =(11 51 41/3 5123 41 21131 311)(0.0770.0980.0590.063 0.3850.4920.4710.563 0.3080.2460.2350.188 0.2310.1640.2350.188)(0.297 1.910 0.976 0.817)(0.074 0.477 0.244 0.204)= 5 15=(0.308 2.077 1.038 0.897)列向量归一化按行求和归一化列向量归一化按行求和归一化数学建模电脑品牌选购方案- 第 8 页，共 9 页）=4.077
