九年级上册数学24

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1、九年级上册数学九年级上册数学 24.224.2垂直于弦的直径垂直于弦的直径学 科数 学授课班级 九年级（1）班 授课时数1设计者吴 千 龙所属学校 从江县谷坪中学教学内容分析教学内容分析本节课要研究的是圆的轴对称性与垂径定理及简单应用，垂径定理既是前面圆的性质的重要体现，是圆的 轴对称性的具体化，也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也是为进行圆的计 算和作图提供了方法和依据，所以它在教材中处于非常重要的位置。教学目标教学目标（一）知识和技能：通过观察实验，使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理，理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题；掌握辅助线的作法过圆心作一条与

2、弦垂直的线段。（二）过程和方法：通过定理探究，培养学生观察、分析、逻辑思维和归纳概括能力；向学生渗透“由特殊到一般，再由一般到特殊”的基本思想方法。（三）情感态度和价值观：激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望，以及对学生进行数学美的教育学习者特征分析学习者特征分析一般特征：学生是农村校的九年级学生，班级学生在学习方面之间存在一定的差异；但学生对生活中隐含 的数学问题兴趣浓厚。初始能力：学生在小学学习“圆的认识”和“轴对称图形”时，已经对圆的轴对称性有了基本的认识与了 解。但对对称轴及轴对称的性质应用理解不足。信息素养：大部分学生的信息素养一般。知识点学习目标描述知识点学习目标描述知识点编号

3、学 习 目 标 具 体 描 述 语 句1感知让学生从一些简单实例中不断体会从现实世界中寻找数学模型,建立数学关 系的方法.2理解学生通过线段 AB 的运动变换很自然地渡到垂直于弦的直径，经历了由特殊 到一般的探索过程，并通过实验-观察-分析-猜想，主动地探索垂径定理的知 识3理解能通过教师的引导对上述的猜想进行证明，并通过观察定理的变式图形加深 对定理的理解和掌握4应用通过题组训练使学生对垂径定理有了更进一步认识，并掌握了有关计算、证 明等方面的简单应用5应用 引导学生运用所学知识加以解决，注重培养学生解决实际问题的能力6理解师生共同回顾学习内容，有助于学生将知识系统化，条理化，帮助学生全面

4、理解、掌握所学知识教学重点和难点教学重点和难点项 目 内 容 解 决 措 施教学重点 垂径定理及其应用通过动手操作，对比已有的知识，从一般到特殊的方法让 学生经历了动手操作、观察、猜想、归纳等方法教学难点垂径定理的证明与垂径定 理的理解及灵活应用.通过学生动手做“找圆心”的游戏再利用多媒体播放整个 折叠过程教学环境要求教学环境要求1每个学生准备若干张圆形纸片；2教师自制的多媒体课件；3上课环境为多媒体大屏幕环境。教学媒体（资源）选择教学媒体（资源）选择知识点编 号学习目标 媒体类型 媒体内容要点教学作用使用方式所 得 结 论占用时间媒体来源1感知 图片 欣赏图片I G感知赵州桥 1 分钟 下载

5、2理解 圆形纸片动手折叠纸片及教 师提出的问题A F圆是轴对称图形， 过圆心的任意一条 直线（或直径所在 的直线）都是它的3 分钟 自制对称轴3理解 图片文本图片的折叠演示得 出定理的猜想C F得出定理 3 分钟 自制媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念； D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事 例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.自定义。媒体的使用方式包括：A.设疑播放讲解；B.设疑播放讨论；C.讲解播放概括；D.讲解播 放举例；E.播放

6、提问讲解；F.播放讨论总结；G.边播放、边讲解；H. 边播放、边议论；I.学习者自 己操作媒体进行学习；J.自定义。板书设计板书设计课题：24.224.2 垂径定理垂径定理1）垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。已知（1）CD 过圆心（2）CD AB 于 E则（a）AE=BE（b）AD=BD（c）AC=BC垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。已知（1）CD 过圆心（2）AE=BE（AB 不是直径）则（a）CD AB 于 E (b）AD=BD（c）AC=BC2）垂径定理的应用：（1）解决有关弦、弧、半径等问题的计算、证明（和作图）

7、（2）解决某些实际问题（如拱桥等）强化应用意识。3）常用的辅助线：（1）作半径； （2）过圆心作弦的垂线段。4）常用解法：（1）勾股定理 ；（2）解直角三角形教学策略阐述教学策略阐述1.情景创设策略：通过生活中的图片，有效激发学生学习的兴趣和求知欲，创设宽松活泼的课堂教学气氛， 维持学生学习的动机。2类比启发策略：在完成教学要求的基础上，通过设置与生活实际紧密联系的问题情境，巩固提高学生 运用知识解决生活问题的能力。3引导探究策略：学生通过小组合作，探索出垂径定理，充分发挥学生的主体作用。课堂教学过程结构设计课堂教学过程结构设计教学环节 教师的活动 学生的活动 教学媒体（资源） 设计意图、依据

8、一、情景导入，一、情景导入， 激疑引趣激疑引趣1 介绍和展示中国石拱 桥中由隋代工匠李春建造的 赵州桥（如挂图）。2 该实例中建立与本课 题密切有关的数学问题聆听背 景介绍和欣赏 石拱桥的图形， 并思考教师提 出的问题挂图以同学们所熟知的赵州桥 入手,并从该实例中建立与本课 题密切有关的数学问题.这样既 能激发学生的兴趣,又能引发学 生更深层次的思考.使学生认识 到数学总是与现实问题密不可分, 将实际问题数学化,可让学生从 一些简单实例中不断体会从现实 世界中寻找数学模型,建立数学 关系的方法.二、尝试诱导，二、尝试诱导， 发现定理发现定理1、活动 1：让学生拿出事 先准备好的圆形纸片，想想

9、能否通过折叠的方法找到该 圆的圆心？为什么？2、教师演示线段 AB 的 运动变换。3、让学生大胆提出猜想。学生通过 找圆心的游戏 复习了圆的轴 对称性学生通 过线段 AB 的 运动变换很自 然地渡到垂直 于弦的直径， 经历了由特殊 到一般的探索 过程，并通过 实验-观察- 分析-猜想， 主动地探索垂 径定理的知识利用多媒体播 放折叠过程和线段 AB 的运动变换过程教学内容重新整合，将圆的 轴对称性的学习变成了操作性强， 又具有趣味性的“找圆心”问题， 激发了学生的求知欲望，调动了 学生学习的积极性，通过线段 AB 的运动变换很自然地渡到垂直于 弦的直径，让学生经历了由特殊 到一般的探索过程，这

10、符合学生 的认知规律，引导学生通过实验 -观察-分析-猜想，主动地探 索垂径定理的知识。这一过程突 出知识地产生过程，教会学生动 眼看、动手做、动脑想、动口说， 主动参与到教学活动中，这样做 有利于发挥学生的主动性，发展 他们的创造性，为达到本课的教 学目标奠定了坚实的基础。三、引导探究，三、引导探究， 证明定理证明定理教师板书出已知、求证并 引导学生从以下两方面寻找 证明思路，然后利用叠合法 即可证出。根据上面的证明，请学 生自己用文字语言和符号语 言进行归纳，并将其命名为 “垂径定理”。让学生观察图形（如图 4(a)(d)）中，AB 是O 的 弦，CD 是O 的弦，它们是 否适用于“垂径定

11、理”？若学生在 教师的引导下 进行定理的证 明根据上 面的证明，学 生自己用文字 语言和符号语 言进行定理归 纳PPT 图片，文本1、在学生动手操作折纸 和课件演示的基础上，利用圆的 轴对称性，采用叠合法证明垂径 定理是学生容易接受的，目的是既使学生重视证明表 述，又加深对它的发现与理解。2、让学生经历了实验观 察猜想证明，学生的思维逐 步被展开，现在可以引导学生证 明并归纳定理，归纳定理时采用 了文字语言和符号语言两种形式不适用，说明理由；若适用， 能得到什么结论。学生观 察教师给出的 定理的变式图 形，以强化对 定理基本图形 的理解3、强化对基本图形的理解， 从特殊到一般，培养学对几何图

12、形的化归思维能力。几何定理中 文字语言、符号语言，图形语言 的相互联系与转换也是学生应具 备的能力。四、例题示范，四、例题示范， 变式练习变式练习1、教师出示例题：例 1 如图，已知在O 中，弦 AB 的长 8cm，圆心 O 到 AB 的距 离为 3cm，求O 的半径.讲完例 1 后，教师总结： 半径、圆心到弦的距离及弦 长三者有何关系？2、例 2 在例 1 图形 的基础上，以O 的圆心再画 一个圆交弦 AB 于 C、D，则 AB 与 CD 可能存在的关系？试 证明教师总结：在圆中，解 弦的有关问题时，常常需要 作“垂直于弦的直径”作为 辅助线，实际上，往往只须 从圆心作一条与弦垂直的线 段。

13、在教师 的分析引导下 学会利用垂径 定理解决相关 的数学问题把握解 决此类问题的 关键点PPT 文本将例 2 作为例 1 的延伸，渗 透了从“特殊”到“一般”解题 思想方法，使学生体会到由浅到 深，由表及里的学习过程 ，符 合学生的认知规律，引导学生的 解法要突出“七字口诀”的重要 性及垂径定理的优越性，.通过 题组训练使学生对垂径定理有了 更进一步认识，并掌握了有关计 算、证明等方面的简单应用，教 师教学时应突出作圆心到弦的垂 线段，是应用垂径定理时常用的 添加辅助线方法。五、巩固练习，五、巩固练习， 化疑解难化疑解难教师出示课前所留的有 关赵州桥桥拱半径的问题。赵州桥的桥拱呈 圆弧形的（如

14、图 1），它的跨 度（弧所对的弦长）为 37.4 米，拱高（弧的中点到弦 AB 的距离，也叫弓高）为 7.2 米。请问：桥拱的半径（即 AB 所在圆的半径）是多少？学生独 立思考，当堂 练习PPT 文本数学来源于实践，又应用于 实践。在例题中，老师把新课引 入的实际问题，在结束前引导学 生运用所学知识加以解决，注重 培养学生解决实际问题的能力。 首尾呼应，形成一个课堂教学的 整体。六、课堂回六、课堂回 顾，画龙点睛顾，画龙点睛通过本节课的学习你有 哪些想法和收获？小组讨 论后师生共同 小结PPT 文本师生共同回顾学习内容，有助 于学生将知识系统化，条理化， 帮助学生全面理解、掌握所学知 识，同

15、时可说明弦的中点、弧的 中点都集中在垂直于弦的直径上， 对学生进行数学美育教育。七、课后作七、课后作 业业结合学生的实际情况， 为了更好地因材施教，我的 作业题分为必做题与选做题，PPT 文本及时巩固知识，达到课堂内 容的延伸，调动学生学习积极性， 提高学生思维的广度，培养学生 良好的学习习惯及思维品质。个性化教学个性化教学为学有余力的学生所做的调整:为了更好地因材施教，我的作业题分为必做题与选做题，选做题：有一石拱桥是圆弧形，如图所示，正常水位下水面宽 AB=60m，水面到拱顶距离 CD=18m，当洪水 泛滥时，水面宽 MN=32m 是否需要采取紧急措施？请说明问题为需要帮助的学生所做的调整

16、:教师参与到讨论当中，做弱势小组的组织者和指导者形成性检测形成性检测知识点编 号学习目标检 测 题 的 内 容1理解让学生拿出事先准备好的圆形纸片，想想能否通过折叠的方法找到该圆的圆心？ 为什么？2应用根据上面的证明，请学生自己用文字语言和符号语言进行归纳，并将其命名为 “垂径定理”.与同伴交流。3迁移思考、探究赵州桥的桥拱呈圆弧形的（如图 1），它的跨度（弧所对的弦长）为 37.4 米，拱高 （弧的中点到弦 AB 的距离，也叫弓高）为 7.2 米。请问：桥拱的半径（即 AB 所在圆 的半径）是多少？形成性评价形成性评价形成性练习题中的基础题完成得很好，但对于知识迁移的思考题，部分学生解答得不是特别好。通过课堂 教学发现学生的知识点掌握较好，学习中投入性与主动性非常高，也乐于发表自己的见解，取得了很好的教学 效果。多媒体课件能较好的解决教学的重