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1、用心 爱心 专心120122012 年九年级数学总复习提纲年九年级数学总复习提纲第一章实数重点 实数的有关概念及性质，实数的运算内容提要一、 重要概念1数的分类及概念数系表：说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准2非负数：正实数与零的统称。 （表为：x0）常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为 0，则每个非负担数均为 0。3倒数： 定义及表示法性质：A.a1/a（a1）;B.1/a 中，a0;C.0a1 时 1/a1;a1 时，1/a1;D.积为 1。4相反数： 定义及表示法性质：A.a0 时，a-a;B.a 与-a 在数轴上的位置;C.和为 0,商为-1。5数轴：定义（“三
2、要素” ）实数无理数(无限不循环小数)有理数 正分数 负分数正整数 0 负整数(有限或无限循环性数)整数分数正无理数 负无理数0实数负数整数分数无理数有理数正数整数分数无理数有理数a2a(a0)a(a 为一切实数)用心 爱心 专心2作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。6奇数、偶数、质数、合数（正整数自然数）定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n（n 为自然数）7绝对值：定义（两种）：代数定义：几何定义：数 a 的绝对值顶的几何意义是实数 a 在数轴上所对应的点到原点的距离。a0,符号“”是“非负数”的标志;数 a 的绝对值只有一个;处理任何类型
3、的题目，只要其中有“”出现，其关键一步是去掉“”符号。二、 实数的运算1 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2 运算定律（五个加法乘法交换律、结合律;乘法对加法的分配律）3 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右” （如 55）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大” 。51三、 应用举例（略）附：典型例题1 已知：a、b、x 在数轴上的位置如下图，求证：x-a+x-b=b-a.2.已知：a-b=-2 且 abba+cb+cabacbc(c0)abacb,bcacab,cda+cb+d.ABC甲乙相遇处ABC甲乙（相遇处）乙AB(甲)（相遇处）用心 爱心 专心1
4、15一元一次不等式的解、解一元一次不等式6一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）7应用举例（略）第七章 相似形重点相似三角形的判定和性质内容提要一、本章的两套定理第一套（比例的有关性质）：涉及概念：第四比例项比例中项比的前项、后项，比的内项、外项黄金分割等。第二套：注意：定理中“对应”二字的含义;平行相似（比例线段）平行。二、相似三角形性质1对应线段;2对应周长;3对应面积。三、相关作图作第四比例项;作比例中项。四、证（解）题规律、辅助线反比性质：cd ab更比性质：db ca ac bd或合比性质：ddc bbabcaddc ba（比例基本定理）ba ndbmcandb
5、nm dc baLLLL:)0(等比性质相似基本 定理推论 (骨干定理)平行线分线段 成比例定理 (基本定理) （应用于中相似三角形 判定定理定理 1定理 2定理 3Rt推论推论的 逆定理推论用心 爱心 专心121 “等积”变“比例” ， “比例”找“相似” 。2找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。)(,为中间比nm nm dc nm ba ,nnnm dc nm ba),(, nm nmnnmmnm dc nm ba或3添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。4对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着 k;对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为 k。5对
6、于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形（或基本图形） “抽”出来的办法处理。五、 应用举例（略）第八章 函数及其图象重点正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。内容提要一、平面直角坐标系1各象限内点的坐标的特点2坐标轴上点的坐标的特点3关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点4坐标平面内点与有序实数对的对应关系二、函数1表示方法：解析法;列表法;图象法。2确定自变量取值范围的原则：使代数式有意义;使实际问题有意义。3画函数图象：列表;描点;连线。三、几种特殊函数（定义图象性质）1 正比例函数定义：y=kx(k0) 或 y/x=k。图象：直线（过原点）性质：k0，k0,b0)xoy(k0)xoy
7、(k0,b0,k0 时，开口向上;a0 时，在对称轴左侧，右侧;a0 时，图象位于，y 随 x;kR d=R dR+r d=R+r R-rdR+r d=R-r dR-r外离 外切 相交 内切 内含OABMPOABCD用心 爱心 专心165.弓形面积的计算方法6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算七、 点的轨迹六条基本轨迹八、 有关作图1.作三角形的外接圆、内切圆2.平分已知弧3.作已知两线段的比例中项4.等分圆周：4、8;6、3 等分九、 基本图形重要辅助线1.作半径2.见弦往往作弦心距3.见直径往往作直径上的圆周角4.切点圆心莫忘连5.两圆相切公切线（连心线）6.两圆相交公共弦十一、应用举例（略）
