小学奥数五年级举一反三第４周 长方形、正方形的面积

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1、小学奥数五年级举一反三1第 4 周 长方形、正方形的面积专题简析：长方形的面积=长宽，正方形的面积=边长边长。掌握并能运用这两个面积公式，就能计算它们的面积。但是，在平时的学习过程中，我们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽、图形比较复杂、不能简单地用公式直接求出面积的题目。这就需要我们切实掌握有关概念，利用“割补” 、 “平移” 、 “旋转”等方法，使复杂的问题转化为普通的求长方形、正方形面积的问题，从而正确解答。例 1 已知大正方形比小正方形边长多 2 厘米，大正方形比小正方形的面积大40 平方厘米。求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？22BA分析 从图中可以看出，大正方形的面积比小正方形的面

2、积大出的 40 平方厘米，可以分成三部分，其中 A 和 B 的面积相等。因此，用 40 平方厘米减去阴影部分的面积，再除以 2 就能得到长方形 A 和 B 的面积，再用 A 或 B 的面积除以 2 就是小正方形的边长。求到了小正方形的边长，计算大、小正方形的面积就非常简单了。练 习 一1，有一块长方形草地，长 20 米，宽 15 米。在它的四周向外筑一条宽 2 米的小路，求小路的面积。小学奥数五年级举一反三22，正方形的一组对边增加 30 厘米，另一组对边减少 18 厘米，结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。原正方形的面积是多少平方厘米？3，把一个长方形的长增加 5 分米，宽增加 8 分米

3、后，得到一个面积比原长方形多 181 平方分米的正方形。求这个正方形的边长是多少分米？小学奥数五年级举一反三3例 2 一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所求，求第四个长方形的面积。分析 因为 AECE=6，DEEB=35，把两个式子相乘AECEDEEB=356，而 CEEB=14，所以 AEDE=35614=15。练 习 二1，下图一个长方形被分成四个小长方形，其中三个长方形的面积分别是 24 平方厘米、30 平方厘米和 32 平方厘米，求阴影部分的面积。302432PNMFEDCBA2，下面一个长方形被分成六个小长方形，其中四个长方形的面

4、积如图所示（单位：平方厘米） ，求 A 和 B 的面积。B1224A45153，下图中阴影部分是边长 5 厘米的正方形，四块完全一样的长方形的宽是 8厘米，求整个图形的面积。58888小学奥数五年级举一反三4例 3 把 20 分米长的线段分成两段，并且在每一段上作一正方形，已知两个正方形的面积相差 40 平方分米，大正方形的面积是多少平方分米？分析 我们可以把小正方形移至大正方形里面进行分析。两个正方形的面积差 40 平方分米就是图中的 A 和 B 两部分，如图。如果把 B 移到原来小正方形的上面，不难看出，A 和 B 正好组成一个长方形，此长方形的面积是 40 平方分米，长 20 分米，宽是

5、 4020=2（分米） ，即大、小两个正方形的边长相差2 分米。因此，大正方形的边长就是（20+2）2=11（分米） ，面积是1111=121（平方分米）练 习 三1，一块正方形，一边划出 1.5 米，另一边划出 10 米搞绿化，剩下的面积比原来减少了 1350 平方米。这块地原来的面积是多少平方米？2，一个正方形，如果它的边长增加 5 厘米，那么，面积就比原来增加 95 平方厘米。原来正方形的面积是多少平方厘米？3，有一个正方形草坪，沿草坪四周向外修建一米宽的小路，路面面积是 80 平方米。求草坪的面积。小学奥数五年级举一反三5例 4 有一个正方形 ABCD 如下图，请把这个正方形的面积扩大

6、 1 倍，并画出来。分析 由于不知道正方形的边长和面积，所以，也没有办法计算出所画正方形的边长或面积。我们可以利用两个正方形之间的关系进行分析。以正方形的四条边为准，分别作出 4 个等腰直角三角形，如图中虚线部分，显然，虚线表示的正方形的面积就是原正方形面积的 2 倍。练 习 四1，四个完全一样的长方形和一个小正方形组成了一个大正方形，如果大、小正方形的面积分别是 49 平方米和 4 平方米，求其中一个长方形的宽。2，正图的每条边都垂直于与它相邻的边，并且 28 条边的长都相等。如果此图的周长是 56 厘米，那么，这个图形的面积是多少？3，正图中，正方形 ABCD 的边长 4 厘米，求长方形

7、EFGD 的面积。小学奥数五年级举一反三6例 5 有一个周长是 72 厘米的长方形，它是由三个大小相等的正方形拼成的。一个正方形的面积是多少平方厘米？分析 三个同样大小的正方形拼成的长方形，它的周长是原正方形边长的8 倍，正方形的边长为 728=9（厘米） ，一个正方形的面积就是 99=81（平方厘米） 。练 习 五1，五个同样大小的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是 36 厘米，求每个正方形的面积是多少平方厘米？2，有一张长方形纸，长 12 厘米，宽 10 厘米。从这张纸上剪下一个最大的正方形后，剩下部分的周长是多少厘米？3，有一个小长方形，它和一个正方形拼成了一个大长方形 ABCD（如下图） ，已知大长方形的面积是 35 平方厘米，且周长比原来小长方形的周长多 10 厘米。求原来小长方形的面积。