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1、2016 年南昌市高中数学竞赛试题（注意：题号后凡标有“高一”的，为高一学生解答题；凡标有“高二”的，为高二学生解答题；凡未作以上标志的，则为高一、高二学生共同解答题）1、填空题（每题 10 分，共 80 分）1、 （高一）化简的结果是 。35134862（高二）设，若函数与具有相同的最小值，函数0ab 2 1( )24f xxaxb2 2( )42fxxaxbu与具有相同的最大值，则+= 。2 3( )24fxxbxa 2 4( )42fxxbxa vuv2、 （高一）若个连续正整数之和为 2016，则的最大值是 。kk（高二）是椭圆上位于第一象限的一点，若与两焦点的连线互相垂直，则点的坐标
2、P22 1259xyPP为 。3、 （高一）三角形的边长为正整数，周长为 24，这种三角形共有 个。（高二）锐角三角形中，的最小值是 。ABC999tantantanABC4、 （高一）若为锐角，使得，则 。44515sin,cos6161aa aaa （高二）单位正方体（各棱长皆为 1 的正方体）中，将每一对相邻侧面的中心连接，得到一个具有六个顶点的多面体，其体积是 。T5、如果一个单调递增数列的每一项皆是由 1，2，3，4，5 排成的没有重复数字的五位数，则 na100a。6、从中取出个不同的数，使得取出的数中，任两个数的差，既不等于 5，也不等于 8，则1,2,13Lk的最大值是 。k7
3、、满足的正整数解的组数为 。111 2016xy( , )x y8、集合是集合的子集，且中至少含有一个平方数或者立方数，则这种子集M1,2,100A LM的个数是 。M2、解答题9、 （20 分）集合与分别由满足如下条件的所有五位数组成: 对于集合中的每个元素，其各位数ABAx码之和加 1 或者减 1 之后是 5 的倍数；对于集合中的每个元素，其各位数码之和或者是 5 的倍数，By或者减 2 之后是 5 的倍数；证明：（即这两个集合的元素个数相等）.AB10、 （25 分）四边形内接于以为直径的圆，分别是边上的点，且ABCDACMN，ABCD， ；证明：三线共点。DMACBNAC、ACBDMN，11、如果实数集合中的全体元素可以排成一个等比数列，就称是一个几何集，例如无穷集合AA就是一个几何集；3, 15,5,A L试确定，是否存在 7 个几何集，使得它们的并集元素中，包含有前 50 个正整数，即127,A AAL，其中，证明你的结论。127MAAAUUL U1,2,50M L
