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1、20162017 学年四川省成都七中（高二上）期末数学试卷（理科）第 1 页 共 12 页20162017 学年四川省成都七中（高二上）期末数学试卷（理科）学年四川省成都七中（高二上）期末数学试卷（理科）第第卷（选择题，卷（选择题，60 分）分）一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 分，共分，共 60 分）分）1.命题：“”是命题：“直线与直线垂直”成立的（ ）p2aq013 yax0346yxA充要条件B充分非必要条件C必要非充分条件D既不充分也不必要条件2.成都七中为了全面落实素质教育，切实有效减轻学生课业负担，拟从林荫、高新两个校区的初高中学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到初中
2、三个年级、高中三个年级学生的课业负担情况有较大差异，而男女生课业负担差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）A简单随机抽样B按性别分层抽样C按年级分层抽样D系统抽样3.圆与圆的位置关系为（ ）4)2(22yx9) 1()2(22yxA内切B相交C外切D相离4.已知双曲线)0, 0( 12222 baby ax的离心率为2，那么双曲线的渐近线方程为（ ）A02 yxB0 yxC02 yxD03 yx5.已知函数5 , 5, 2)(2xxxxf，在定义域内任取一点0x，使0)0f(x的概率是（ ）A101B32C103D546.设实数，满足，则的取值范围是（ ）xy0205202yyx
3、yxxyz ABCD2,3121,312,2125,27.有 5 名高中优秀毕业生回母校成都七中参加高 2015 级励志成才活动，到 3 个班去做学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（ ）A200B180C150D28020162017 学年四川省成都七中（高二上）期末数学试卷（理科）第 2 页 共 12 页8.柜子里有 3 双不同的鞋，随机地取 2 只，下列叙述错误的是（ ）A取出的鞋不成对的概率是54B取出的鞋都是左脚的概率是51C取出的鞋都是同一只脚的概率是52D取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率是25129.执行左下图程序框图，若输出的结果为43，则
4、判断框内应填入的条件是（ ）A?20zB?42zC?50zD?52z10. 成都七中随机抽查了本校20个同学，调查它们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（单位：分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为8组，分别是40,35 ,),10, 5),5 , 0 ，作出频率分布直方图如由上图所示，则原始的茎叶图可能是（ ）ABC. D20162017 学年四川省成都七中（高二上）期末数学试卷（理科）第 3 页 共 12 页11. 在等腰梯形中，且，设，以、为ABCDCDAB/ADAB2DAB)2,0(AB焦点且过点的双曲线的离心率为，以、为焦点且过点的椭圆的离心率为，则（ D1eCDA2e）A
5、随着角度的增大，增大，为定值1e21eeB随着角度的增大，减小，为定值1e21eeC随着角度的增大，增大，也增大1e21eeD随着角度的增大，减小，也减小1e21ee12. 以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线，其左、右焦点分别是、，已15922 yx C1F2F知点坐标为，双曲线上点（， ）满足M) 1,2(C),(00yxP00x00y，则|12112111 FFMFFFPFMFPF 21PMFPMFSS（ ）A2B4C1D1第第卷（非选择题，卷（非选择题，90 分）分）二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13. 命题，的否定命题是_Rx0|x14. 已
6、知双曲线的虚轴长是实轴长的倍，则实数的值是_122 myx3m15. 在平面直角坐标系中，曲线围成的图形的面积为_xOy|2|222yxyx16. 已知圆（）与直线，且直线 上有唯一的一个点，使222) 1( :RyxC0R3: xyllP得过点作圆的两条切线互相垂直，设是直线 上的一条线段，若对圆上的任意一点，PCEFlCQ均满足，则的最小值是_0QFQE| EFABCD20162017 学年四川省成都七中（高二上）期末数学试卷（理科）第 4 页 共 12 页三、解答题（共三、解答题（共 70 分）分）17. （本小题满分 10 分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得
7、数据画出样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在)1500,1000。（1）求居民收入在)3500,3000的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，按收入从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则应在月收入为)3000,2500的人中抽取多少人？18. （本小题满分 12 分）口袋中装有4个形状大小完全相同的小球，小球的编号分别为4 , 3 , 2 , 1，甲、乙、丙依次有放回地随机抽取1个小球，取到小球的编号分别为cba,。（1）在一次抽取中，若有两人抽取的编号
8、相同，则称这两人为“好朋友”，求甲、乙两人成为“好朋友”的概率；（2）求抽取的编号能使方程62 cba成立的概率。20162017 学年四川省成都七中（高二上）期末数学试卷（理科）第 5 页 共 12 页19. （本小题满分 12 分）某科研所对新研发的一种产品进行合理定价，该产品按事先拟定的价格试销得统计数据。单价x（元）82 . 84 . 88 . 86 . 89销量y（件）908483758068（1）求线性回归方程 axby；谈谈商品定价对市场的影响；（2）估计在以后的销售中，销量与单价服从回归直线，若该产品的成本为5 . 4元/件，为使科研所获利最大，该产品定价应为多少？（附：80,
9、 5 . 8, )()(121 yxxbya xxyyxx bniiniii ）20162017 学年四川省成都七中（高二上）期末数学试卷（理科）第 6 页 共 12 页20. （满分 12 分）已知0204222yxyxC：，直线0471) 12( :mymxml）（。（1）求证：直线l与C恒有两个焦点；（2）若直线l与C的两个不同交点分别为BA，求线段AB中点P的轨迹方程，并求弦AB的最小值。20162017 学年四川省成都七中（高二上）期末数学试卷（理科）第 7 页 共 12 页21. 已知一条曲线在轴右边，上每一点到点的距离减去它到轴距离的差都是 CyC)0, 1 (Fy1（1）求曲线
10、的方程；C（2）是否存在整数，对于过点且与曲线有两个交点、的任意一条直线，都有m)0,(mMCAB？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由222|ABFBFAm20162017 学年四川省成都七中（高二上）期末数学试卷（理科）第 8 页 共 12 页22. 已知椭圆C：22221(0)xyabab 的上顶点与左、右焦点、构成三角形的面M1F2F21FMF积为，又椭圆的离心率为，左右顶点分别为、3C23 PQ（1）求椭圆的方程；C（2）过点（且）作两条射线分别交椭圆于、两点（、)0,(mD)2,2(m0mCABA在长轴同侧） ，直线交长轴于点，且有，求证：为BPQAB)0,(nSBDQAD
11、Pmn定值；（3）椭圆的下顶点为，过点（）的直线、分别与椭圆交于、CN)2,(tT0tTMTNCE两点，若，求的最大值FTEFTMN SS yxOPENFMTDQ20162017 学年四川省成都七中（高二上）期末数学试卷（理科）第 9 页 共 12 页参考答案参考答案一、一、选择题选择题15：A C B D C610：A C D B B1112：B A二、二、填空题填空题13. 0,00xRx14. 9115. 8416. 244三、三、解答题解答题17.【解析】 （1）居民收入在)3500,3000的频率为%155000003. 0.（2）中位数为2400545002000，平均数为2400
12、%53750%153250%252750%252250%201750%101250，其众数2750,2250.（3）在月收入为)3000,2500的人中抽取25人。18.【解析】 （1）将甲、乙依次取到小球的编号记为),(ba，则基本事件有)4 , 4(),3 , 4(),2 , 4(),1 , 4(),4 , 3(),3 , 3(),2 , 3(),1 , 3(),4 , 2(),3 , 2(),2 , 2(),1 , 2(),4 , 1 (),3 , 1 (),2 , 1 (),1 , 1 (，共16个.记“甲、乙两人成为好朋友”为事件M，则M包含的情况有)4 , 4(),3 , 3(),
13、2 , 2(),1 , 1 (，共4个人，分别为) 1 , 3(),2 , 2(),3 , 1 (，当丙抽取的编号2c时，2ba，),(ba为) 1 , 1 (，当丙抽取的编号3c或4c时，方程62 cba不成立.综上，事件N包含的基本事件有4个，161 644)(NP.20162017 学年四川省成都七中（高二上）期末数学试卷（理科）第 10 页 共 12 页19.【解析】 （1）依题意：2505 . 82080,20 )()(61261 xbya xxyyxx biiiii ，回归直线的方程为25020 xy.由于020 b，则yx,负相关，故随定价的增加，销量不断降低.（2）设科研所所得
14、利润为w，设定价为x，112534020)25020)(5 . 4(2xxxxw，当5 . 840340x时，320maxw.故当定价为5 . 8元时，w取得最大值。20.【解析】 （1）证明：0204222yxyxC：，即25)2() 1(22yx，又直线0471) 12( :mymxml）（化为0)7()72(yxyxm恒过直线：04, 072yxyx的交点）（ 1 , 3Q且点Q在C内部，直线l与C恒有两个焦点.（1）由题意知，设点),(yxP为弦AB的中点，由（1）可知0QPCP，点P的轨迹方程是以CQ为直径的圆为45)23()2(22yx，由圆的几何性质可知，当）（ 1 , 3Q是弦AB的中点时，AB最小.弦心距5 CQd，C的半径为5，54)5(5222 minAB.20162017 学年四川省成都七中（高二上）期末数学试卷（理科）第 11 页 共 12 页21.【解答】解：（1）设 P（x，y） （x0）是曲线 C 上任意一点，那么点 P（x，y）满足：，化简得 y2=4x（x0） （2）设过点 M（m，0） （m0）的直线 l 与曲线 C 的交点为 A（x1，y1） ，B（x2，y2） 设 l 的方程为 x=y+m，由得 y24y4m=0，=16（2+m）0，于是，又，又，于是不等式等价于，由式，不
