高中——数学公式大全

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1、数学公式，是表征自然界不同事物之数量之数学公式，是表征自然界不同事物之数量之间间的或等或不等的或等或不等的的联联系，它确切的反映了事物内部和外部的关系，是我系，它确切的反映了事物内部和外部的关系，是我们们从从一种事物到达另一种事物的依据，使我一种事物到达另一种事物的依据，使我们们更好的理解事物的更好的理解事物的本本质质和内涵。和内涵。如一些基本公式如一些基本公式抛物抛物线线： ：y = ax *+ bx + c 就是就是 y 等于等于 ax 的平方加上的平方加上 bx 再加上再加上 c a 0 时时开口向上开口向上 a 0 （一）（一）椭圆椭圆周周长计长计算公式算公式 椭圆椭圆周周长长公式：公

2、式：L=2b+4(a-b) 椭圆椭圆周周长长定理：定理：椭圆椭圆的周的周长长等于等于该椭圆该椭圆短半短半轴长为轴长为半径的半径的圆圆周周长长（ （2b）加上四倍的）加上四倍的该椭圆长该椭圆长半半轴长轴长（ （a）与短半）与短半轴长轴长（ （b） ）的差。的差。 （二）（二）椭圆椭圆面面积计积计算公式算公式 椭圆椭圆面面积积公式：公式： S=ab 椭圆椭圆面面积积定理：定理：椭圆椭圆的面的面积积等于等于圆圆周率（周率（）乘）乘该椭圆长该椭圆长半半轴长轴长（ （a）与短半）与短半轴长轴长（ （b）的乘）的乘积积。 。 以上以上椭圆椭圆周周长长、面、面积积公式中公式中虽虽然没有出然没有出现椭圆现椭圆

3、周率周率 T，但，但这这两个公式都是通两个公式都是通过椭圆过椭圆周率周率 T 推推导导演演变变而来。常数而来。常数为为体，体，公式公式为为用。用。 椭圆椭圆形物体形物体 体体积计积计算公式算公式椭圆椭圆 的的 长长半径半径*短半径短半径*PAI*高高 三角函数：三角函数： 两角和公式两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(

4、tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)+sin+2*(n-1)/n=0 cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)+cos+2*(n-1)/n=0 以及以及 sin2()

5、+sin2(-2/3)+sin2(+2/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0四倍角公式：四倍角公式：sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA2-1)cos4A=1+(-8*cosA2+8*cosA4)tan4A=(4*tanA-4*tanA3)/(1-6*tanA2+tanA4)五倍角公式：五倍角公式：sin5A=16sinA5-20sinA3+5sinAcos5A=16cosA5-20cosA3+5cosA tan5A=tanA*(5-10*tanA2+tanA4)/(1-10*tanA2+5*tanA4)六倍角公式：六倍角公

6、式：sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA2)cos6A=(-1+2*cosA2)*(16*cosA4-16*cosA2+1)tan6A=(-6*tanA+20*tanA3-6*tanA5)/(-1+15*tanA2-15*tanA4+tanA6)七倍角公式：七倍角公式：sin7A=-(sinA*(56*sinA2-112*sinA4-7+64*sinA6)cos7A=(cosA*(56*cosA2-112*cosA4+64*cosA6-7) tan7A=tanA*(-7+35*tanA2-21*tanA4+tanA6)/(-1+

7、21*tanA2-35*tanA4+7*tanA6)八倍角公式：八倍角公式：sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA2-1)*(-8*sinA2+8*sinA4+1)cos8A=1+(160*cosA4-256*cosA6+128*cosA8-32*cosA2) tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA2-7*tanA4+tanA6)/(1-28*tanA2+70*tanA4-28*tanA6+tanA8)九倍角公式：九倍角公式：sin9A=(sinA*(-3+4*sinA2)*(64*sinA6-96*sinA4+36*sinA2-3)cos9A=(cosA*(-3+4

8、*cosA2)*(64*cosA6-96*cosA4+36*cosA2-3)tan9A=tanA*(9-84*tanA2+126*tanA4-36*tanA6+tanA8)/(1-36*tanA2+126*tanA4-84*tanA6+9*tanA8)十倍角公式：十倍角公式：sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA2+2*sinA-1)*(4*sinA2-2*sinA-1)*(-20*sinA2+5+16*sinA4)cos10A=(-1+2*cosA2)*(256*cosA8-512*cosA6+304*cosA4-48*cosA2+1) tan10A=-2*tanA*(5-6

9、0*tanA2+126*tanA4-60*tanA6+5*tanA8)/(-1+45*tanA2-210*tanA4+210*tanA6-45*tanA8+tanA10)万能公式：万能公式：sin=2tan(/2)/1+tan2(/2) cos=1-tan2(/2)/1+tan2(/2) tan=2tan(/2)/1-tan2(/2) 半角公式半角公式 sin(A/2)=(1-cosA)/2) sin(A/2)=-(1-cosA)/2) cos(A/2)=(1+cosA)/2) cos(A/2)=-(1+cosA)/2) tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=

10、-(1-cosA)/(1+cosA) cot(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA) cot(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA) 和差化和差化积积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB

11、=sin(A-B)/cosAcosB cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前某些数列前 n 项项和和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+n3=(n(n+1)/2)2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正

12、弦定理正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：注： 其中其中 R 表示三表示三角形的外接角形的外接圆圆半径半径 余弦定理余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角注：角 B 是是边边 a 和和边边 c 的的夹夹角角乘法与因式分乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式三角不等式 |a+b|a|+|b| |a-b|a|+|b| |a|b-bab |a-b|a|-|b| -|a|a|a| 一元二次方程的解一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4a

13、c)/2a 根与系数的关系根与系数的关系 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注：注：韦韦达定理达定理判判别别式式 b2-4a=0 注：方程有相等的两注：方程有相等的两实实根根 b2-4ac0 注：方程有两个不相等的个注：方程有两个不相等的个实实根根 b2-4ac0 抛物抛物线标线标准方程准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱直棱柱侧侧面面积积 S=c*h 斜棱柱斜棱柱侧侧面面积积 S=c*h 正棱正棱锥侧锥侧面面积积 S=1/2c*h 正棱台正棱台侧侧面面积积 S=1/2(c+c)h 圆圆台台侧侧面面积积 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球

14、的表面球的表面积积 S=4pi*r2 圆圆柱柱侧侧面面积积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧圆锥侧面面积积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧弧长长公式公式 l=a*r a 是是圆圆心角的弧度数心角的弧度数 r 0 扇形面扇形面积积公式公式 s=1/2*l*r 锥锥体体体体积积公式公式 V=1/3*S*H 圆锥圆锥体体体体积积公式公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体斜棱柱体积积 V=SL 注：其中注：其中,S是直截面面是直截面面积积， ， L 是是侧侧棱棱长长 柱体体柱体体积积公式公式 V=s*h 圆圆柱体柱体 V=pi*r2h图图形周形周长长 面面积积 体体积积公式公式长长方形的周方形的

15、周长长=（ （长长+宽宽） ）2 正方形的周正方形的周长长=边长边长4 长长方形的面方形的面积积=长长宽宽 正方形的面正方形的面积积=边长边长边长边长 三角形的面三角形的面积积已知三角形底已知三角形底 a，高，高 h， ，则则 Sah/2已知三角形三已知三角形三边边 a,b,c,半周半周长长 p,则则 S p(p - a)(p - b)(p - c) （海（海伦伦公式）（公式）（p=(a+b+c)/2） ）和：（和：（a+b+c)*(a+b-c)*1/4已知三角形两已知三角形两边边 a,b,这这两两边夹边夹角角 C， ，则则 SabsinC/2设设三角形三三角形三边边分分别为别为 a、 、b、 、c，内切，内切圆圆半径半径为为 r则则三角形面三角形面积积=(a+b+c)r/2设设三角形三三角形三边边分分别为别为 a、 、b、 、c，外接，外接圆圆半径半径为为 r则则三角形面三角形面积积=abc/4r已知三角形三已知三角形三边边 a、 、b、 、c,则则 S 1/4c2a2-(c2+a2-b2)/2)2 (“三斜求三斜求积积” 南宋秦九韶）南宋秦九韶）| a b 1 | S =1/2 * | c d 1 | | e f 1 | 【 【| a b 1 |