《江苏省届高三年级月考数学试卷必答题部分（试题与答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省届高三年级月考数学试卷必答题部分（试题与答案）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省通州高级中学江苏省通州高级中学 20082008 届高三年级届高三年级 12 月考数学试卷必答题部分（试题与答案）月考数学试卷必答题部分（试题与答案）（满分 160 分，答题时间 120 分钟）说明：本卷内容，所有考生均必须完成一、填空题（每小题一、填空题（每小题 5 分，共分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的指定位置内）分，请将答案填写在答题卷相应的指定位置内）1 称焦距与短轴长相等的椭圆为“黄金椭圆” ，则黄金椭圆的离心率为 答案：答案：2 22 某校高二（1） 、 （2）班共 100名同学，在分科选择中，一半同学（其中男生 38 人）选择了物理，另一半（其中男生15 人）选
2、择了历史据此信息，可列出一张表该表常被称为 答案：答案：22 列联表3 从 2008 名学生中选取 100 名组成合唱团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 2008 人中剔除 8 人，剩下的 2000 人再按系统抽样的方法进行，则每人被剔除的概率为 答案：答案：1 2514 对于非零实数 a，b，以下四个命题都成立：； ；01aa2222)(bababa若，则； 若，则|ba baaba 2ba 那么，对于非零复数 a，b，仍然成立的命题的所有序号是 答案：答案：5 下面求 1+4+7+10+2008 的值的伪代码中，正整数 m 的最大值为 答案：答案：20116 幂函数 y=x，当取
3、不同的正数时，在区间0，1上它们 的图像是一族美丽的曲线（如图） 设点 A（1，0） ， B（0，1） ，连接 AB，线段 AB 恰好被其中的两个幂函数 y=x，y=x的图像三等分，即有 BM=MN=NA那么，= 答案：答案：17 设 i，j 分别是 x 轴、y 轴正方向上的单位向量，且= ABuuu r4i-2j，=7i+4j，=3i+6j，则四边形 ABCD 的面积是 ACuuu rADuuu r答案：答案：308 设 p：x|x+1|=2x2，q：(x+1)2=4x2，则 p 是 q 的 条件答案：答案：既不充分又不必要9 已知 P 是棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1表面
4、上的动点，且，则动2AP 点 P 的轨迹的长度是 答案：答案：3 210旅游、溜冰、踢球三项活动中，我们班的同学每人至少喜欢一项随机调查了19 名男生，17 名女生其中只喜爱踢球的男生 8 名，只喜爱踢球的女生 7 名，喜爱溜冰的男生 8 名，喜爱旅游的男生 5 名，只喜爱旅游的男女生 7 名，只喜爱溜冰的男女生 9 名，喜爱旅游和溜冰的男生 2 名则既喜爱旅游又喜爱溜冰的人有 名答案：答案：311对于实数 x，若 nZ，nxn+1，规定x=n，则不等式 4x2-40x+75的解集是 答案：答案：3,8)12若对任意有唯一确定的 f(x，y)与之对应，则称 f(x，y),(,)xA yB AB
5、RR为关于 x，y 的二元函数现定义满足下列性质的 f(x，y)为关于实数 x，y 的广义“距离”：（1）非负性：f(x，y)0，当且仅当时取等号；xy选物理选历史合 计 男同学381553 女同学123547 合 计5050100ONMy BAxI1 S0 While ImSS+III+1 End while Print S End（2）对称性：f(x，y)= f(y，x)；（3）三角形不等式：对任意的实数 z 均成立( , )( , )( , )f x yf x zf z y今给出三个二元函数，所有能够成为关于 x，y 的广义“距离”的序号是 ；( , )f x yxy2( , )()f
6、x yxy( , )f x yxy答案：答案：13数列 a1，a2，an为 n 项正项数列，记n为其前 n 项的积，定义为它的“叠加积” 如果有 2007 项的正项数列 a1，a2，a2007的12nn L“叠加积”为 22008，则 2008 项的数列 2， a1，a2，a2007的“叠加积”为 答案：答案：2200814已知函数（x-8，8）的最大值为 M，最coscossin2( )cos2xxxxf xx小值为 m，则 M+m= 答案：答案：2二、解答题（共二、解答题（共 6 大题，满分大题，满分 90 分解答须写出必须的解题过程分解答须写出必须的解题过程 ）15 （1）推导 sin3
7、 关于 sin 的表达式；（2）求 sin18的值解：解：（1）sin3=sin(2+)=sin2cos+cos2sin=2sincos2+(1-2sin2)sin=2sin(1-sin2)+(1-2sin2)sin=3sin-4sin3 （2）sin54=cos36，3sin18-4sin318=1-2sin18令 t= sin18，则上式可变形为 3t-4t3=1-2t2，即(t-1)(4t2+2t-1)=0解得 （t= 1 与均不合，舍去） 51 4t51 4tsin18=51 416 如图，已知矩形 ABCD 的一边 AB 在 x 轴上，另两个顶点 C，D 落在抛物线弧 y= -x2+
8、2x (0x2) 上设点 C 的横坐标为 x（1）将矩形 ABCD 的面积 S(x)表示为 x 的函数；（2）求 S(x)的最大值解解：因点 C 的横坐标为 x，故 C 的纵坐标为 y= -x2+2x，B 的坐标(x，0)，A(2-x，0)矩形 ABCD 的面积为（1x2） ( )(22)S xxy2(22)(2 )xxx32264xxx 令 ， 得 2( )61240S xxx 313x 由于，故舍去，于是3113x 313x 当 x(1，2)时，的符号如下：( )S xx3(1,1)33133(1,2)3( )S x0所以，S(x)在处取得极大值，结合题意知这个极大值就是最大值此313x
9、时，S= = 323332(1)6(1)4(1)3334 3 917如图是表示以 AB=4，BC=3 的矩形 ABCD 为底面的长方体被一平面斜截所得的几何体，其中四边形 EFGH 为截面已知 AE=5，BF=8，CG=12（1）作出截面 EFGH 与底面 ABCD 的交线 l；（2）截面四边形 EFGH 是否为菱形？并证明你的结论；（3）求 DH 的长ABCDxyO12ABCDEFGH解解：（1）作 HE 与 DA 的交点 P，作 GF 与 CB 的交点 Q，连 PQ 得直线 l，它便是所求作 （2）截面 EFGH 为菱形因平面 ABFE平面 DCGH，且平面 EFGH 分别截平面 ABFE
10、 与平面 DCGH 得直线 EF 与 GH，故 EFGH同理，FGEH，故四边形 EFGH 为平行四边形又 EF2=AB2+(BF-AE)2=25，FG2=BC2+(CG-BF)2=25，于是EF=FG=5，故 四边形 EFGH 为菱形（3）由 AE+CG=BF+DH，得 DH=918已知函数 f(x)的定义域为，且对任意的正实数 x、y 都有 f(xy)=f(x)+f(y)，(0,)且当 x1 时，f(x)0，f(4)=1（1）求证：f(1)=0；（2）求：；1()16f（3）解不等式：f(x)+f(x-3)1 解解：（1）令 x=4，y=1，则 f(4)=f(41)=f(4)+f(1)，f
11、(1)=0（2）f(16)=f(44)=f(4)+f(4)=2，f(1)=+f(16)=0，= -21(16)16f1()16f1()16f（3）设 x1、x20，且 x1x2，于是0，12()xfx，11 122 22()()()()xxf xfxff xxxg2()f xf(x)为上的增函数(0,) 又 f(x)+f(x-3)=fx(x-3)1=f(4)，3x40, 3 0, (3)4x x x x 19 （本题满分 20 分）已知平面区域恰好被面积最小的圆 C：(x-a)60, 360, 260xy xy xy 2+(y-b)2=r2及其内部所覆盖设圆 A：x2+y2+20x+16y+1
12、60=0，动点 P，过 P 作圆A 的切线 PM，PN，其中 M，N 为切点，又过 P 作圆 C 的切线 PS，PT，其中S，T 为切点（1）试求圆 C 的方程；（2）试问是否存在点 P，使得它们同时满足条件：“P 在直线 l：2x+y=11 上；P 的横、纵坐标均为整数；MNST ”若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由解解：（1）方程为：(x-6)2+(y-2)2=100（2）存在 P（3，5） 20已知数列an，a1=1，an=（n2，nN*） 1 13nna （1）求数列an的通项公式；（2）设，数列bn的前 n 项和为 Sn，求数列bn的通项公式；33log ()27n nn
13、aS （3）求数列|bn|的前 n 项和 Tn解：解：（1）由已知得，当 n2 时，113nnna a=132 1 1221nn n nnaaaaaaaaaaL(1) 1221(1) (2)123333 133n n nnnn LL（2）=33log ()27n nnaS (1) 22333(1)19log92722n nnn nnnn b1=S1= -9；当 n2 时，bn=f(n)-f(n-1)=n-10，上式中，当 n=1 时，n-10= -9=b1，bn=n-10（3）数列bn为首项为-9，公差为 1 的等差数列，且当 n10 时，bn0，故n10 时，Tn=|Sn|219 2nn当 n10 时，Tn=|b1|+|b2|+|b3|+|bn|= -b1-b2- -b10+b11+bn=|b1+b2+b3+b4+bn|+2|b1+b2+b10|=219180 2nnTn=2219,(10,*),2 19180,(10,*).2nnnnnnnnNN
