《概率论历年试卷及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论历年试卷及答案（55页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 10 页2007-2008 学年第学年第一一学期学期随机数学（随机数学（B）期末考试试卷期末考试试卷(A)答答案案一填空题（本题满分一填空题（本题满分 15 分，共有分，共有 5 道小题，每道小题道小题，每道小题 3 分）请将合适的答案填在每题的空中分）请将合适的答案填在每题的空中1设、是二个随机事件，则 _0.7_AB 6 . 0BP 3 . 0 BAP BAP2设随机变量的分布函数为X 1, 110 ,0, 0)2xxxxxF（则的概率密度为： _X 1, 010 ,20, 0)(xxxxxF3设， 则= _13-_6 . 0, 1, 1, 2, 1 XYDYEYDXEX
2、2)12( YXE25124设二维随机变量的联合密度函数为YX, 01,0kxyxyfxy 一 一一 一则_8_k5设总体服从二项分布，则参数的最大似然估计量_X),(pmBp p) mX二、选择题（本题共二、选择题（本题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 15 分在每小题给出的四个选项中，将符合题目分在每小题给出的四个选项中，将符合题目 要求的所有选项前的字母填在题后的括号内，注：不一定唯一。要求的所有选项前的字母填在题后的括号内，注：不一定唯一。 ）1设、为两个相互独立的随机事件，则下列选项一定正确的是AB.； .； A BPAPBAP )( B )(APBAP .；
3、. C )(BPBAP D)()()(BPAPABP 【 B，D 】第 2 页 共 10 页2当随机变量的可能值充满区间_，则可以成为随机变量的分布密度Xxxfcos)( X.； .； A2, 0 B,2 .； . C, 0 D47,23 【 A 】3设，其中、为常数，且，则 4, 2 NXbaXY ab 1, 0 NY.； .； A1,21 ba B1, 2 ba.； . C1,21 ba D2, 2 ba【 A，C 】4如果随机变量 X，Y 不相关，则下列等式不成立的为. ； . ； A0),cov( YX B)()()(YDXDYXD . ； . C)()()(YDXDXYD D)()(
4、)(YEXEXYE 【 C 】5设为随机变量，若，则一定有X 1E X 1 . 0 XD. ； . ； A 110.9PX B020.9PX .； . C110.9P X D10.1P X 【 B 】三三 （本题满分（本题满分 10 分）分）设有来自三个地区的各 10 名，15 名和 20 名考生的报名表，其中女生的报名表分别为 3 份，7 份和 5 份随机地取一个地区的报名表，从中先后抽二份 求先抽到的一份是女生表的概率 已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率第 3 页 共 10 页解：设=报名表是 i 区的考生的 i=1,2,3;iH=第 j 次抽到的报名表是男生表，j=1
5、，2，则，是样本空间 S 的一个划分，且有jA1H2H3H43 , 2 , 1,31)(iHPi205)(,157)(,103)(312111 HAPHAPHAP（1）由全概率公式43389. 018061 205 31 157 31 103 31)()()(3111 iiiHAPHPAPP（2）由贝叶斯公式：312 112 123 2 2 1() ()()()()() ()13778515 23853 109151420190.3521192783 180ii iii iP H P A A HP A AqP A AP AP H P A H 3四四 （本题满分（本题满分 10 分）分）设随机变
6、量的密度函数为，。X 0, 00,)(2xxeAxxfx )0(求: 系数 A; X 落在区间(0,1)内的概率; (3) X 的分布函数。解：（1）根据概率密度函数的性质易知 A0,其次有，于是 ， 412)(302 AdxeAxdxxx 23A 0, 00,2)(23xxexxx (2) 当时，当时0x0)(xF0xxtxxexxdtedttxF222122)()(2203于是 4 0, 00,2221)(22xxexx xFx(3) 2eFFxP2221)0() 1 (102第 4 页 共 10 页五五 （本题满分（本题满分 10 分）分）设概率密度为， 。X2 ,01( )0,Xxxf
7、x 一 一一 一XeY 1）求的数学期望与方差；2）求的概率密度。YY)(yY 解：（1） 3exdxedxxfeEYxx422 .)(101021010222 23 212 .)(exdxedxxfeEYxx所以 312212221627 23542)23 21()(eeeeEYEYDY（2）21ln)(ln12)ln()()()(ydxxyxPyePyYPYFyx所以 4 其他, 01,ln2 )(1yeyy yY六六 （本题满分（本题满分 10 分）分）一机场的交通车送 25 名乘客到 9 个车站，设 25 个乘客都等可能地在任一个车站下车，并且他们 下车与否相互独立，交通车只有在有人下
8、车时才停车，求该交通车停车总次数的数学期望。解：由题设，每一位乘客在 i 站下车的概率均为 1/9， （i=1,2,.9）,用表示“第 K 位乘客在KA第 站i 下车“，则有，又因相互独立，第 站无人下车（因此不停91)(KAP98)(KAP)25.2 , 1(K2521,.,AAAi车）的概率为 设25251251)98()()(IKKKKAPAP)9.2 , 1(0, 1 iiiXi站无人下车，第站有人下车第则， 425)98()0(iXP)9.2 , 1()98(1) 1(25iXPi于是交通车停车总次数 X 为所以 91IiXX4)98(1 9) 1(259191 Ii IiXPEXE
9、X第 5 页 共 10 页七七 （本题满分（本题满分 10 分）分）设的密度函数为。),(YX,0( , )0,其它yeyxf x y 求: 的边缘密度函数; 的条件密度函数; (3) 。YX,),(YX)42( YXP解：（1）当，0x2xxy Xedyedyyxx),()(所以 同理有 其他, 00,)(xexxX.2 其他, 00,),()(0yyedxedxyxyyyyY(2) 其他, 00, )(),()(xye xyxxyyxX4 其他, 00,1)(),()(xyyyyxyxY(3) )4()4, 2()42(YPYXPYXP2442404424513)( eeedyyedyed
10、xydxdyeyxyyYDABCy八八 （本题满分（本题满分 10 分）分）某螺丝厂的废品率为 0.01，问一盒中应装多少只螺丝钉才能使其中至少含有 100 个合格品的概率 不小于 95%？附表：标准正态分布的分布函数的表 xx00. 069. 065. 196. 131. 262. 3 x500. 0755. 0950. 0975. 0990. 0999. 0解：令 则独立同分布，且 3 ，其他情况个螺丝钉是合格品若第0, 1nXn1nXn，99. 0) 1(nXpp第 6 页 共 10 页令 我们要求 n 使得4nnXXXS.21)65. 1(05. 0)1 (100 )1 (pnpnp
11、pnpnpSpn由中心极限定理，69.102,1336.10, 001.1011658. 065. 1)1 (100nnnnpnpnp所以，每盒中至少应装 103 个螺丝钉。 3九九 （本题满分（本题满分 10 分）分）为了解灯泡使用时数的均值及标准差，测量 10 个灯泡，得=1500 小时，=20 小时，如 xS 果已知灯泡的使用时数服从正态分布，求和的 95%的置信区间 解：（1）未知方差求的置信区间，已知=1500，=20，由附表查得05. 0xS10n 的 95%的置信区间为 20.025 2(1)(9)2.262,tnt22222(1),(1)ssxtnxtnnn)1020262.
12、21500,1020262. 21500(2)31.1514,69.1485(（2）查表得， 的置信区间为22 0.97512(1)(9)2.700n 22 0.025 2(1)(9)19.023n22222222122(1)(1)920920(,)(,)(189.24,1333.33)(1)(1)19.0232.700nsns nn 2222222122(1)(1)920920(,)(,)(1)(1)19.0232.700nsns nn 十附加题（本题满分十附加题（本题满分 10 分）分）设， , 是总体的样本，分别是样本均值和样本方差证明：1X2XnX20,NX2S1) 服从；22)1( Sn )1(2 n 2) 与独立X2S证明：（1）. 取一 N 阶正交矩阵，其中第一行元素2122122 )() 1(XnXXXSnniinii )(ijaA 第 7 页 共 10 页为，作正交变换，其中由于
