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1、山东省滨州市邹平双语学校山东省滨州市邹平双语学校 2014-20152014-2015 学年八年级数学下学期第二学年八年级数学下学期第二次月考试题次月考试题一、选择题（每题一、选择题（每题 3 3 分，共分，共 3030 分，将选择题答案写在下列表格中）分，将选择题答案写在下列表格中） 1已知点（a，8）在二次函数 y=ax2的图象上，则 a 的值是（ ） A2B2C2D2抛物线 y=x2+2x2 的图象最高点的坐标是（ ） A（2，2）B（1，2）C（1，3）D（1，3）3已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论中，正确的是（ ）Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0 C
2、a0，b0，c0 Da0，b0，c04已知抛物线 y=ax2+bx，当 a0，b0 时，它的图象经过（ ） A一，二，三象限B一，二，四象限 C一，三，四象限D一，二，三，四象限5在同一坐标系中，作 y=2x2，y=2x2，y= x2的图象，他们共同的特点是（ ）A都关于 y 轴对称，抛物线开口向上 B都关于 y 轴对称，抛物线开口向下 C都关于原点对称，抛物线的顶点都是原点 D都关于 y 轴对称，抛物线的顶点都是原点6已知二次函数 y=2x22（a+b）x+a2+b2，a，b 为常数，当 y 达到最小值时，x 的值为（ ）Aa+bBC2abD7已知关于 x 的方程 mx22（3m1）x+9m
3、1=0 有两个实根，那么 m 的取值范围是（ ）AmBm 且 m0CmDm8不论 x 为何值，函数 y=ax2+bx+c（a0）的值恒大于 0 的条件是（ ）Aa0，0Ba0，0Ca0，0Da0，09已知二次函数 y= x23x ，设自变量的值分别为 x1，x2，x3，且 3x1x2x3，则对应的函数值 y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay1y2y3By1y2y3Cy2y3y1Dy2y3y110关于二次函数 y=x2+4x7 的最大（小）值，叙述正确的是（ ） A当 x=2 时，函数有最大值Bx=2 时，函数有最小值 C当 x=1 时，函数有最大值 D当 x=2 时，函数有最小值二、填空题
4、（每题二、填空题（每题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 11方程 x22x3=0 的两个根是 12二次函数 y=x2+bx+c 的图象如图所示，则其对称轴是 ，当函数值 y0 时， 对应 x 的取值范围是 13已知二次函数 y1=ax2+bx+c 与一次函数 y2=kx+m（k0）的图象相交于点 A（2，4）， B（8，2）如图所示，则能使 y1y2成立的 x 的取值范围是 14有一个抛物线形拱桥，其最大高度为 16m，跨度为 40m，现把它的示意图放在平面直角 坐标系中如图，求抛物线的解析式是 15老师给出一个函数，甲，乙，丙，丁四位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数的图象不经
5、过第三象限；乙：函数的图象经过第一象限； 丙：当 x2 时，y 随 x 的增大而减小； 丁：当 x2 时，y0 已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数 16如图，A，B，C 是二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象上三点，根据图中给出的三点 的位置，可得 a 0，c 0， 017已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象过点 A（c，0），且关于直线 x=2 对称，则这个二次 函数的解析式可能是 （只要写出一个可能的解析式）18如果抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是 x=2，且开口方向，形状与抛物线 y=x2相 同，且过原点，那么 a= ，b= ，c= 三、解答
6、题（共三、解答题（共 4646 分）分） 19用因式分解法解下列方程： （1）4（x3）2x（x3）=0 （2）7x（x3）=3x920求下列函数的图象的对称轴、顶点坐标及与 x 轴的交点坐标 （1）y=4x2+24x+35；（2）y=3x2+6x+2；（3）y=x2x+3；（4）y=2x2+12x+1821m 为何值时，方程 2（m+1）x2+4mx+（2m1）=0 有两个不相等的实数根？22已知抛物线 y=x22x8 （1）试说明该抛物线与 x 轴一定有两个交点 （2）若该抛物线与 x 轴的两个交点分别为 A、B（A 在 B 的左边），且它的顶点为 P，求 ABP 的面积232009 年度
7、东风公司神鹰汽车改装厂开发出 A 型农用车，其成本价为每辆 2 万元，出厂 价为每辆 2.4 万元，年销售价为 10000 辆，2010 年为了支援西部大开发的生态农业建设， 该厂抓住机遇，发展企业，全面提高 A 型农用车的科技含量，每辆农用车的成本价增长率 为 x，出厂价增长率为 0.75x，预测年销售增长率为 0.6x（年利润=（出厂价成本价）年销售量） （1）求 2010 年度该厂销售 A 型农用车的年利润 y（万元）与 x 之间的函数关系（2）该厂要是 2010 年度销售 A 型农用车的年利润达到 4028 万元，该年度 A 型农用车的年 销售量应该是多少辆？2014-20152014
8、-2015 学年山东省滨州市邹平双语学校八年级（下）第二次月考数学试卷学年山东省滨州市邹平双语学校八年级（下）第二次月考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（每题一、选择题（每题 3 3 分，共分，共 3030 分，将选择题答案写在下列表格中）分，将选择题答案写在下列表格中） 1已知点（a，8）在二次函数 y=ax2的图象上，则 a 的值是（ ） A2B2C2D 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】因为点（a，8）在二次函数 y=ax2的图象上，所以（a，8）符合解析式，代入解 析式得 8=a3，即 a=2 【解答】解：把点（a，8）代入解析式得 8=a3，即 a=
9、2故选 A 【点评】要明确点在函数图象上即点的坐标符合解析式2抛物线 y=x2+2x2 的图象最高点的坐标是（ ） A（2，2）B（1，2）C（1，3）D（1，3） 【考点】二次函数的最值 【分析】将已知函数解析式转化为顶点式方程，然后求得其顶点坐标即可 【解答】解：y=x2+2x2=（x+1）23，则其顶点坐标是（13） 故选：D 【点评】本题考查了二次函数的最值抛物线 y=x2+2x2 的图象最高点的坐标就是抛物线 的顶点坐标，解题时，利用了完全平方公式将抛物线一般式方程转化为顶点式方程，由此 直接求得抛物线的顶点坐标3已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论中，正确的
10、是（ ）Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0 Ca0，b0，c0 Da0，b0，c0 【考点】二次函数图象与系数的关系 【专题】压轴题 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后 根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】解：由抛物线的开口向下知 a0，与 y 轴的交点为在 y 轴的正半轴上，c0，对称轴为 x=0， a、b 异号，即 b0 故选 D 【点评】考查二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号的确定4已知抛物线 y=ax2+bx，当 a0，b0 时，它的图象经过（ ） A一，二，三象限B一，二，四象
11、限 C一，三，四象限D一，二，三，四象限 【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由 a0 可以得到开口方向向上，由 b0，a0 可以推出对称轴 x=0， 由 c=0 可以得到此函数过原点，由此即可确定可知它的图象经过的象限 【解答】解：a0， 开口方向向上， b0，a0，对称轴 x=0， c=0， 此函数过原点 它的图象经过一，二，四象限 故选 B 【点评】此题主要考查二次函数的以下性质5在同一坐标系中，作 y=2x2，y=2x2，y=x2的图象，他们共同的特点是（ ）A都关于 y 轴对称，抛物线开口向上 B都关于 y 轴对称，抛物线开口向下 C都关于原点对称，抛物线的顶点都是原点 D都关于
12、 y 轴对称，抛物线的顶点都是原点 【考点】二次函数的图象 【分析】先根据解析式中的 a 值判断抛物线的开口方向，并由解析式求出顶点坐标及对称 轴【解答】解：函数 y=2x2，y=2x2，y=x2中，a 取值范围分别为： a0，a0，a0， 抛物线的开口方向分别为：向下、向下、向上，即开口方向不同；由函数 y=2x2，y=2x2，y=x2的解析式可知：顶点坐标都为（0，0）； 他们共同的特点是都关于 y 轴对称，抛物线的顶点都是原点 故选 D 【点评】考查二次函数的图象与性质6已知二次函数 y=2x22（a+b）x+a2+b2，a，b 为常数，当 y 达到最小值时，x 的值为（ ）Aa+bBC
13、2abD 【考点】二次函数的最值 【专题】计算题 【分析】本题考查二次函数最小（大）值的求法【解答】解：根据二次函数 y=2x22（a+b）x+a2+b2=2（x）2+，因此当 x=时，y 达到最小值 故选 B 【点评】本题主要考查了二次函数的最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一 种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法7已知关于 x 的方程 mx22（3m1）x+9m1=0 有两个实根，那么 m 的取值范围是（ ）AmBm且 m0 CmDm 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】由关于 x 的方程 mx22（3m1）x+9m1=0 有两个实根，可知此方程是一元二
14、次 方程，即 m0，且判别式0即可求得 m 的取值范围 【解答】解：因为关于 x 的方程 mx22（3m1）x+9m1=0 有两个实根， 所以=b24ac=4（3m1）24m（9m1）0，且 m0，解之得 m且 m0 故选 B 【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程中二次 项系数不为零这一隐含条件 总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系： （1）0方程有两个不相等的实数根； （2）=0方程有两个相等的实数根； （3）0方程没有实数根8不论 x 为何值，函数 y=ax2+bx+c（a0）的值恒大于 0 的条件是（ ） Aa0，0Ba0，0Ca0，0Da0，0 【
15、考点】抛物线与 x 轴的交点 【分析】根据二次函数的性质可知，只要抛物线开口向上，且与 x 轴无交点即可【解答】解：欲保证 x 取一切实数时，函数值 y 恒为正，则必须保证抛物线开口向上，且 与 x 轴无交点； 则 a0 且0 故选 B 【点评】当 x 取一切实数时，函数值 y 恒为正的条件：抛物线开口向上，且与 x 轴无交点；当 x 取一切实数时，函数值 y 恒为负的条件：抛物线开口向下，且与 x 轴无交点9已知二次函数 y=x23x，设自变量的值分别为 x1，x2，x3，且 3x1x2x3，则对应的函数值 y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay1y2y3By1y2y3Cy2y3y1Dy2y3y1 【考点】
