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1、ABCDOPE高二数学立体几何练习（二）高二数学立体几何练习（二）1 1设设是两条不同直线，是两条不同直线，是两个不重合的平面，在下列条件，：是两个不重合的平面，在下列条件，：是是内一个三内一个三nm, ,m n角形的两条边，且角形的两条边，且；内有不共线的三点到内有不共线的三点到的距离都相等；的距离都相等；都垂直于同都垂直于同/, /mn, 一条直线一条直线；是两条异面直线，是两条异面直线，且，且其中不能判定平面其中不能判定平面anm,mn/, /mn 的条件是的条件是 /2 2设设是两条不同直线，是两条不同直线，是两个不同平面，给出下列四个命题：是两个不同平面，给出下列四个命题：若若ba,
2、 ,ab a，则，则；若若，则，则；若若，则，则或或；若若b/b/,a a,a /aa则则其中正确的命题是其中正确的命题是_ _ _ _,ab ab 3 3空间四边形空间四边形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分别是四边上的中点，则直线分别是四边上的中点，则直线EGEG和和FHFH的位置关系的位置关系_ 4 4在四棱锥在四棱锥P-ABCDP-ABCD中，中，PAPA底面底面ABCDABCD，底面各边都相等，底面各边都相等，M M是是PCPC上的一动点，当点上的一动点，当点M M满足满足 _时，平面时，平面MBDMBD平面平面PCDPCD 5 5已知正已知正的边长为的边长为，
3、那么，那么的平面直观图的平面直观图的面积为的面积为_ _ _ABCaABCA B C 6 6三个平面两两垂直，它们的交线交于一点三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O O，P P到三个面的距离分别为到三个面的距离分别为 3 3、4 4、5 5，则，则OPOP的长的长 为为 7 7正方体正方体ABCDABCD- -A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，点中，点P P在侧面在侧面 BCCBCC1 1B B1 1及其边界上运动，并且总保持及其边界上运动，并且总保持APAPBDBD1 1，则动点，则动点 P P的轨迹是的轨迹是_ 8 8在棱长为在棱长为a a的正方体的正方体ABCDABC
4、D- -A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，M M是是AAAA1 1的中点，则的中点，则A A1 1到平面到平面MBDMBD的距离为的距离为_ 9 9下列四个命题其中错误的命题的是下列四个命题其中错误的命题的是 垂直于同一条直线的两条直线相互平行；垂直于同一条直线的两条直线相互平行； 垂直于同一个平面的两条直线相互平行；垂直于同一个平面的两条直线相互平行； 垂直于同一条直线的两个平面相互平行；垂直于同一条直线的两个平面相互平行； 垂直于同一个平面的两个平面相互垂直垂直于同一个平面的两个平面相互垂直. . 1010若若 为一条直线，为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面三
5、个命题：为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：l，则，则；，则，则；，则，则ll. . 其中正确的命题的是其中正确的命题的是 1111如图，四棱锥如图，四棱锥中，底面中，底面是正方形，是正方形，是正方是正方ABCDABCDO形形的中心，的中心，ABCDPO 底面底面，是是的中点的中点ABCDEPC 求证：（求证：（）平面平面；PABDE （）平面）平面平面平面. .PACBDE1212如图，四棱锥如图，四棱锥 P PABCDABCD 中，中， PAPA平面平面 ABCDABCD，底面，底面 ABCDABCD 是直角梯形，是直角梯形， ABADABAD，CDADCDAD，CD=2ABCD=2A
6、B，E E 为为 PCPC 中点中点( (I I) ) 求证：平面求证：平面 PDCPDC平面平面 PADPAD；( (IIII) ) 求证：求证：BE/BE/平面平面 PADPAD ABCDEP1313。如图，直三棱柱如图，直三棱柱ABCABC- -A A1 1B B1 1C C1 1中，中，ACBACB=90=90，M M，N N分别为分别为A A1 1B B，B B1 1C C1 1的中点的中点 （1 1）求证）求证BCBC平面平面MNBMNB1 1；（；（2 2）求证平面）求证平面A A1 1CBCB平面平面ACCACC1 1A A1 11414如图在四棱锥如图在四棱锥 P PABCD
7、ABCD 中，中，PAPA底面底面 ABCDABCD，ABADABAD，ACCDACCD，ABC=60ABC=60，PA=AB=BCPA=AB=BC，E E 是是 PCPC 的中点。的中点。 （1 1）求证：）求证：CDAECDAE；（2 2）求证）求证 PDPD平面平面 ABEABE。1515如图所示，在直三棱柱如图所示，在直三棱柱中，中，平面平面为为的中点。的中点。111CBAABC 11,ACBBABDBDA,1AC（）求证：）求证：平面平面；（；（）求证：）求证：平面平面；/1CBBDA111CB11AABB（）设）设是是上一点，试确定上一点，试确定的位置使平面的位置使平面平面平面，并
8、说明理由。，并说明理由。E1CCEBDA1BDEABCMN A1B1C1（第 13 题）高二数学立体几何练习（二）答案高二数学立体几何练习（二）答案1 1设设是两条不同直线，是两条不同直线，是两个不重合的平面，在下列条件，：是两个不重合的平面，在下列条件，：是是内一个三内一个三nm, ,m n角形的两条边，且角形的两条边，且；内有不共线的三点到内有不共线的三点到的距离都相等；的距离都相等；都垂直于同都垂直于同/, /mn, 一条直线一条直线；是两条异面直线，是两条异面直线，且，且其中不能判定平面其中不能判定平面anm,mn/, /mn的条件是的条件是 /2 2设设是两条不同直线，是两条不同直线
9、，是两个不同平面，给出下列四个命题：是两个不同平面，给出下列四个命题：若若ba, ,ab a，则，则；若若，则，则；若若，则，则或或；若若b/b/,a a,a /aa则则其中正确的命题是其中正确的命题是_ _ _,ab ab 3 3空间四边形空间四边形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分别是四边上的中点，则直线分别是四边上的中点，则直线EGEG和和FHFH的位置关系的位置关系_相交相交 _ _ _ 4 4在四棱锥在四棱锥P-ABCDP-ABCD中，中，PAPA底面底面ABCDABCD，底面各边都相等，底面各边都相等，M M是是PCPC上的一动点，当点上的一动点，当点M M满
10、足满足 时，平面时，平面MBDMBD平面平面PCDPCDBMPC5 5已知正已知正的边长为的边长为，那么，那么的平面直观图的平面直观图的面积为的面积为ABCaABCA B C 26 16a6 6长方体中长方体中ABCDABCD- -A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，ABAB=8=8，BCBC=6=6，在线段，在线段BDBD，A A1 1C C1 1上各有一点上各有一点P P、Q Q，在，在PQPQ上有一点上有一点 M M，且，且PM=MQPM=MQ，则，则M M点的轨迹图形的面积为点的轨迹图形的面积为 2424 7 7三个平面两两垂直，它们的交线交于一点三个平面两两垂直，
11、它们的交线交于一点O O，P P到三个面的距离分别为到三个面的距离分别为 3 3、4 4、5 5，则，则OPOP的长的长 为（为（5 5） 2 2 8 8正方体正方体ABCDABCD- -A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，点中，点P P在侧面在侧面 BCCBCC1 1B B1 1及其边界上运动，并且总保持及其边界上运动，并且总保持APAPBDBD1 1，则动点，则动点 P P的轨迹是（线段的轨迹是（线段B B1 1C C） 9 9在棱长为在棱长为a a的正方体的正方体ABCDABCD- -A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，M M是是AAAA1 1的中点，
12、则的中点，则A A1 1到平面到平面MBDMBD的距离为的距离为（a a） 12122 2、3 31111证明：（证明：（）连结）连结OE 是是的中点，的中点，是是的中点，的中点，OACEPC ，OEAP 又又平面平面，平面平面，OE BDEPABDE 平面平面66 分分PABDE （）底面底面，POABCD ，PO BD 又又，且，且= =，AC BDACIPO O平面平面BD PAC 而而平面平面，BDBDE 平面平面平面平面1212 分分PACBDE1313证证明明：（ 1 1）由由 PAPA平面平面 ABCDABCDAADPACDPA（AD（CD已知ABCDEPF PADCDPADCD
13、面面平面平面 PDCPDC平面平面 PADPAD； （2 2）取取 P PD D 中中点点为为 F F，连连结结 E EF F、A AF F，由由 E E 为为 PCPC 中点，中点， 得得 E EF F 为为P PD DC C 的的中中位位线线，则则 E EF F/ / /C CD D，C CD D= =2 2E EF F 又又 CD=2ABCD=2AB，则，则 EF=ABEF=AB由由 AB/CDAB/CD，则，则 EFABEFAB 所以四边形所以四边形 ABEFABEF 为平行四边形，则为平行四边形，则 EF/AFEF/AF由由 A AF F面面 P PA AD D，则则 E EF F/ / /面面 P PA AD D 1414（）证明：如图，连接）证明：如图，连接与与BA1相交于相交于。1ABM则则为为BA1的中点连结的中点连结，又，又为为的中点的中点MMDDAC又又平面平面MDCB/1CB1BDA1平面平面44 分分/1CBBDA1（）四边形四边形为正方形为正方形BBAB1Q11AABB又又面面11ABBA1ACQBDA1BAAC11面面66 分分BA111CAB又在直棱柱又在直棱柱中中111CBBA111CBAABC 111CBBB 平面平
