《国中二年级__数学科_非选择题_一元二次方程式s》由会员分享，可在线阅读，更多相关《国中二年级__数学科_非选择题_一元二次方程式s（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 一元二次方程式一元二次方程式 一、計算：一、計算：1. 1. (1) (2)2 (3)54 37 9 詳解：3x24x60x2 x24 3(x)(x)0 x2()x0 ，24 3()2()224516 97 92. 2. (1)a1，b3 (2)x1或x2 詳解：(1)(xa)(x2)x2bx2 2a2a1 (x1)(x2)x2bx2 x23x2x2bx2 b3 (2)(x1)(x2)0 x1或x2 3. 3. 9、7、5、3、1或5、7、9、11、13 詳解：設五數為x4，x2，x，x2，x4 則(x4)2(x4)22(x2)2x266 (x28x16)(x28x16) 2(x24x4x2
2、)66 2x2324x28x866 x24x450 (x5)(x9)0 x5或x9 五數為9、7、5、3、1或5、7、9、11、13 4. 4. 10公尺與15公尺 詳解：兩正方形周長和為100公尺 邊長和為(1004)公尺，即25公尺 設其中一正方形的邊長為x公尺， 則另一正方形的邊長為(25x)公尺 依題意列方程式可得 x2(25x)2325 x262550xx2325 2x250x3000 x225x1500 (x10)(x15)0 x10或15 當x10時，251015； 當x15時，251510， 兩正方形的邊長各為10公尺與15公尺 5. 5. 2155元 詳解：設小玉捐x元，阿明
3、捐(42x5)元 依題意可列式x242x5395 x242x4000 (x50)(x8)0 x50或8(負不合) 兩人共捐50425052155 所以阿明和小玉共捐2155元6. 6. (1)x3或x4 (2)2或17 5 詳解：(1)(x4)(x5)8 x2x208 x2x120 (x3)(x4)0 x3或x4(2)x3時， 23 35 314 2x4時，3 (4)5 (4)117 5原式為2或17 5 7. 7. 7 詳解：因為1為x2ax20的一根 令x1代入上式 1a20 a3 又3、b是x25xc0的兩根 3b5 b2 (3)bc c6 3a2bc9467 8. 8. x2(重根)
4、詳解：(x2)(x1)(x2)(3x5) (x2)(x1)(x2)(3x5)0 (x2)(x13x5)0 (x2)(2x4)0 x20或2x40 x2或x2 9. 9. 第三象限 詳解：(2x3)2(x2)2 4x212x9x24x4 3x216x50x16 6x16 14 6x5或1 3 在第三象限 10.10. x9或11 詳解：x22x990 (x1) 2991 x110或x110 x9或x1111.11. x3 4詳解：x3 43 412.12. (1)(x )2 (2)x (或)1 53 51 5 531 5詳解：(1) 25x210x140x2 2 514 25x22 x( )2(
5、 )21 51 514 251 5(x )21 53 5(2)(x )21 53 5x 1 5 53x (或)1 5 531 513.13. 2公尺詳解：設路寬為x公尺， 則所餘草地的長為(102x)公尺， 寬為(82x)公尺， 依題意列方程式可得 (102x)(82x)24， 8020x16x4x224 4x236x560 x29x140 (x2)(x7)0 x2或x7(不合) 故路寬為2公尺 14.14. 900或100平方公分 詳解：設正方形邊長x公分則x2200 x(x80)1 3 3x2600x(x80) 3x2600x280x 2x280x6000 x240x3000x40 240
6、 240 20 2 x30或10 x2900或10015.15. (1) x (2) x8或2 (3) x23 (4) x 或72347 12 詳解：(1) x27 x7(2) x35 x35 x8或2 (3) (x2)218 x218x223182(4) (3x2)2 1 163x2143x214x 或347 1216.16. (1) x1 (2) x3 (3) x (4) x (52 5) x9 或 13 (6) x9 或 11 詳解：(1) x22x4 x22x141 (x1)25 x15x15(2) x26x7 x26x979 (x3)22 x32x32(3) x2 x107 2x2
7、x17 2x2 x17 249 1649 16(x )27 433 16x 7 4x 7 4 (4) x25x110 x25x11x25x1125 425 4(x )25 269 4x 5 2x 5 2 (5) x24x117 x24x41174 (x2)2121 x211 x211 x9 或 13 (6) x22x990 x22x99 x22x1991 (x1)2100 x110 x110 x9 或 11 17.17. 2公尺 詳解：設長方形道路寬為x公尺 868x62xx2x30 4820x2x230 x210x90 x1或9 (不合) 平行四邊形道路寬212 (公尺)18.18. xaa
8、cbb224 詳解：ax2bxc0x2xxab acx2x()2()2ab ab 2ab 2ac(x)2ab 2224ab ac2244 aacb xab 22aacb 442xab 2aacb2 24xaacbb224 19.19. 23與31 詳解：x28x7130 x28x713 x28x1671316 (x4)2729 x427x427 方程式的兩根為23與31 20.20. 3x222x30 詳解：(x3)(3x1)0 3x28x30 一次項不採用 (x5)(3x7)0 3x222x350常數項不採用 正確方程式為3x222x30 21.21. 1 詳解：設此負數為x，依題意列方程式
9、可得x2 1，1 x x22x x2x20 (x1)(x2)0 x1或x2(不合) 此數為1 22.22. 0或3 詳解：化簡a25a140 (a7)(a2)0，a7或2如果a7，則3a2 a472 74如果a2，則0a2 a4(2)2 (2)4 原式為3或0 23.23. x5或3 詳解：由原式 (2x1)(x1)(2x1)(x1)45 (x2)3x45 3x26x450 x22x150 (x5)(x3)0 x5或3 24.24. 12 詳解：4x2ax9 (2x)2ax32 (2x)22(2x)332 a12 25.25. 甲獨做需3天、乙獨做需6天 詳解：設甲獨做需x天，則乙獨做需(x3
10、)天 依題意列方程式得 2( )11 x1 x3 2(x3)2xx(x3) x2x60 (x3)(x2)0 x3或2(不合) 故甲獨做需3天，乙獨做需6天 26.26. 4元 詳解：設該籃雞蛋每公斤的成本價是x元 獲利售價成本 依題意列式可得(204)(x2)20xx2 16x3220xx2 x24x320 (x8)(x4)0 x8(負不合)或4 所以該籃雞蛋的成本價是每公斤4元 27.27. a3，另一根為2 詳解：x1是(x2)2ax60的根 (12)2a(1)60 9a60 a3 (x2)23x60 x24x43x60 x2x20，(x2)(x1)0 x2或128.28. x 或1 41
11、 10 詳解：同乘以10，整理得120x 18x302同除以3得40x 6x102得(4x1)(10x1)0x 或1 41 10 29.29. 1 詳解：甲生所解的方程式為(x3)(x4)0， 即x2x120(但常數項錯誤)， 而乙生所解的方程式為(x2)(x1)0 即x2x20(但x項係數錯誤)， 故正確方程式為x2x20，(x2)(x1)0 正確解為x2、1，故211 30.30. 12 詳解：由題意可知此一元二次方程式為 x22x350 (x7)(x5)0 x7或x5 得ab7(5)12 31.31. 不存在 詳解：a2且a4，無解 故a不存在 32.32. 2 詳解：(a24a4)2(
12、b26b9)3(c22c1)0 (a2)22(b3)23(c1)20 a2，b3，c1 abc2312 33.33. (1)x4 (2)x2 詳解：(1)x2是方程式的一個根 x26x80 (x2)(x4)0 x2或x4 (2)a(x2)(x1)a(x2)0 (x2)(axaa)0 x20或ax2a0 方程式是一元二次方程式 a0，ax2a0，a(x2)0 得x2 34.34. (1)k1 (2)另一根為1 詳解：x2代入得125k4 5k5，k1 k1代入，整理得 (x22x1)(x3)4 x23x20 (x2)(x1)0 x2或1 另一根為1 35.35. x8或x2 詳解：(x3)24(x3)50 令zx3 原式為z24z50 (z5)(z1)0 z5或z1 z5時，x35，x8 z1時，x31，x2x8或x236.36. x1 2 詳解：3(2x1)2150 (2x1)2502x150 2x150x1 237.37. (1) (2) 無解 (3) x1 (重根) (4) 詳解： (1) 令a4、b5、c1得 b24ac5244(1)410 故方程式的兩根為x (2) 令a1，b2，c3得 b2
