《国中二年级__数学科_非选择题_一元二次方程式s》由会员分享,可在线阅读,更多相关《国中二年级__数学科_非选择题_一元二次方程式s(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 一元二次方程式一元二次方程式 一、計算:一、計算:1. 1. (1) (2)2 (3)54 37 9 詳解:3x24x60x2 x24 3(x)(x)0 x2()x0 ,24 3()2()224516 97 92. 2. (1)a1,b3 (2)x1或x2 詳解:(1)(xa)(x2)x2bx2 2a2a1 (x1)(x2)x2bx2 x23x2x2bx2 b3 (2)(x1)(x2)0 x1或x2 3. 3. 9、7、5、3、1或5、7、9、11、13 詳解:設五數為x4,x2,x,x2,x4 則(x4)2(x4)22(x2)2x266 (x28x16)(x28x16) 2(x24x4x2
2、)66 2x2324x28x866 x24x450 (x5)(x9)0 x5或x9 五數為9、7、5、3、1或5、7、9、11、13 4. 4. 10公尺與15公尺 詳解:兩正方形周長和為100公尺 邊長和為(1004)公尺,即25公尺 設其中一正方形的邊長為x公尺, 則另一正方形的邊長為(25x)公尺 依題意列方程式可得 x2(25x)2325 x262550xx2325 2x250x3000 x225x1500 (x10)(x15)0 x10或15 當x10時,251015; 當x15時,251510, 兩正方形的邊長各為10公尺與15公尺 5. 5. 2155元 詳解:設小玉捐x元,阿明
3、捐(42x5)元 依題意可列式x242x5395 x242x4000 (x50)(x8)0 x50或8(負不合) 兩人共捐50425052155 所以阿明和小玉共捐2155元6. 6. (1)x3或x4 (2)2或17 5 詳解:(1)(x4)(x5)8 x2x208 x2x120 (x3)(x4)0 x3或x4(2)x3時, 23 35 314 2x4時,3 (4)5 (4)117 5原式為2或17 5 7. 7. 7 詳解:因為1為x2ax20的一根 令x1代入上式 1a20 a3 又3、b是x25xc0的兩根 3b5 b2 (3)bc c6 3a2bc9467 8. 8. x2(重根)
4、詳解:(x2)(x1)(x2)(3x5) (x2)(x1)(x2)(3x5)0 (x2)(x13x5)0 (x2)(2x4)0 x20或2x40 x2或x2 9. 9. 第三象限 詳解:(2x3)2(x2)2 4x212x9x24x4 3x216x50x16 6x16 14 6x5或1 3 在第三象限 10.10. x9或11 詳解:x22x990 (x1) 2991 x110或x110 x9或x1111.11. x3 4詳解:x3 43 412.12. (1)(x )2 (2)x (或)1 53 51 5 531 5詳解:(1) 25x210x140x2 2 514 25x22 x( )2(
5、 )21 51 514 251 5(x )21 53 5(2)(x )21 53 5x 1 5 53x (或)1 5 531 513.13. 2公尺詳解:設路寬為x公尺, 則所餘草地的長為(102x)公尺, 寬為(82x)公尺, 依題意列方程式可得 (102x)(82x)24, 8020x16x4x224 4x236x560 x29x140 (x2)(x7)0 x2或x7(不合) 故路寬為2公尺 14.14. 900或100平方公分 詳解:設正方形邊長x公分則x2200 x(x80)1 3 3x2600x(x80) 3x2600x280x 2x280x6000 x240x3000x40 240
6、 240 20 2 x30或10 x2900或10015.15. (1) x (2) x8或2 (3) x23 (4) x 或72347 12 詳解:(1) x27 x7(2) x35 x35 x8或2 (3) (x2)218 x218x223182(4) (3x2)2 1 163x2143x214x 或347 1216.16. (1) x1 (2) x3 (3) x (4) x (52 5) x9 或 13 (6) x9 或 11 詳解:(1) x22x4 x22x141 (x1)25 x15x15(2) x26x7 x26x979 (x3)22 x32x32(3) x2 x107 2x2
7、x17 2x2 x17 249 1649 16(x )27 433 16x 7 4x 7 4 (4) x25x110 x25x11x25x1125 425 4(x )25 269 4x 5 2x 5 2 (5) x24x117 x24x41174 (x2)2121 x211 x211 x9 或 13 (6) x22x990 x22x99 x22x1991 (x1)2100 x110 x110 x9 或 11 17.17. 2公尺 詳解:設長方形道路寬為x公尺 868x62xx2x30 4820x2x230 x210x90 x1或9 (不合) 平行四邊形道路寬212 (公尺)18.18. xaa
8、cbb224 詳解:ax2bxc0x2xxab acx2x()2()2ab ab 2ab 2ac(x)2ab 2224ab ac2244 aacb xab 22aacb 442xab 2aacb2 24xaacbb224 19.19. 23與31 詳解:x28x7130 x28x713 x28x1671316 (x4)2729 x427x427 方程式的兩根為23與31 20.20. 3x222x30 詳解:(x3)(3x1)0 3x28x30 一次項不採用 (x5)(3x7)0 3x222x350常數項不採用 正確方程式為3x222x30 21.21. 1 詳解:設此負數為x,依題意列方程式
9、可得x2 1,1 x x22x x2x20 (x1)(x2)0 x1或x2(不合) 此數為1 22.22. 0或3 詳解:化簡a25a140 (a7)(a2)0,a7或2如果a7,則3a2 a472 74如果a2,則0a2 a4(2)2 (2)4 原式為3或0 23.23. x5或3 詳解:由原式 (2x1)(x1)(2x1)(x1)45 (x2)3x45 3x26x450 x22x150 (x5)(x3)0 x5或3 24.24. 12 詳解:4x2ax9 (2x)2ax32 (2x)22(2x)332 a12 25.25. 甲獨做需3天、乙獨做需6天 詳解:設甲獨做需x天,則乙獨做需(x3
10、)天 依題意列方程式得 2( )11 x1 x3 2(x3)2xx(x3) x2x60 (x3)(x2)0 x3或2(不合) 故甲獨做需3天,乙獨做需6天 26.26. 4元 詳解:設該籃雞蛋每公斤的成本價是x元 獲利售價成本 依題意列式可得(204)(x2)20xx2 16x3220xx2 x24x320 (x8)(x4)0 x8(負不合)或4 所以該籃雞蛋的成本價是每公斤4元 27.27. a3,另一根為2 詳解:x1是(x2)2ax60的根 (12)2a(1)60 9a60 a3 (x2)23x60 x24x43x60 x2x20,(x2)(x1)0 x2或128.28. x 或1 41
11、 10 詳解:同乘以10,整理得120x 18x302同除以3得40x 6x102得(4x1)(10x1)0x 或1 41 10 29.29. 1 詳解:甲生所解的方程式為(x3)(x4)0, 即x2x120(但常數項錯誤), 而乙生所解的方程式為(x2)(x1)0 即x2x20(但x項係數錯誤), 故正確方程式為x2x20,(x2)(x1)0 正確解為x2、1,故211 30.30. 12 詳解:由題意可知此一元二次方程式為 x22x350 (x7)(x5)0 x7或x5 得ab7(5)12 31.31. 不存在 詳解:a2且a4,無解 故a不存在 32.32. 2 詳解:(a24a4)2(
12、b26b9)3(c22c1)0 (a2)22(b3)23(c1)20 a2,b3,c1 abc2312 33.33. (1)x4 (2)x2 詳解:(1)x2是方程式的一個根 x26x80 (x2)(x4)0 x2或x4 (2)a(x2)(x1)a(x2)0 (x2)(axaa)0 x20或ax2a0 方程式是一元二次方程式 a0,ax2a0,a(x2)0 得x2 34.34. (1)k1 (2)另一根為1 詳解:x2代入得125k4 5k5,k1 k1代入,整理得 (x22x1)(x3)4 x23x20 (x2)(x1)0 x2或1 另一根為1 35.35. x8或x2 詳解:(x3)24(x3)50 令zx3 原式為z24z50 (z5)(z1)0 z5或z1 z5時,x35,x8 z1時,x31,x2x8或x236.36. x1 2 詳解:3(2x1)2150 (2x1)2502x150 2x150x1 237.37. (1) (2) 無解 (3) x1 (重根) (4) 詳解: (1) 令a4、b5、c1得 b24ac5244(1)410 故方程式的兩根為x (2) 令a1,b2,c3得 b2