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1、e o 中 学生数学 2 0 1 5年 9目上 第 5 2 1 期( 高中) 0 1 5 年 江 苏 高 考 数 学 试 卷 中 第 1 2 题 的 江 苏省 大丰 市第 二 中学 ( 2 2 4 1 0 0 ) 刘 海燕 高 考 是 要 考 什 么 ?历 年 来 这 件 事 困 扰 了 许 多 老 师 、 学 生 ， 在 考 前 他 们 费 尽 心 思 去 猜 想 命 题 的方 向 ， 考 后 去 进 行 深 刻 的 反 思 ， 仍 然 在 迷惑 之 中 下面 我们 就 2 0 1 5年 江苏 高 考 试 卷 中 的一 道 题 作一些 简 单分 析和 思考 题 目 ( 2 0 1 5年 江
2、苏 高考 1 2 ) 在 平 面直 角 坐标 系 x O y 中 ， P 为 双 曲线 工 一y 一1右 支上 的一个动点 若点 P 到直线 z 十1 0的距 离 大 于 c 恒 成 立 ， 则 实 数C 的 最 大 值 为 分 析江 苏 高 考 数 学 试 卷 结 构 是 第 一 部 分 1 4题填 空 ， 第 二部 分 6题 解 答 ， 此 题 是 第 一 部分 的第 l 2题 ， 所 以对 考 生 来 说 ， 有 一 定 的心 理 压 力 ， 自然 认 为 它 的运 算 量 大 或 者 思 路 复 杂 ， 不 敢 贸然去 解答 解 法 一设 双 曲 线 右 支 上 任 意 一 点 P 的
3、 坐标 为 ( z， ) 且 , 25 1 ， 点 P 到 直线 z一 +1 0 的 距 离 为 d 一 ， f x 2一_ y一2 2 row一1 + 0 ， 恒 成 立 ， 又 点 P 在 双 曲线 右 支上 ， 故 z一 一 0也是 恒成 立 的 ， 所 以 1 + ( 上接 第 3 9页) 例 5 如 图 6 ， 在 正 方 体 AC 中 ， 一 A E一一一2 ， CG _一旦旦 一 一 1P 为 平 面 EFGH内 一 3 一BB I一3 力 半圆 的 动 点 ， 且 满 足 PAA -二 C AA ， 则 点P 的 轨 迹 为 ( ) ( A) 抛 物 线 ( B) 圆 ( c)
4、 椭 圆 ( D) 双 曲 线 解 析 根 据 题 目 条 件 PAA 一 CAA 可 知 平 面 EFGH内 的 动 点 P 是 在 以 AA 为 轴 南 AA C 旋 转 而 成 的 圆 锥 的 母 线 上 且 为 平 W I 2 2 优 0， 所 以 ， 则 = 解 法 二 双 曲 线 的一 条 渐 近 线 一 一 0 一 与直 线 +1 0平 行 且 距 离 为 ， 由双 曲 线渐 近线 的定 义 ( 或 由 图 像 ) 可 以知 道 双 曲 线 右支 上 的点 P 到直线 +1 0的距 离 的范 围 是 f ， + 。 。 ，所 以 C m ax 一 厶 总结如果 此 题直 接 用点
5、 到直 线距 离公 式 下手 ， 所带来 的 运算 十分 复 杂 ， 但 如果 能 紧扣 定 义 ， 从 几何 意义下手 ， 则 达到事半功倍 的效果 无独 有偶 ， 在 2 0 1 4年南 京盐 城二 模 的试 卷 中 ， 出现 了一 道 题 ， 与 我 们 今 年 的 高 考 题 手 法 高度 相似 ， 请 看如 下例 题 例题 ( 2 0 1 4年 南 京 盐 城 二 模 1 3 )在 ABC 中 ， 点 D 在 边 B C 上 ， 且 DC 一 2 BD ， AB：AD： AC= = = 3：是 ：1 ， 则 实 数 是 的取 值范 围为 图 1 ( 下转 第 4 1页) 一+一十 一
6、+”+ + 一十一+一 + +一+一+ 一+一+一+ 卜一 卜 一+ ”- + 一-+- 4 - 卜 一 + -一 面 EFGH 与 锥 体 的 交 点 ， 因 为 平 面 EF GH 与 轴 不 垂 直 ， 所 以 它 的 轨 迹 为 椭 圆 图 6 B ( 责 审 梁 宇 学) 网址 ： 。 t 。 i t I 4 0 电 子 m 箱 ： zx s c ina 。urna-n etcn 寸 4鲞学 中学生数学 - 2 0 1 5年 9月上 第 5 2 i 期( 高中) L_ Y -接_帚40 贝 ) 解 法 一 ( 向量 法 ) 因为 DC= = = 2 BD， 所 以 D 点是 B C边
7、 上 的一 个三 等 分点 ， 故A D 一 号 + ， 故 一 A B + A c ， 由 I a & l = + 走 。 一 鲁 s 。 + 告 + z 吾 1 X 3 X C O S BAC 尼 = = = 3 7+ 4 c 。s BA C 萼 ，萼 解 法二 ( 余 弦定 理 法 ) 因 为 DC一 2 BD， 所 以 设BD ，C D 一 2 x， BDA 与 BDC 互 补 ， 在 ABD 和 ACD 中 ， 图2 分别 F b 余 弦定 理 可 以得 到如下 等 式 ： C OS BDA = = = 一 C OS BDC + 是 一 9 ( 2 x ) 。 + 走。 一 l 2
8、xk 2 2 x k 是z 一 一 2 z ) 又 在A_B C 中 ， 2 l B C f 4 ， +一+一+ *+一+一 +一 十-+一+一 一+一+ ( 上 接 第 4 3页) S o lu t io n ： 、 ， 一 l ( ) 一( 姜) z 1 d ( 2)Fi nd t he vo l ume of t h e s ol i d o f r e v ol ut i on a b o u t t h e a x i s Th e r e g i o n i s 一2 + s i n x，0 2 7 r An a l y s i s ：I ma g i n e t h e s o
9、l i d f o r me d b y r e v o l v i n g t he r e gi o n bou nde d b y Y= 2 s i n x a bou t t he 3 “ - a xi s t h e i n y ou r br a i n， t h e n s k e t c h i t ou t( Se e Fi gu r e 9) You c a n s l i c e mor e a nd mor e di s ks p e r pe ndi c ul a r wi t h t h e z a x i s f r om 0 t O 2 The r a di u
10、s i s R ( z)一 2+ s i n x r2 S o l u t i o n ： V 一 I ( 2 +s i n x) J 0 I f yo u h a ve a ny qu es t i o n a bo ut t he di s k or wa s he r me t ho d。I 1 1 e nc o ur a ge yo u pl e a s e go t O we b s i t e a nd i us t i nput t h e wo r d“t he di s k me t ho d”，o r“ t he wa s he r 所以_三 _ ， 则 等 ，萼 ， 即是
11、 I耋_ ， 。 解 法 三( 三角 形基 本性 质 ) 过点 D 作 AB 的平行线交 C A 于 E， 由平行线分线段成 比例 定理可知 DE一2 ， AE一 ， 在AADE 中， 由三 角形基 本定 理 ： 在 三 角形 中任 意 两 边之 和 大 于 第 三边 ， 两 边之差 的绝 对值 小 于第三 边 故 2 一 1 I AD I 2 + 是 由此 可 见 ， 解 题 思 路 图3 的选择 很 重 要 ， 选 对 了路 子 ， 可 以减 轻 很 多 运 算上 的烦 恼 ， 无 论 是 今 年 的 高考 题 ， 还 是 2 0 1 4 年南京盐城的二模题 ， 只要我们能从最基本的 定
12、义 、 定 理 、 性 质 人 手 ， 一 定 能 顺 利 的 解 决 问 题， 恐怕这就是我们命题专家眼中的好题吧? 此二题 充 分 提 醒 我 们 在 高 考 复 习 的 过 程 中 ， 要 注 意 回归 课 本 ， 带 领 学 生 重 新 认 识 课 本 中 的定 义 、 定理 、 性 质 ， 这 样 才 能 有 效地 离 开 题 海 ， 给 学 生 充 分 的时 间 做 足 反 思 ， 站 在 一 个 新 的高度 认识 试卷 中的题 目 ( 责 审 遵 四 清) 一 卜一 一+一+一 +一+一 + +“+ mi r ac ul ous c on t e nt o f c a l c ul u s 、 | ， 笔 ) = 2 +； r f l 、 I 、 、 一 ， l ： ； 1 ) l l l， J | l j 网址 ：Z X S S c b p t c n k i n e t 4 1 电 子 邮 箱 ： zx ss chinajou rna1netcn 缱蜜 学 臻
