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1、1 机械振动与噪声学 赵玫 课后习题答案（部分） 11 阐明下列概念，必要时可用插图。 (a) 振动； (b) 周期振动和周期； (c) 简谐振动。振幅、频率和相位角。 12 一简谐运动，振幅为 0.20 cm，周期为 0.15 s，求最大的速度和加速度。 13 一加速度计指示结构谐振在 82 Hz 时具有最大加速度 50 g，求其振动的振幅。 14 一简谐振动频率为 10 Hz，最大速度为 4.57 m/s，求其振幅、周期和最大加速度。 15 证明两个同频率但不同相位角的简谐运动的合成仍是同频率的简谐运动。即： Acos n t + Bcos (n t + ) = Ccos (n t + )
2、，并讨论 0、/2 和 三种特例。 16 一台面以一定频率作垂直正弦运动，如要求台面上的物体保持与台面接触，则台面 的最大振幅可有多大？ 17 计算两简谐运动 x1 = X1 cos t 和 x2 = X2 cos ( + ) t 之和。其中 m 1，图示位置是 系统的静平衡位置。) 图26 图27 图28 29 试确定图29所示弹簧系统的等效刚度。 210 求跨度为 L 的均匀简支梁在离支承点 L3 处的等效刚度系数。 211 求图211所示系统对于广义坐标 x 的等效刚度。 212 一质量为 m、长度为 L 的均匀刚性杆，在距左端O为 n L 处设一支承点，如图2 12所示。求杆对O点的等
3、效质量。 图29 图211 图212 213 如图213所示，悬臂梁长度为L，弯曲刚度为EI，质量不计。求系统的等效刚度 和等效质量。 214 图214是固定滑车力学模型。起吊物品质量为 m，滑轮绕中心O的转动惯量为 J0，假定绳索与滑轮间无滑动，求系统的振动微分方程。 215 用视察法建立图215所示链式系统的振动微分方程。 216 如图216所示，绳索上有两个质量 m1 和 m2 ( m1 = 2 m2 )，各段绳索中的张力均为T ，用柔度法建立系统作微振动的微分方程。 图213 图214 图215 图216 217 如图217所示，系统中 k1 = k2 = k3 = k，m1 = m2
4、 = m，r1 = r2 = r ，J1 = J2 = J。求3 系统的振动微分方程。 218 图218为行车载重小车运动的力学模型，小车质量 m1，受到两根刚度为 k 弹簧 的约束，悬挂物品质量为 m2，悬挂长度为 L，摆角 很小，求系统的振动微分方程。 图217 图218 图31 31 如图31所示，杆 a 与弹簧 k1 和 k2 相连，弹簧 k3 置于杆 a 的中央，杆 b 与 弹簧 k3 和 k4 相连，质量 m 置于杆 b 的中央。设杆 a 和杆 b 为质量和转动惯 矩可忽略的刚性杆，并能在图示平面内自由移动和转动。求质量 m 上、下振动的 固有频率。 32 如图32所示，一薄长板条
5、被弯成半圆形，在水平面上摇摆。用能量法求它摇摆的 周期。 33 如图33所示，一长度为 L、质量为 m 的均匀刚性杆铰接在O点，并以弹簧和粘性 阻尼器支承。求：(a) 系统作微振动的微分方程；(b) 系统的无阻尼固有频率；(c) 系统的临界阻尼。 34 系统参数和几何尺寸如图34所示，刚性杆质量可忽略。求：(a) 系统作微振动的微 分方程；(b) 临界阻尼系数；(c) 有阻尼固有频率。 35 如图35所示，质量为 m1的重物悬挂在刚度为 k 的弹簧上并处于静平衡位置，质 量为 m2的重物从高度为 h 处自由降落到 m1 上而无弹跳，求系统的运动规律。 图32 图33 图34 图35 36 弹簧
6、质量粘性阻尼器系统中，质量 m = 10 kgs2/m，弹簧刚度 k = 1000 kg/m，初始条件为 x0 = 0.01 m, x0= 0。求：系统的阻尼比分别为 0、0.2和1.0三种情况下系统对初始条件的响应，并给出概略简图。 37 图37所示带有库仑阻尼的系统中，质量 m = 9 kg，弹簧 刚度 k = 7 kN/m，摩擦系数 = 0.15，初始条件是 xx00250mm, 。 求：(a) 位移振幅每周衰减； (b) 最大速度；(c) 速度振幅每周衰减；(d) 物体 m 停止的位置。 38 对只有库仑阻尼的弹簧质量系统，用能量观点证明：对于自由振动，每周期振幅图37 4 衰减为4F
7、/k。( F是摩擦力 ) 39 求图39所示系统的固有频率和主振型。( 杆为刚性，不计质量。) 310 选图310所示均质杆的质心C点向下移动的位移 x 及杆顺时针方向转角 为广义 坐标，求系统的固有圆频率和主振型。 图39 图310 311 图3-11所示扭转振动系统中， k1 = k2 = k，J1 = 2 J2 = 2 J。 (a) 求系统的固有频率和主振型；(b) 设：)0(1 = 1 rad，)0(2 = 2 rad，0)0()0(21，求系统对 初始条件的响应。 312 求图3-10所示系统的振型矩阵 u、正则化振型矩阵 u和主坐标。 313 求图313所示系统的振型矩阵 u、正则
8、化振型矩阵 u和主坐标。 314 设图3-14所示系统中， 轴的抗弯刚度为 EI，它的惯性矩不计，圆盘的转动惯量 J = mR 2/4，R = L/4，静平衡时轴在水平位置。求系统的固有频率。 图311 图313 图314 315 用 Rayleigh 法和 Dunkerley 公式估算图216所示系统中质点在铅垂平面中作垂 直于绳索微振动时的基频，并与精确解相比较。 41 如图41所示，一质量为 m 的油缸与刚度为 k 的弹簧相连，通过阻尼系数为 c 的 粘性阻尼器以运动规律 y = A sin t 的活塞给予激励，求油缸运动的振幅以及它相 对于活塞的相位。 42 试导出图42所示系统的振动
9、微分方程，并求系统的稳态响应。 43 求图43所示弹簧质量系统在库仑阻尼和简谐激励力 F 0 sin t 作用下的振幅。 在什么条件下运动能继续？ 图41 图42 图43 44 一重物悬挂在刚度 k = 3 kN/m 的弹簧下，测得系统振动的准周期为 1 s，系统阻尼5 比为 0.2，当外力F = 20 cos 3t (N) 作用于系统上时，求系统稳态振动的振幅和相 位。 45 带结构阻尼的单自由度系统，若刚度用复数形式 k = k0 e i 2 表示。求系统在简谐 激励下的响应。 46 具有粘性阻尼的弹簧质量系统在简谐力作用下作强迫振动。求加速度幅值达到最 大值时的频率比、放大因子和Q因子。
10、 47 具有粘性阻尼的弹簧质量系统在简谐力作用下作强迫振动。求速度幅值达到最大 值时的频率比、放大因子和Q因子。 48 具有粘性阻尼的弹簧质量系统在简谐力作用下作强迫振动。求位移幅值达到最大 值时的频率比、放大因子和Q因子。 49 如图49所示，弹性支承的车辆沿高低不平的道路运行。试求出车辆振幅与运行速 度v之间的关系，并确定最不利的运行速度。 410 图410所示系统中，集中质量 m = 20 kg，弹簧刚度 k = 3.5 kN/m，阻尼器的粘性 阻尼系数为 c = 0.2 kN s /m，凸轮的转速为 60 rpm，行程为 0.01 m。试求系统的 稳态响应 x (t)。 411 如图4
11、11所示，一个弹簧质量系统从倾斜角为30的光滑斜面下滑。求弹簧从开 始接触挡板到脱开挡板的时间。 图49 图410 图411 412 一弹簧质量系统，从t = 0时，突加一个F 0力，以后该力保持不变。试用Duhamel 积分求系统的响应，并概略图示之。（图412） 413 一弹簧质量系统，从t = 0开始作用一不变的F 0力，作用时间为t0 (图413)。求 系统在t t0和 t t0两种情况下的响应，并找出 t t0时最大位移与 t0 / 的关系。如 果 t0与系统自振周期 相比很小，最大位移为多少? 请与脉冲响应函数比较。 414 一单自由度无阻尼弹簧质量系统，受到图414所示力的激励，
12、请用Duhamel积 分求系统在 t t1两种情况下的响应，并概略图示之。 415 求弹簧质量系统在图415所示激励下的响应。 图412 图413 图414 图415 416 对弹簧质量系统，从t = 0开始施加按直线变化的力，即 f (t) = a t ( a = const )。请6 用Duhamel积分求系统的响应，并概略图示之。 417 试用拉普拉斯变换方法解题412。 418 试用拉普拉斯变换方法解题413。 419 求图419所示系统的稳态响应。 420 转动惯量为J的飞轮通过四个刚度为k的弹簧与转动惯量为Jd并能在轴上自由转动的 扭转减振器相联，见图420。试建立系统作扭转振动的
13、微分方程。若在飞轮上作用 一简谐变化的扭矩T sin t，求：(a)系统的稳态响应；(b)飞轮不动时J d的固有频 率；(c)J d / J 的比值，使联接减振器后系统的固有频率为激振频率 的 1.2 倍。 421 求图421所示系统的稳态响应。 图419 图420 图421 51 具有粘性阻尼的弹簧质量系统，使质量偏离平衡位置然后释放。如果每一循环振 幅减小 5 ，那么系统所具有的等效粘性阻尼系数占临界阻尼系数的百分之几？ 52 一振动系统具有下列参数：质量 m = 175 kg，弹簧刚度 k = 70.0 N/cm，粘性阻尼系 数 c = 0.70 N s/cm。求：(a) 阻尼比 ；(b
14、) 有阻尼固有频率；(c) 对数衰减 率；(d) 任意二相临振幅比值。 53 某单自由度系统中，等效质量 m = 1 kg, 等效 k = 5 kN/m, 在振动 5 周后振幅降为 初始振幅的25。求系统的等效粘性阻尼系数 c。 54 带粘性阻尼的单自由度系统，等效质量 m = 5 kg，等效刚度 k = 10 kN/m，其任意两 相邻振幅比为1 0.98， 求：a 系统的有阻尼固有频率；b 对数衰减率；c 阻尼系数 c；(d) 阻尼比 55 机器质量为 453.4 kg，安装时使支承弹簧产生的静变形为 5.08 mm，若机器的旋转 失衡为 0.2308 kg m。求：(a) 在 1200 rpm 时传给地面的力；(b) 在同一速度 下的动振幅(假定阻尼可以忽略)。 56 如果题55的机器安装在质量
