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1、 - 1 -二元一次方程组应用题专题二元一次方程组应用题专题知识点：知识点： 列方程解应用题的基本关系量列方程解应用题的基本关系量 （1）行程问题：速度时间=路程 顺水速度=静水速度水流速度 逆水速度=静 水速度水流速度 （2）工程问题：工作效率工作时间=工作量 （3）浓度问题：溶液浓度=溶质 （4）银行利率问题：免税利息=本金利率时间 二元一次方程组解决实际问题的基本步骤二元一次方程组解决实际问题的基本步骤 1、 审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系. （ 审题，寻找等量关系） 2、 考虑如何根据等量关系设元，列出方程组 （设未知数，列方程组） 3、列出方程组并求解，得到答案 （解方程组）
2、 4、检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意 （检验,答） 列方程组解应用题的常见题型列方程组解应用题的常见题型 （1）和差倍总分问题：较大量=较小量+多余量，总量=倍数倍量 （2）产品配套问题：加工总量成比例 （3）速度问题：速度时间=路程 （4）航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类 1 顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速 2 逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度-水（风）速 （5）工程问题：工作量=工作效率工作时间一般分为两种，一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位一的工程问题 （6）增长率问题：原量（1增长率）=增长后的量，原量（1减少率）=
3、减少后的 量 （7）浓度问题：溶液浓度=溶质 （8）银行利率问题：免税利息=本金利率时间，税后利息=本金利率时间本金 利率时间税率 （9）利润问题：利润=售价进价，利润率=（售价进价）进价100% （10） 盈亏问题：关键从盈（过剩） 、亏（不足）两个角度把握事物的总量 （11） 数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示 （12） 几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式 （13） 年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多问题，大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的
4、几种题型归纳如下：一、数字问题一、数字问题例 1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大 9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大 27，求这个两位数- 2 -二、利润问题二、利润问题例 2 一件商品如果按定价打九折出售可以盈利 20%；如果打八折出售可以盈利 10 元，问此商品的定价是多少？三、配套问题三、配套问题例 3 某厂共有 120 名生产工人，每个工人每天可生产螺栓 25 个或螺母 20 个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？四、行程问题四、行程问题例 4 在某条高速公路上依次
5、排列着 A、B、C 三个加油站，A 到 B 的距离为 120 千米，B 到 C 的距离也是 120 千米分别在 A、C 两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在 B 站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往 A、C 两个加油站驶去，结果往 B 站驶来的团伙在 1 小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过 3 小时后才被另一辆巡逻车追赶上问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？五、货运问题五、货运问题典例 5 某船的载重量为 300 吨，容积为 1200 立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为 6 立方米
6、，乙种货物每吨的体积为 2 立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？- 3 -六、工程问题六、工程问题例 6 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装 150 套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的4 5；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200 套，这样不仅比规定时间少用 1 天，而且比订货量多生产 25 套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？练习练习1 1：（分配（分配调调运运问题问题） ）某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽 9 人到乙厂，则
7、两厂的人数相同；如果从乙厂抽 5 人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的 2 倍，到两个工厂的人 数各是多少？ 解：设到甲工厂的人数为 x 人，到乙工厂的人数为 y 人 题中的两个相等关系：1、抽 9 人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数 可列方程为：x-9= 2、抽 5 人后到甲工厂的人数= 可列方程为： （金融分配（金融分配问题问题） ）小华买了 10 分与 20 分的邮票共 16 枚，花了 2 元 5 角，问 10 分与 20 分的邮票各买了多小？ 解；设共买 x 枚 10 分邮票，y 枚 20 分邮票 题中的两个相等关系： 1、10 分邮票的枚数+20 分邮票的枚数=总枚数 可列方程为： 2、1
8、0 分邮票的总价+ =全部邮票的总 价 可列方程为：10X+ = （做工分配（做工分配问题问题） ）小兰在玩具工厂劳动，做 4 个小狗、7 个小汽车用去 3 小时 42 分，做 5个小狗、6 个小汽车用去 3 小时 37 分，平均做 1 个小狗、1 个小汽车各用多少时间？- 4 -题中的两个相等关系：1、做 4 个小狗的时间+ =3 时 42 分可列方程为： 2、 +做 6 个小汽车的时间=3 时 37 分可列方程为： （行程（行程问题问题） ）甲、乙二人相距 6km，二人同向而行，甲 3 小时可追上乙；相向而行，1 小时相遇。二人的平均速度各是多少？ 解：设甲每小时走 x 千米，乙每小时走
9、y 千米题中的两个相等关系： 1、同向而行：甲的路程=乙的路程+ 可列方程为： 2、相向而行：甲的路程+ = 可列方程为： （倍数（倍数问题问题） ）某市现有 42 万人口，计划一年后城镇人口增加 0.8，农村人口增加工厂1.1,这样全市人口将增加 1，求这个市现在的城镇人口与农村人口？解：这个市现在的城镇人口有 x 万人，农村人口有 y 万人题中的两个相等关系：1、现在城镇人口+ =现在全市总人口可列方程为： 2、明年增加后的城镇人口+ =明年全市总人 口可列方程为：（1+0.8）x+ = （分配（分配问题问题） ）某幼儿园分萍果，若每人 3 个，则剩 2 个，若每人 4 个，则有一个少 1
10、 个，问幼儿园有几个小朋友？ 解：设幼儿园有 x 个小朋友，萍果有 y 个题中的两个相等关系：1、萍果总数=每人分 3 个+ 可列方程为： 2、萍果总数= 可列方程为： （ （浓浓度分配度分配问题问题） ）要配浓度是 45%的盐水 12 千克，现有 10%的盐水与 85%的盐水，这两种盐水各需多少？解：设含盐 10%的盐水有 x 千克，含盐 85%的盐水有 y 千克。 题中的两个相等关系 ： 1、含盐 10%的盐水中盐的重量+含盐 85%的盐水中盐的重 量= 可列方程为：10%x+ = - 5 -2、含盐 10%的盐水重量+含盐 85%的盐水重量= 可列方程为：x+y= （金融分配（金融分配问
11、题问题） ）需要用多少每千克售 4.2 元的糖果才能与每千克售 3.4 元的糖果混合成每千克售 3.6 元的杂拌糖 200 千克？解：设每千克售 4.2 元的糖果为 x 千克，每千克售 3.4 元 的糖果为 y 千克题中的两个相等关系 ： 1、每千克售 4.2 元的糖果销售总价+ = 可列方程为： 2、每千克售 4.2 元的糖果重量+ = 可列方程为： （几何分配（几何分配问题问题） ）如图：用 8 块相同的长方形拼成一个宽为 48 厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？ 解：设小长方形的长是 x 厘米，宽是 y 厘米题中的两个相等关系 ：1、小长方形的长+ =大长方形的宽 可列方程
12、为： 2、小长方形的长= 可列方程为： （材料分配（材料分配问题问题） ）一张桌子由桌面和四条脚组成，1 立方米的木材可制成桌面 50 张或制作桌脚 300 条，现有 5 立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？解：设有 题中的两个相等关系 ：1、制作桌面的木材+ = 可列方程为： 2、所有桌面的总数：所有桌脚的总数= 可列方程为： （和差倍（和差倍问题问题） ）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大 5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少 9，求这个两位 数？解：设个位数字为 x，十位数字为 y。 题中的两个相等关系：1、个位数字= -5可列方程为： 2、新两位数= 可列方程为： （分配（分配调调运）运）一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知过去- 6 -租用这两种汽车运货的情况如左表所示，现租用该公司 5 辆甲种 货车和 6 辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，问这批货物有多 少吨？解：设 题中的两个相等关系：1、第一次：甲货车运的货物重量+ =36可列方程为： 2、第二次：甲货车运的货物重量+
