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1、 2005 年高考数学年高考数学 辽宁卷辽宁卷 试题及答案试题及答案本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择）题两部分，满分 150 分.考试用时 120 分钟.第卷（选择题，共 60 分）参考公式： 如果事件 A、B 互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 24 RS 如果事件 A、B 相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B) 其中 R 表示球的半径 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 球的体积公式P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 3 34RV球次的概率 其中 R 表示球的半径knkk nnPPCkP)1 ()(一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5
2、分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数在复平面内，z 所对应的点在（ ）. 111iizA第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2极限存在是函数在点处连续的（ ）)(lim0xf xx)(xf0xx A充分而不必要的条件B必要而不充分的条件C充要条件D既不充分也不必要的条件3设袋中有 80 个红球，20 个白球，若从袋中任取 10 个球，则其中恰有 6 个红球的概率为（ ）ABCD10 1006 104 80 CCC10 1004 106 80 CCC10 1006 204 80 CCC10 1004 206 80 CCC4已知 m、n 是两条不重合的直
3、线，、 是三个两两不重合的平面，给出下列四个 命题：若； /,则mm若；/,则若；/,/,则nmnm若 m、n 是异面直线，/,/,/,则nnmm其中真命题是（ ） A和B和C和D和5函数的反函数是（ ）1ln(2xxyABCD2xxeey2xxeey2xxeey2xxeey6若，则的取值范围是（ ）011log22 aaaaABCD),21(), 1 ( ) 1 ,21()21, 0(7在 R 上定义运算若不等式对任意实数成立，).1 (:yxyx1)()(axaxx则（ ）ABCD11a20 a23 21a21 23a8若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为 m，
4、则 m 的 范围是（ ）A （1，2）B （2，+）C3，+D （3，+）)9若直线按向量平移后与圆相切，则 c 的值为（ 02cyx) 1, 1 ( a522 yx） A8 或2B6 或4C4 或6D2 或810已知是定义在 R 上的单调函数，实数，)(xfy 21xx ,1, 121 xxa，若，则（ ）112xx| )()(| )()(|21ffxfxfABCD0010111已知双曲线的中心在原点，离心率为.若它的一条准线与抛物线的准线重3xy42合，则该双曲线与抛物线的交点到原点的距离是（ ）xy42A2+BCD2136212121812一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式
5、)(xfy ) 1 , 0(1a得到的数列满足，则该函数的图象是（ ）)(1nnafana)(* 1Nnaann11oyx11oyx11oyx11oyxA B C D第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.13的展开式中常数项是 .nxx)2(21 2114如图，正方体的棱长为 1，C、D 分别是两条棱的中点， A、B、M 是顶点，那么点 M 到截面 ABCD 的距离是 . 15用 1、2、3、4、5、6、7、8 组成没有重复数字的八位数，要求 1 和 2 相邻，3 与 4 相邻，5 与 6 相邻，而 7 与 8 不相邻，这样的八位数 共有
6、个.（用数字作答）16是正实数，设是奇函数，若对)(cos)(|xxfS每个实数，的元素不超过 2 个，且有使含 2 个元素，则a) 1,(aaSa) 1,(aaS的取值范围是 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17 （本小题满分 12 分） 已知三棱锥 PABC 中，E、F 分别是 AC、AB 的中 点,ABC，PEF 都是正三角形，PFAB.（）证明 PC平面 PAB；（）求二面角 PABC 的平面角的余弦值；（）若点 P、A、B、C 在一个表面积为 12 的球面上，求ABC 的边长.18 （本小题满分 12 分） 如图，在直径为
7、1 的圆 O 中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中. 0 xy（）将十字形的面积表示为的函数；（）为何值时，十字形的面积最大？最大面积是多少？MDCBAEABCPFyyxxO19 （本小题满分 12 分）已知函数设数列满足，数列满).1(13)(xxxxfna)(, 111nnafaanb足).(|,3|* 21NnbbbSabnnnnL（）用数学归纳法证明；12) 13(nnnb（）证明.332nS20 （本小题满分 12 分） 某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有 A、B 两个等级.对每种产品，两道
8、工序 的加工结果都为 A 级时，产品为一等品，其余均为二等品.（）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为 A 级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率 P甲、P乙；（）已知一件产品的利润如表二所示，用 、 分别表示一件甲、乙产品的利润，在（I）的条件下，求 、 的分布列及E、E；（）已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示.该工厂有工人 40 名，可用资.金 60 万元.设 x、y 分别表示生产甲、乙产品的数量，在（II）的条件下，x、y 为何值时，最大？最大值是多少？yExEz（解答时须给出图示）工序产品第一工序第二工序甲0.80.85乙0.750.8概 率等级产品
9、一等二等甲5（万元）2.5（万元）乙2.5（万元） 1.5（万元）利 润项目产品工人（名） 资金（万元）甲88乙210用 量21 （本小题满分 14 分）已知椭圆的左、右焦点分别是 F1（c，0） 、F2（c，0） ，Q)0( 12222 baby ax是椭圆外的动点，满足点 P 是线段 F1Q 与该椭圆的交点，点 T 在线段 F2Q 上，.2|1aQF并且满足. 0| , 022TFTFPT（）设为点 P 的横坐标，证明；xxacaPF |1（）求点 T 的轨迹 C 的方程；（）试问：在点 T 的轨迹 C 上，是否存在点 M，使F1MF2的面积 S=若存在，求F1MF2.2b的正切值；若不存
10、在，请说明理由.22 （本小题满分 12 分）函数在区间（0，+）内可导，导函数是减函数，且 设)(xfy )(xf . 0)( xf是曲线在点（）得的切线方程，并设函数mkxyx), 0(0)(xfy )(,00xfx.)(mkxxg（）用、表示 m；0x)(0xf)(0xf （）证明：当；)()(,), 0(0xfxgx时（）若关于的不等式上恒成立，其中 a、b 为实数，x), 023132 2在xbaxx求 b 的取值范围及 a 与 b 所满足的关系.TQ PF2F1oyx2005 年高考数学年高考数学 辽宁卷辽宁卷 试题及答案试题及答案参考答案参考答案说明： 一、本解答指出了每题要考查
11、的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考， 如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分 细则奎屯王新敞新疆二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题 的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分 数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分奎屯王新敞新疆三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数奎屯王新敞新疆四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分奎屯王新敞新疆一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题 5 分，满分 60 分. 1.B 2.B 3.D 4
12、.D 5.C 6.C 7.C 8.B 9.A 10.A 11.B 12.A 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算奎屯王新敞新疆每小题 4 分，满分 16 分奎屯王新敞新疆13160 14 15576 3216奎屯王新敞新疆2 ,(解： 是奇函数 |( )cos ()Sf xx213113 |,22222kSkZ LL对每个实数，的元素不超过 2 个，且有使含 2a) 1,(aaSa) 1,(aaS个元素，也就是说中任意相邻的两个元素之间隔必小于 1，并且中任意相邻的三个SS元素的两间隔之和必大于等于 1 奎屯王新敞新疆22121222 且三、解答题 17本小题主要考查空间中的线面关系，三棱锥
13、、球的有关概念及 解三角形等基础知识，考 查空间想象能力及运用方程解未知量的基本方法，满分 12 分.OEABCPDF（）证明： 连结 CF.,21 21PCAPACBCEFPEQ.,PCFABABPFABCF平面Q4 分.,PABPCABPCPCFPC平面平面Q（）解法一：,CFABPFABQ为所求二面角的平面角. 设 AB=a，则 AB=a，则PFCaCFaEFPF23,28 分.33232cosaaPFC解法二：设 P 在平面 ABC 内的射影为 O. PAFQPABPAE,.PAC得 PA=PB=PC. 于是 O 是ABC 的中心. 为所求二面角的平面角.PFO设 AB=a，则 8 分
14、.23 31,2aOFaPF.33cosPFOFPFO（）解法一：设 PA=x，球半径为 R. ,PBPAPABPC 平面Q，的边长为.12 分124.232RRxQABCxR. 2. 3得22解法二：延长 PO 交球面于 D，那么 PD 是球的直径. 连结 OA、AD，可知PAD 为直角三角形. 设 AB=x，球半径为 R.,23 32,66tan. 32,1242xOAxPFOOFPOPDRQQ.12 分22. 22).6632(66)33(2的边长为于是ABCxxxx18本小题主要考查根据图形建立函数关系、三角函数公式、用反三角函数表示角以及解 和 三角函数有关的极值问题等基础知识，考查综合运用三角函数知识的能力. 满分 12 分. （）解：设 S 为十字形的
