《高中数学新题型选编（共70个题）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学新题型选编（共70个题）（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学新题型选编（共高中数学新题型选编（共 70 个题）个题） （一）（一）1 1、 （）已知函数：求函数的最小1( )2()() ,(0,),)nnnf xxaxaxnN( )f x值;（）证明:；()(0,0,)22nn nabababnN（）定理:若 均为正数,则有 成123,ka a aaL123123()nnnn nkkaaaaaaaa kkLL立(其中请你构造一个函数，证明：2,)kkNk为常数( )g x当均为正数时，1231,kka a aa aL12311231()11nnnn nkkaaaaaaaa kkLL解：解：（）令得2 分111( )2()0nnnf xnxn a
2、x11(2 )()2nnxaxxaxxa 当时， 故在上递减0xa2xxa( )0fx( )f x0, a当故在上递增所以，当时，的最小值为.4,( )0xa fx( )f x( ,)a xa( )f x( )0f a 分（）由，有 即0b ( )( )0f bf a1( )2()()0nnnnf babab故 5 分()(0,0,)22nn nabababnN（）证明:要证： 12311231()11nnnn nkkaaaaaaaa kkLL只要证：1 12311231(1)()()nnnnnn kkkaaaaaaaa LL设7 分( )g x 1 123123(1)()()nnnnnnka
3、aaxaaaxLL则111 12( )(1)()nnn kg xknxn aaaxL令得.8 分( )0g x 12kaaaxkL当时，0x12kaaa kL11 12( )()nn kg xn kxxn aaaxL11 1212()()0nn kkn aaaxn aaaxLL故上递减，类似地可证递增12( )0,kaaag xkL在12( )(,)kaaag xkL在所以的最小值为10 分12( )kaaaxg xkL当时，12()kaaagkL而1121212 1212()(1)() ()nnnnnnkkk kkaaaaaaaaagkaaaaaakkkLLLLL=1121212(1)()(
4、)(1)() n nnnnnn kkknkkaaaaaakaaakLKL=11212(1)()() n nnnnn kknkkaaak aaakLL1 1 12121(1)() () n nnnnn kknkkaaaaaak LL由定理知: 故1 1212()()0nnnnn kkkaaaaaaLL12()0kaaagkL12 110,)()()0k kkaaaag agk LQ故 1 12311231(1)()()nnnnnn kkkaaaaaaaa LL即: .14 分12311231()11nnnn nkkaaaaaaaa kkLL2、用类比推理的方法填表等差数列中 na等比数列中 nb
5、32aadqbb233425aaaa5243bbbb1234535aaaaaa答案：5 354321bbbbbb3 3、10定义一种运算“*”：对于自然数 n 满足以下运算性质： （i）1*1=1， （ii） （n+1）*1=n*1+1，则 n*1 等于An Bn+1 Cn -1 D 答案：D2n4、若为的各位数字之和，如：，则)(nf*)( 12Nnn197114217791;记_17)14(f) 8 (*,),()(,),()(),()(20081121fNknffnfnffnfnfnfkk则K答案：55、下面的一组图形为某一四棱锥 S-ABCD 的侧面与底面。aaaaaaa2a2aaaa
6、（1）请画出四棱锥 S-ABCD 的示意图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给 出证明；如果不存在，请说明理由； （2）若 SA面 ABCD，E 为 AB 中点，求二面角 E-SC-D 的大小； （3）求点 D 到面 SEC 的距离。 （1）存在一条侧棱垂直于底面（如图）3 分 证明：且 AB、AD 是面 ABCD 内的交线SA底面,ADSAABSAQABCD5 分 （2）分别取 SC、SD 的中点 G、F，连 GE、GF、FA， 则 GF/EA,GF=EA,AF/EG 而由 SA面 ABCD 得 SACD， 又 ADCD，CD面 SAD，AFCD 又 SA=AD,F 是中点， SDA
7、F 面 SCD,EG面 SCD,面 SCDAFSEC则所以二面角 E-SC-D 的大小为 90 10 分o(3)作 DHSC 于 H， 面 SEC面 SCD,DH面 SEC,Q DH 之长即为点 D 到面 SEC 的距离，12 分在 RtSCD 中，Qaaaa SCDCSDDH36 32答：点 D 到面 SEC 的距离为14 分a366、一个计算装置有一个入口 A 和一输出运算结果的出口 B，将自然数列中的 (1)nn 各数依次输入 A 口，从 B 口得到输出的数列，结果表明：从 A 口输入时，从 na1n B 口得；当时，从 A 口输入，从 B 口得到的结果是将前一结果先11 3a 2n n
8、na1na乘以自然数列中的第个奇数，再除以自然数列中的第个奇数。试问： n1n na1n （1）从 A 口输入 2 和 3 时，从 B 口分别得到什么数？ （2）从 A 口输入 100 时，从 B 口得到什么数？并说明理由。解（1） 2111515aa 3213735aa （2）先用累乖法得*1()(21)(21)nanNnn得10011 (2 1001)(2 1001)39999aSABCDEFGH7、在ABC 中，给出ABC 满足的条件，就能得到动点 A),(),0,2(),0,2(yxACB 的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：条件方程ABC 周长为 10：1C252yABC 面积为
9、10：2C)0(422yyxABC 中，A=90：3C)0(15922 yyx则满足条件、的轨迹方程分别为 （用代号、填入）1C2C3C答案：213CCC8、已知两个函数和的定义域和值域都是集合1,2,3,其定义如下表. )(xf)(xg填写下列的表格,其三个数依次为)(xfgA. 3,1,2 B . 2,1,3 C. 1,2,3 D. 3,2,1答案：D9、在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下： 当时，；ababa当时，。ababb2则函数的最大值等于（ C ）f xxxxx( )()() 1222，（“”和“”仍为通常的乘法和减法）A. B. 1C. 6D. 121x123f
10、（x） 231x123g（x） 132x123g (f（x）)10、已知， x表示不大于 x 的最大整数，如，则xR 3 1 21 1 20_；使成立的 x 的取值范围是_ 答案：答案：23x 1311、为研究“原函数图象与其反函数图象的交点是否在直线上”这个课题，我们可yx 以分三步进行研究：（I）首先选取如下函数：，yx21yx x2 1yx 1求出以上函数图象与其反函数图象的交点坐标：与其反函数的交点坐标为（1，1）yx21yx1 2与其反函数的交点坐标为（0，0） ， （1，1）yx x2 1yx x2与其反函数的交点坐标为（） ，yx 1yxx210，()15 215 2，（1，0）
11、 ， （0，1）（II）观察分析上述结果得到研究结论；（III）对得到的结论进行证明。现在，请你完成（II）和（III） 。 解：解：（II）原函数图象与其反函数图象的交点不一定在直线 yx 上2 分（III）证明：设点（a，b）是的图象与其反函数图象的任一交点，由于原函数f x( )与反函数图象关于直线 yx 对称，则点（b，a）也是的图象与其反函数图象的交点，f x( )且有bf aaf b( )( )，若 ab 时，交点显然在直线上yx若 a2时，W1W2，此时，把 a 单位量的水平均分成 2 份后，清洗两次，残留的2农药量较少；当 a=2时，W1=W2，此时，两种清洗方式效果相同；当
12、a0)上变化，求 x22y 的最大值；14222 byx（3）由能否确定一个函数关系式，如能，求解析式；如不能，222104xybb yf x再加什么条件就可使之间建立函数关系，并求出解析式。xy、解：（1） （4 分）223110144bbb （2）根据得 （5 分）222104xybb2 2 24 1yxb（7 分）2222 2 22424 12444ybbxyyybybbb 2 2max42244bbbxyb当时，即时22 2max42444bbbbxy当时，即0时（10 分）22 max244 2 4044bb xybb ，（2）不能 （11 分）如再加条件就可使之间建立函数关系 （1
13、2 分）xy0xy、解析式 （14 分）22221x010x by xxb ，（不唯一，也可其它答案）32、用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板。随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的。已知一个铁钉受击次后*1Nkk3全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，请从这个实事中74提炼出一个不等式组是 。 174 74 74174 742kkk3333、已知，记， （其中） ，例NxxxP, 91cdabdcbaf,Pdcba,如：4 , 3 , 2 , 1f。设，且满足，104321Pyxvu,66,39,vxyufyxvuf和则有序数组yx
