河南省安阳市届高三第一次模拟考试数学（文）试题Word版含答案

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1、20182018 届高三毕业班第一次模拟考试届高三毕业班第一次模拟考试数学（文科）数学（文科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1.在复平面内，复数所对应的点位于（ ）12 12i i A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.设集合，则（ ） | 22Axx |31,xBy yxRAB IA B C D( 1,) 2,) 1,2( 1,23.已知函数满足：对任意且，都有；对定( )f x

2、12,(0,)x x 12xx1212()()0f xf x xx义域内任意，都有，则符合上述条件的函数是（ ）x( )()f xfxA B C D2( )| 1f xxx1( )f xxx( )ln|1|f xx( )cosf xx4.若，则（ ）1cos3sin cos2sinA-1 B1 C. D-1 或2 52 55.已知等比数列中，则（ ）na11a 356aa57aaA12 B10 C. D12 26 26.执行下图所示的程序框图，若输入，则输出的（ ）0.8p n A3 B4 C.5 D67.如下图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A B C. D42342442

3、8.在边长为的正三角形内任取一点，则点到三个顶点的距离均大于的概率是（ aPP2a）A B C. D113 1263161 31 49.已知为等差数列，为其前项和，若，则（ ）nanSn3572aa13SA49 B91 C.98 D18210.已知函数，要得到的图象，只需将函数的图象( )sin()3f xx( )cosg xx( )yf x（ ）A向右平移个单位 B向右平移个单位 5 6 3C.向左平移个单位 D向左平移个单位35 611.已知函数与的图象有 3 个不同的交点，则的取值范围是32 ( )32xxf x ( )6g xxaa（ ）A B C. D22 27,3222 27(,)

4、3227 22(,)2327 22,2312.已知分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且12,F F22221(0)xyababP（为坐标原点） ，若，则椭圆的离心率为（ ）11()0PFOFOPuuu ruuu ruuu r O12|2 |PFPFuuu ruuu u rA B C. D6363 26565 2二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分13.命题“，都有”的否定是 xR 2| 0xx14.长、宽、高分别为 1,2,3 的长方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 15.已知向量，且变量满足，则的最大值为 (

5、2,3)a ( , )bx y, x y030y yx xy za b16.在平面直角坐标系中，点，若圆上存在一点xOy(0, 3)A22:()(2)1Cxaya满足，则实数的取值范围是 M| 2|MAMOa三、解答题：共三、解答题：共 7070 分分. .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. .第第 17-2117-21 题为必考题，题为必考题，每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答. .第第 22,2322,23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. .（一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分. .17.已知在中

6、，内角所对的边分别为，且满足.ABC, ,A B C, ,a b c2 cosaaBc（）求证：；2BA（）若为锐角三角形，且，求的取值范围.ABC2c a18.某公司为了准确把握市场，做好产品计划，特对某产品做了市场调查：先销售该产品50 天，统计发现每天的销售量分布在内，且销售量的分布频率x50,100x.0.5,1010(1),n10( ) ,1010(1),20nnxn f xnanxnn 为偶数为奇数（）求的值.a（）若销售量大于等于 80，则称该日畅销，其余为滞销，根据是否畅销从这 50 天中用分层抽样的方法随机抽取 5 天，再从这 5 天中随机抽取 2 天，求这 2 天中恰有 1

7、 天是畅销日的概率（将频率视为概率）.19.如图，已知在四棱锥中，平面平面，且，PABCDPAD ABCDPAPD，为的中点.PAPD4AD / /BCAD2ABBCCDEPD（）证明：平面；/ /CEPAB（）求三棱锥的体积.EPBC20.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线之间的阴影部分记为xOy1:lyx2:lyx ，区域中动点到的距离之积为 1.WW( , )P x y12,l l（）求点的轨迹的方程；PC（）动直线 穿过区域，分别交直线于两点，若直线 与轨迹有且只有一lW12,l l,A BlC个公共点，求证：的面积恒为定值.OAB21.已知函数，其中为自然对数的底数.222( )x

8、ef xex( )3 lng xexe（）讨论函数的单调性.( )f x（）试判断曲线与是否存在公共点并且在公共点处有公切线.若存在，( )yf x( )yg x求出公切线 的方程；若不存在，请说明理由.l（二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分分. .请考生在请考生在 22,2322,23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题计分. .22.选修 4-4：坐标系与参数方程设直线 的参数方程为， （ 为参数） ，若以直角坐标系的原点为极点，l112 1xtyt txOyO轴的正半轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标

9、方程为xC.2sin4cos（）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；CC（）若直线 与曲线交于两点，求.lC,A B|AB23.选修 4-5：不等式选讲已知函数.( ) |1|21|f xxax（）当时，若对任意恒成立，求的最小值；1 2a 11( )( ,0)f xm nmmxRmn（）若的解集包含，求实数的取值范围.( ) |2|f xx 1,2a试卷答案试卷答案一、选择题一、选择题1-5:BDACA 6-10:BDBBD 11、12：BA二、填空题二、填空题13.，使得 14. 15. 16.0xR2 00| 0xx1415 20,3三、解答题三、解答题17.【解析

10、】 （），由正弦定理知2 cosaaBc，sin2sincossinAABCsin()sincoscossinABABAB即.sincossinsincossin()AABABBA因为，,(0, )A B所以，且，所以，(, )BA ()(0, )ABAB()ABA所以，.ABA2BA（）由（）知，.2BA3 2BCAB由为锐角三角形得，ABC02202 3022BBB 得.32B由得.2 cos2aaB2(1,2)12cosaB18.【解析】 （）由题知，解得，1050 10(1)100n n 59n可取 5,6,7,8,9，n代入中，得0.5,1010(1),10( ) ,1010(1),

11、20nnxnn f xnanxnn 为偶数为奇数685(0.5)(0.5)()101020a，.79()()12020aa0.15a （）滞销日与畅销日的频率之比为，则抽取的 5 天中，(0.10.10.2):(0.30.3)2:3滞销日有 2 天，记为，畅销日有 3 天，记为，, a b,C D E再从这 5 天中抽出 2 天，基本事件有，共 10 个，,bE,CD,CE,DEab aC aD aE bC bD2 天中恰有 1 天为畅销日的事件有，共 6 个，则所求概率为.,bEaC aD aE bC bD63 10519.【解析】(）取的中点，连接.PAF,BF EF在中，为中位线，则，又

12、，故，PADEF1/ /2EFAD1/ /2BCAD/ /BCEF则四边形为平行四边形，得，又平面，平面，则BCEF/ /CEBFBF PABCE PAB平面./ /CEPAB（）由为的中点，知点到平面的距离是点到平面的距离的两倍，EPDDPBCEPBC则.11 22E PBCD PBCP BCDVVV由题意知，四边形为等腰梯形，且，易求其高为，ABCD2ABBCCD4AD 3则.12332BCDS 取的中点，在等腰直角中，有，又平面ADOPAD122POADPOAD平面，故平面，则点到平面的距离即为.PAD ABCDPO ABCDPABCD2PO 于是，.12 3 33P BCDBCDVSP

13、O13 23E PBCP BCDVV20.【解析】 （）由题意得，.| |122xyxy|()()| 2xy xy因为点在区域内，所以与同号，得，PWxyxy22()()2xy xyxy即点的轨迹的方程为.PC22 122xy（）设直线 与轴相交于点，当直线 的斜率不存在时，lxDl|2OD | 2 2AB 得.1| | 22OABSABOD当直线 的斜率存在时，设其方程为，显然，则，lykxm0k (,0)mDk把直线 的方程与联立得，l22:2C xy222(1)220kxkmxm由直线 与轨迹有且只有一个公共点，知，lC222244(1)(2)0k mkm 得，得或.222(1)0mk1

14、k 1k 设，由得，同理，得.12(,)A x y22(,)B xyykxm yx 11myk21myk所以.121|2OABSODyy221| | 22111mmmm kkkk综上，的面积恒为定值 2.OAB21.【解析】 （），令得.2332244( )xexefxexex( )0fx 34ex 当且时，；当时，.34ex 0x ( )0fx 34ex ( )0fx 所以在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增.( )f x(,0)3(0,)4e3()4e（）假设曲线与存在公共点且在公共点处有公切线，且切点横坐标为( )yf x( )yg x，则00x ，即，其中（2）式即.0000()()()()f xg xfxg x 2 2 00 02 0 2 0023 ln1432exexxxee exx