小学数学植树问题

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1、小学数学：植树问题小学数学：植树问题在小学数学应用题中，有这么一类问题：以植树为内容，研究植树的棵树，棵与棵之间的距离，和需要植树的总长度等数量间关系的问题，称为植树问题。它也属于典型应用题之一，有它独特的解答方法。【例例 1 1：】在一条长 80 米的小路旁种松树，每隔 16 米种一棵，两端都种，共可以种树多少棵？【分析：分析：】这是在一段不封闭的直线上种树，首先应当先求出 80 米中包含了多少个 16 米，再根据“两端都种” ， （即首尾都种）求出“共可以种树多少棵？”【解：】80 米中包含了多少段？8016=5（段）共可以种树多少棵？5+1=6（棵）答：共可以种树 6 棵.【例例 2 2

2、：】在相隔 50 米的两座楼房之间种桃树，每隔 5 米种一棵，共可以种树多少棵？【分析：分析：】这是在一段不封闭的直线上种树，两端因为有楼，所以都不种。这样，共种树的棵树，应当比段数少 1。【解：】50 米中包含了多少段？505=10（段）共可以种树多少棵？10-1=9（棵）答：共可以种树 9 棵.【例例 3 3：】沿一个周长是 48 米的圆形水池旁种柳树，每隔 12 米种一棵，可以种多少棵？【分析：分析：】这是在一个封闭的圆形上种树，种树棵数应当等于段数。【解：】4812=4（棵）答：共可以种树 4 棵.通过分析和解题，我们得到解植树问题的方法：在直线或两端不封闭的的曲线上植树，两端都植树。

3、数量关系式是： 棵树=总长棵距+1； 即：段数+1.在直线或两端不封闭的的曲线上植树，两端都不植树。数量关系式是：棵树=总长棵距1； 即：段数-1在封闭线路上植树。数量关系式是：棵树=总长棵距。 即：棵树=段数运用上面的方法我们就可以顺利解题：【例例 4 4：】人民公园环湖路长 6900 米，沿湖边每隔 15 米种一棵树，每3 棵树之间安放一条长椅供游人休息。求共要种树多少棵？安放椅子多少条？【分析：分析：】这是在封闭曲线上植树可直接用公式：“棵树=总长棵距”求解。而“每 3 棵树之间安放一条长椅” ，正好是每隔一段棵距放一条椅子，椅子数正好是棵树的一半。【解：】共要种树多少棵？690015=

4、460（棵）安放椅子多少条？4602=230（条）答：共要种树 460 棵，安放椅子 230 条。现在，我们来做两道比较复杂一点的植树问题：【例例 5 5：】一个正方形鱼塘的周长是 1200 米，在 4 个角上都种上树后，每条边上都有 16 棵树，求每棵树之间相距多少米？【分析：分析：】沿正方形的四周种树，看似在封闭线路上植树。但由于四个角上都种上了树， ，是每边都种了 16 棵树，实际上是等同于在不封闭直线上种树，每边实际分成了（161）段。这样就可以用“边长（161） ”求出棵距。当然，也可以用：“周长（1644） ” 求出棵距。【解 1：】12004（161）=20(米)【解 2：】12

5、00（1644）=20(米) （为什么？）答：每棵树之间相距 20 米。.【例 6：】有一个报时钟，每敲响一下，声音可持续 3 秒。如果敲响 6 下，从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要 43 秒。现在要敲 12 下，那么，从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要多少秒？【分析：分析：】这是植树问题的应用，可以看作是在不封闭直线上的“种树” 。首先，需要求出两响之间的间隔；然后，再求需要的时间。（433）是“敲响第一下到最后一下”的总时间， （61）是“敲响第一下到最后一下”的间隔数，总时间间隔数=每个间隔数（即两响之间的间隔） 。然后，按照“在不封闭直线上的种树”的公式，求出一共需要多少秒？【解：】两响之间的间隔是多少秒？（433）（61）=8（秒）敲响 12 下，一共需要多少秒？8（121）+3=91（秒）答：敲响 12 下，一共需要 91 秒。现在你可以解植树问题了，找一些题练练吧。解植树问题时要记住：在牢记公式的基础上，根据实际灵活运用；注意线段图的运用，这样，可以更形象的发现数量间的变化。