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1、 12012 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第 1 至第 2 页，第 卷第 3 页至第 4 页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 考生注意事项： 答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘 贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方 填写姓名和座位号后两位。 答第卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 答第卷时，必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题
2、卡上书写，要求字体工整、笔迹 清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字 笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效，在试题卷、草稿纸 上答题无效。 考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。 参考公式：如果事件与互斥；则AB()( )( )P ABP AP B如果事件与相互独立；则AB()( ) ( )P ABP A P B如果与是事件，且；则AB( )0P B ()()( )P ABP A BP B第卷（选择题 共 50 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符
3、合题目要求的。（1）复数满足：；则（ ）z()(2)5ziiz ( )A22i ( )B22i ( )Ci()Di【解析】选D55(2)()(2)5222(2)(2)iziiziziiiii （2）下列函数中，不满足：的是（ ）(2 )2 ( )fxf x( )A( )f xx( )B( )f xxx( )C( )f xx()D( )f xx 【解析】选C2与均满足：得：满足条( )f xkx( )f xk x(2 )2 ( )fxf x, ,A B D件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）( )A3( )B4( )C()D【解析】选Bx1248y12344.公比为等比数列
4、的各项都是正数，且，则（ 32na31116a a ）( )A4( )B5( )C()D【解析】选B29 311771672161616432log5a aaaaaqa5.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次，两人成绩的条形统计图如图所示，则甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中( )A( )B位数3甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差( )C()D【解析】选 C11(45678)6,(5 369)655xx 乙甲甲的成绩的方差为，乙的成绩的方差为221(22 12)25 221(1331)2.45 （6）设平面与平面相交于直线
5、，直线在平面内，直线在平面内，且mabbm则“”是“”的（ ）ab充分不必要条件 必要不充分条件 ( )A( )B充要条件 即不充分不必要条件( )C()D【解析】选A 如果；则与条件相同,bmbba/ /amabbm（7）的展开式的常数项是（ ）25 21(2)(1)xx( )A3( )B2( )C()D【解析】选D第一个因式取，第二个因式取得：2x21 x14 51( 1)5C第一个因式取，第二个因式取得： 展开式的常数项是25( 1)52 ( 1)2 5( 2)3 （8）在平面直角坐标系中，将向量按逆时针旋转后，得向量(0,0), (6,8)OPOPuuu r3 4OQuuu r则点的坐
6、标是（ ）Q( )A ( 7 2,2)( )B( 7 2,2)( )C( 4 6, 2)()D( 4 6,2)【解析】选A【方法一】设34(10cos ,10sin )cos,sin55OPuuu r则33(10cos(),10sin()( 7 2,2)44OQ uuu r4【方法二】将向量按逆时针旋转后得(6,8)OP uuu r3 2(8, 6)OM uuuu r则1()( 7 2,2)2OQOPOM uuu ruuu ruuuu r（9）过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若；24yxF,A BO3AF 则的面积为（ ）AOB( )A2 2( )B2( )C3 2 2()D2
7、2【解析】选C设及；则点到准线的距离为(0)AFxBFmA:1l x 3得： 又1323coscos3232cos()1 cos2mmm的面积为AOB1132 23 2sin1 (3)22232SOFAB （10）6 位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次， 进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知 6 位同学之间共进行了 13 次交换，则收到份纪4 念品的同学人数为（ ）或 或 或 或( )A13( )B14( )C23()D24【解析】选D2 61315 132C 设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则收到份纪念品的同学人数为人42 设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，
8、则收到份纪念品的同学人数为人44 第 II 卷（非选择题 共 100 分）考生注意事项： 请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 二填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.把答案填在答题卡的相应位置.（11）若满足约束条件：；则的取值范围为, x y0 23 23x xy xy xy_【解析】的取值范围为xy_ 3,05约束条件对应边际及内的区域：ABC3(0,3), (0, ),(1,1)2ABC则 3,0txy （12）某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是_【解析】表面积是_92 该几何体是底面是直角梯形，高为的直四棱柱4 几何体的表
9、面积是2212(25) 4(2544(52) ) 4922S （13）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距4sin()6R离是_【解析】距离是 _3圆的圆心224sin(2)4xy(0,2)C直线；点到直线 的距离是:()306lRxyCl02 3 32 （14）若平面向量满足：；则的最小值是, a br r23abrra br rg_【解析】的最小值是a br rg_9 822222349494449448ababa baba ba ba ba ba b rrrrr rgrrr rr rr rr rr rgggg（15）设的内角所对的边为；则下列命题正确的是ABC, ,A B C, ,a b c
10、_若；则 若；则 2abc3C2abc3C若；则 若；则333abc2C()2ab cab2C若；则22222()2ab ca b3C【解析】正确的是_222 221cos2223abcabababcCCabab2222224()()12cos2823abcabababcCCabab6当时，与矛盾2C22232233cabca cb cab333abc取满足得：2,1abc()2ab cab2C取满足得：2,1abc22222()2ab ca b3C三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解 答写在答题卡的制定区域内. （16）(本小题满分 12
11、分)设函数22( )cos(2)sin24f xxx（I）求函数的最小正周期；( )f x（II）设函数对任意，有，且当时， ( )g xxR()( )2g xg x0,2x；1( )( )2g xf x求函数在上的解析式。( )g x,0【解析】22111( )cos(2)sincos2sin2(1 cos2 )24222f xxxxxx11sin222x（I）函数的最小正周期( )f x2 2T（2）当时，0,2x11( )( )sin222g xf xx当时， ,02x ()0,22x11( )()sin2()sin22222g xg xxx 当时， ,)2x ()0,)2x11( )(
12、)sin2()sin222g xg xxx得：函数在上的解析式为( )g x,01sin2 (0)22( )1sin2 ()22xx g x xx 7（17） （本小题满分 12 分）某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是类型试题，则使A用后该试题回库，并增补一道类试题和一道类型试题入库，此次调题工作结束；若AB调用的是类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束。试题库中现共有B道nm试题，其中有道类型试题和道类型试题，以表示两次调题工作完成后，nAmBX试题库中类试题的数量。A（）求的概率；2Xn（）设，求的分布列和均值（数学期望） 。mnX【解析】 （I）表示两次调题
13、均为类型试题，概率为2XnA1 2nn mnmn（）时，每次调用的是类型试题的概率为mnA1 2p 随机变量可取X,1,2n nn，21()(1)4P Xnp1(1)2 (1)2P Xnpp21(2)4P XnpXn1n2nP1 41 21 4 111(1)(2)1424EXnnnn答：（）的概率为2Xn1 2nn mnmn（）求的均值为X1n（18） （本小题满分 12 分）平面图形如图 4 所示，其中是矩形，111ABB AC C11BBC C12,4BCBB，2ABAC8。现将该平面图形分别沿和折叠，使与所在平11115ABACBC11BCABC111ABC面都与平面垂直，再分别连接,得
14、到如图 2 所示的空间图形，对此空间图11BBC C111,AA BA CA形解答下列问题。（）证明：； （）求的长；1AABC1AA（）求二面角的余弦值。1ABCA【解析】 （I）取的中点为点，连接11,BC BC1,O O1111,AO OO AO AO则，面面面ABACAOBCABC 11BBC CAO11BBC C同理：面 得：共面11AO 11BBC C1111/ /,AOAOA O A O又面11,OOBC OOAOOIBC 111AOO AAABC（）延长到，使 得：11AOD1O DOA11/ / /O D OAAD OO，面面面面1OOBC111A BC 11BBC C1OO111A BC AD
