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1、辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校学校 20182018 届高三上学期期末考试数学（文）试题届高三上学期期末考试数学（文）试题第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1. 已知全集，集合，则集合（ ）1,2,3,4U 1,2 ,2UAC BABA B C D 1 2 1,21,3,4
2、2.若复数，其中 为虚数单位，是的共轭复数，则（ ）2 1ziizz1z A B C D 2i2iii3.双曲线的渐近线方程为（ ）2 213yxA B C D3yx 3 3yx 2yx 2 3 3yx 4.设平面向量，则（ ）1,0 ,0,2ab rra br rA B C0 D 0,00r25.若，且为第二象限角，则（ ）4cos5 tanA B C D 4 33 44 33 46.执行如图的框图，则输出的 是（ ）sA9 B10 C132 D13207.等差数列中，则数列的公差为（ ） na15410,7aaa naA1 B2 C3 D48.若变量满足约束条件，则的最小值等于（ ）, x
3、 y0 20 220xy xy xy zxyA0 B C D17 24 39.为了得到函数的图象，可以将函数（ ）2ysin xsin 26yxA.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度 6 6C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度12 1210. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A B C D 562 7711.某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组.某次数学考试成绩公布情况如下:甲和三人中的第 3 小组那位不一样，丙比三人中第 1 小组的那位的成绩低，三人中第 3 小组的那位比乙分数高。若甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列，正确的是（ ）A
4、.甲、乙、丙B.甲、丙、乙C.乙、甲、丙D.丙、甲、乙12.“两条直线没有公共点，是两条直线异面”的必要不充分条件；若过点作圆的切线有两条，则；2,1P22:2210C xyaxaya 3,a 若，则；1sincos,052xxx 7sincos5xx 若函数在上存在单调递增区间，则； 3211232f xxxax 2,31,9a 以上结论正确的个数为（ ）A1 B2 C3 D4第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.设，则 ,0 ln ,0xexf xx x1ffe14.已
5、知圆与抛物线的准线相切，则 22670xyy220xpy pp 15.设数列的前项和为，且，则 nannS111,3,nnaaSnNna 16.已知的导函数为，若，且当时， yf xxR fx 32f xfxx0x 2fxx 则不等式的解集是 21331( )f xf xxx三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 在中，分别是角所对的边，且满足.ABC, ,a b c, ,A B C23sincossin3222AABba（1）求角的大小；B（2）设，
6、求的取值范围.sinsinyCAy18.如图，在棱长为 2 的正方体中，分别为的中点.1111ABCDABC DEF、1,DD BD（1）求证：平面；/ /EF11ABC D（2）求证：；1EFBC（3）求三棱锥的体积.1EFBC19.随机抽取 100 名学生，测得他们的身高（单位： )，按照区间cm，160,165 , 165,170 , 170,175 , 175,180分组，得到样本身高的频率分布直方图（如图）.180,185（1）求频率分布直方图中的值及身高在以上的学生人数；x170cm（2）将身高在区间内的学生依次记为三个组，用分层170,175 , 175,180 , 180,18
7、5, ,A B C抽样的方法从这三个组中抽取 6 人，求从这三个组分别抽取的学生人数；（3）在（2）的条件下，要从 6 名学生中抽取 2 人.用列举法计算组中至少有 1 人被抽B中的概率.20.在直角坐标系中，设椭圆的上下两个焦点分别为，xOy2222:10yxCabab21,F F过上焦点且与轴垂直的直线 与椭圆相交，其中一个交点为.2FylC1, 2（1）求椭圆的方程；C（2）设椭圆的一个顶点为，直线交椭圆于另一个点，求的面积. C,0B b2BFCN1FBN21.已知函数. 11lnxaxaf xxx（1）当时，求曲线在处的切线方程；1a yf x , e f e（2）当且，不等式恒成立
8、，求实数的值.0x 1x 11ln 1a xxxxa请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .已知平面直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数，xOyl3cos3sinxtyt t且），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐02OxC标方程为.已知直线 与曲线交于两点，且.2 3lCAB、2 3AB （1）求的大小；a（2）过分别作 的垂线与轴交于两点，求.AB、lx,M NMN23.选修 4-5：不等式选讲已知函数. 3f xxa aR（1）当时，解不等式；1a 51f xx
9、（2）若存在，使成立，求的取值范围. 0xR 0051f xxa试卷答案试卷答案一、选择题一、选择题1-5: ABACB 6-10: CBDCD 11、12：BC二、填空题二、填空题13. 14. 2 15. 16. 1 e21,134,2,nnnannN 1,2三、解答题三、解答题17. （1）由正弦定理知， 23sinsincossinsin3222AABBA即23sinsinsinsin62BBAA23sinsincossinsin3222BBBAA在中ABCsin0,sin0,cos022BBA 即 3cossin322BB3tan23B又 即 . 0,B0,22B23B3B（2）依题
10、知 sinsinsinsinyCACBC 31sinsinsincossin322yCCCCC13sincossin223CCC.sin3yC由（1）知 20,3C2,33 3C 33sin,322C 即 33,22y 18.解（1）分别为的中点EF、1,DD BD 又平面,平面1/ /EFBDEF 11ABC D1BD 11ABC D平面/ /EF11ABC D（2） 平面 111111111,BCBC BCDC BCDCC1BC 11BDC平面 又 1BD 11BDC11BDBC1/ /EFBD1EFBC（3），平面,平面 平面1/ /EFBDEF 1EFC1BD 1EFC1/ /BD1E
11、FC即点到平面的距离相等 1BD、1EFC 11111 1E FBCB EFCDEFCFED CVVVV取中点,连,则.CDMFM/ /FMBC在正方体中平面,.平面 1ACBC 1DC2BC FM 1DC设点到平面的距离为，则 F11EDCh112hBC即三棱锥的体积为. 1 11 111112 1 13323FED CED CVSh 1EFBC1 319. （1）由频率分布直方图可知5150.070.040.020.01x 所以1150.140.065x 身高在以上的学生人数为170cm（人）1000.0650.0450.02560（2）三组的人数分别为 30 人，20 人，10 人.,
12、,A B C因此应该从组中每组各抽取, ,A B C（人），（人），（人），630360620260610160（3）在（2）的条件下，设组的 3 位同学为，组的 2 位同学为，组A123,A A AB12,B BC的 1 位同学为，则从 6 名学生中抽取 2 人有 15 种可能：1C, , 1213111211,A AA AA BA BA C 2321222131,A AA BA BA CA B, 3231121121,A BA CB BB CB C其中组的 2 位学生至少有 1 人被抽中有 9 种可能：B. 111221223132121121,A BA BA BA BA BA BB BB CB C所以组中至少有 1 人被抽中的概率为.B93 155P 20. （1）22 142yx（2）直线的方程为2BF20xy由得点的横坐标为22224yxyx N2 3Nx 又 122 2FF 11211282 222233F BNBNSFFxx综上，的面积为.1FBN8 321.（1）时， 切点为 1a ln1f xxx 2f ee,2ee， 切线方程为 11fxx 11fee11eyxe即曲线在处的切线方程 yf x , e f e10exeye（2）当且时，不等式恒成立x 01x 11ln 1a xxxx
