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1、第5 8 卷专刊2 0 0 9 年6 月1 0 0 0 3 2 9 0 1 2 0 0 9 5 8 ( 专刊) 1 S 1 0 4 0 8物理学报A C T AP H Y S I C AS I N l C AV 0 1 5 8 ，S p e c i a l ，J u n e ，2 0 0 9 2 0 0 9C h i n P h y s S o e 考虑固相移动的大尺寸钢锭宏观偏析数值模拟*刘东戎1 2 +桑宝光1 康秀红1 李殿中1 1 ) ( 中国科学院金属研究所，沈阳材料科学国家( 联合) 实验室。沈阳1 1 0 0 1 6 )2 ) ( 哈尔滨理工大学材料科学与工程学院，哈尔滨1 5
2、0 0 4 0 )( 2 0 0 9 年3 月1 2E l 收到；2 0 0 9 年4 月2 1 日收到修改稿)以欧拉方法和体积元平均技术为基础，建立考虑固相移动的大尺寸钢锭宏观偏析数学模型研究了纯自然对流和包含固相移动两种情况下宏观偏析形成的模式，分析了临界固相分数和固相密度变化对宏观偏析形成的影响计算结果表明：无论是否考虑固相移动，A 型偏析形成机理是侧壁形成的固相与底部形成的固相之间形成狭窄的补缩通道，此通道内溶质富集且流动不顺畅，最后形成了高成分区域增大临界固相分数会导致A 型偏析带和底部负偏析的加剧固相密度的增加会引起底部负偏析和顶部正偏析的偏析程度增大，但A 型偏析带的长度不随固相
3、密度的增加而增长将模拟结果和实验结果进行对照，验证了模型的准确性关键词：宏观偏析，固相移动，A 型偏析形成，数值模拟P A C C ：6 1 2 5 M ，0 6 5 0 M1 引言近来，随着我国电力工业、核工业和石油化学工业的迅猛发展，对大型铸锻件的需求量越来越大，同时对其品质要求也越来越高铸造钢锭是大型铸锻件的先期产品，其质量对提高锻件性能尤为重要宏观偏析是大型钢锭生产过程中的一种重要缺陷，一旦产生很难通过热处理等后续工艺消除钢锭锻压后，经常发生A 型偏析带暴露的现象，导致整个钢锭报废，造成巨大经济损失宏观偏析的形成在很大程度上受液体流动与晶粒运动的影响：晶粒与熔体之间存在的质量密度差会引
4、起固相晶粒沉淀，导致底部负偏析区的形成由于固、液两相共存体系使计算变得更加复杂，大多数模拟方程忽略了固相移动对偏析形成的影响5J ，只有少数研究者在进行了一系列假设后计算了包括固相移动的偏析演变N i等3 建立了固相移动速度与熔体流动速度之间的关系，采用该简化公式模拟偏析形成；A n d r e a s 等“ 8 1 利用体积平均两相模型模拟了不考虑自然对流时的偏析形成过程，随后又提出了柱状晶等轴晶液相三相模型计算钢锭中的偏析情况旧1 ；王同敏等刮建立了固一液气三相凝固体系数学模型，研究了合金凝固时的偏析模式；马长文等1 。采用A m b e r g 确定的临界固相分数，计算了考虑自由等轴晶移
5、动的宏观偏析演变上述模拟大都针对小尺寸铸件( 除文献 9 外) ，且没有解释A 型偏析带的形成机理为了使研究更接近生产实际，本文基于欧拉方法和体积元平均技术建立固液两相流模型，对比研究了考虑固相移动和纯自然对流两种情况下的大尺寸钢锭宏观偏析的形成过程详细讨论了临界固相分数及固相密度变化对偏析形成的影响，解释了A 型偏析带形成机理将模拟结果和实验进行对比，验证了模型的准确性2 数学模型基于体积元平均技术及欧拉方法，本文在文献 7 9 工作的基础上，对其模型进行简化，即直接求解固液混合物能量守恒方程质量方程为景( l D - ) + V ( I D ) = M ( 1 )。o 。( f p 。)
6、+ V ( 正J D 。H 。) = 膨。，( 2 )式中，I D 。和I D 分别为液相和固相密度， 和 分别为液相和固相体积分数，口。和分别为液相和固* 中国博士后科学基金( 批准号：2 0 0 8 0 4 3 1 1 6 2 ) 和中国科学院知识创新工程重要方向性项目( 批准号：K G C X Z - Y W 2 0 6 ) 资助的课题tE - m a i l ：h l O d r 1 2 6 c o m专刊刘东戎等：考虑固相移动的大尺寸钢锭宏观偏析数值模拟S1 0 5相运动速度，肘。和肘。分别为固液和液固质量交换率动量方程为岳( 正舭，) + V ( 胁即- oH )= 一 V P +
7、 V 【 产lV 口l + 正卢l ( V u 1 ) 】+ I D 。【p ，( r d r ) + 卢。( c 耐一c 1 ) 】g+ U d ，( 3 )丕( 工l D H 。) + V ( L P 。 Us )= 一f , V P + V 正芦。V 口。+ ，P 。( V , ) 7 】+ 工( I D 。一D 1 ) g + U h ，( 4 )式中，P 为压力，卢。和P 分别为液相和固相黏度，g为重力加速度，U 。和U 。分别为液固和固液动量交换率，卢。和1 9 ，分别为溶质膨胀系数和热膨胀系数，c 耐和严分别为参考成分和参考温度，c 。为液相中碳成分溶质方程为善( l D I C
8、 l ) + V ( 工l D I U lC 1 )= V 【f , p l D lV c I 】+ C d ，( 5 )蔷( P s C s ) + V ( 工I D s * s C s )= V 【f p D V - C 】+ C h ，( 6 )式中，c 为固相中碳成分，C 。和C 。分别为液固和固液溶质交换率，D 。和D 。分别为液相溶质扩散系数和固相溶质扩散系数能量方程为叠【( 正I D - + 正l D ) 日】+ V 【( l D lch 嘲l U l + f P 。c k 。U 。) T + Y , p l i l I 日】= A V ( V r ) 。( 7 )式中，c 胁为
9、比热容，A 为热导率，r 为温度，日为热焓，A H 为潜热 日：丛堕马血粤旦玉坐( 8 ) j1 p 、j - p 求解动量方程( 3 ) 和( 4 ) 时，产。设为常数，。可由液体有效黏度卢妇推出9 1 2 1 ，即产血：产。( 1 一正优) 2 + 矿，( 9 )。：多； ( 一务) 一2 矿一c - 一正，】，c 。，式中f 为临界固相分数尽管在模拟过程中没有直接使用方程( 9 ) ，但该方程说明一个物理现象，即凝固过程中固相分数超过一个临界值f 时，熔体流动变得困难计算动量交换率U 。和U 。时，首先需要计算球形等轴晶平均晶粒尺寸d 。和糊状区渗透率9 1K d 。和K 可分别表示为d
10、 。f 畈l 3 2 而J ， n 一訾( 1 2 )这里n 表示形核密度，由下式给出引：蔷n + V ( 。，I ) = J I 、r ，( 1 3 )式中N 为形核速率基于高斯分布的形核速率公式为 1 3 3 = 警惫唧【一丢( 等) 2 】，( 1 4 )式中，瓦和r 一分别为方差过冷度和最大形核过冷度，T 为过冷度，n 一为最大形核密度3 计算方法本文在有限差分控制体积单元的基础上，对方程( 1 ) 一( 1 4 ) 进行耦合求解认为固相和液相的压力场相同利用S O L A V O F ( s o l u t i o na l g o r i t h m v o l u m eo ff
11、 l u i d ) 法解决压力和速度的迭代问题，当质量守恒方程的残差小于l O 4 时，认为迭代收敛传输方程中的对流源项采用上风格式离散，扩散源项采用中心差分格式离散在每一个时间步长内，计算步骤如下：首先计算流场，然后是温度场、晶粒分布、平均晶粒尺寸、质量交换率和固相分数的计算，最后计算成分场4 计算结果及讨论4 1 边界条件和初始条件本文模拟F e 0 4 5 w t C 二元合金在一个二维矩形区域中的凝固过程该区域的大小为3 0c mx8 0c m ，上边界绝热，左边界、右边界和下边界为第三类换热边界，换热系数为5 0 0W ( m 2 K ) ，环境温度为2 9 8K ，浇注温度为1
12、7 9 6K ( 过热5 0K ) ，时间步长不大于0 0 1s ，合金初始状态设为静止模拟中所使用的物理参数列于表1 ，表1 中后为平衡分配系数，m 。为液相线斜率，r 。为合金的熔点，A x 为网格尺寸物理学报5 8 卷表1 模拟中所使用的参量取值参量取值p I ，k g m 一3l D k g m 一3。h ，J k g K 一1g W m 一1 K 一1A H k J k g 。1p l P a 。sD I m 2 s ID 。m 2 8 1口c陆，K 一1七m I Kr 。，KA x c mn 一，一，7 一，KL ，K4 2 考虑固相移动和纯自然对流的宏观偏析计算了考虑固相移动和纯
13、自然对流两种情况下宏观偏析的形成，结果分别示于图1 和图2 ，此时固相密度选取为7 4 6 0k g m ，临界固相分数为0 6 3 7 对比图l 和图2 可以看到，偏析模式和偏析程度均不同在图1 ( a ) 中，凝固初期钢锭两侧形成的固相在液体流动作用下沉积在钢锭底部随着凝固的进行( 图1 ( b ) ) ，两侧形成一层凝壳，底部固相沉积堆逐渐增大且沉积堆与凝壳之间形成狭窄的补缩通道，此通道中溶质富集( 液相碳成分为0 5 4 ) ，该成分高于心部液相碳成分( 0 5 ) 凝固结束后( 图1( c ) ) ，底部负偏析区近似为锥形，顶部正偏析区如碗状；底部最小负偏析为0 3 1 ，顶部最大正
14、偏析可达0 8 1 ，在A 型偏析带中选取两点，碳成分分别为0 7和0 7 8 在图2 ( a ) 中，凝固初期由于没有考虑固相移动，钢锭两侧和底部均存在固相凝壳随着凝固的进行( 图2 ( b ) ) ，钢锭下方形成的固相( 碳成分为0 4 4 )与侧壁形成的固相( 碳成分为0 4 4 7 ) 之间所包含液相的碳成分( 0 4 5 2 ) 略高于初始成分( 0 4 5 ) 凝固结束后( 图2 ( c ) ) ，底部出现两个负偏析峰，顶部正偏析呈v字形；底部最小负偏析为0 4 ，顶部最大正偏析为0 6 7且A 型偏析带中碳成分较均匀( 约为O 4 6 ) 考虑固相移动时，偏析程度加剧的主要原因如
15、下：固相密度大于液相密度，固相有向下运动的趋势，当固相下沉占据钢锭底部位置时，底部富集溶质的液体会向上流动与此同时，液体中碳含量增加后密度变轻，更倾向于停留在铸锭上方，最终导致比较严重的正偏析和负偏析当凝固完毕后，从成分场分布情况( 图1 ( C ) 和图2 ( c ) ) 可以看到存在A 型偏析带( 箭头所指处) 通过以上讨论可知，A 型偏析带的形成机理是侧壁形成的固相与底部形成的固相之间图1 不同时刻下考虑固相移动时的碳成分分布( a ) 1 0 55 ，( b ) 3 0 5s ，( C ) 1 0 5 5 。 舢 姗 一一一 铷抛专刊刘东戎等：考虑同相移动的大尺寸钢锭宏观偏析数值模拟S1 0 7形成狭窄的补缩通道，此通道内溶质富集且流动不顺畅，最后形成高成分区域图2 不同时刻下纯自然对流时的碳成分分布( a ) 1 0 58 ，( b ) 3 0 58 ，( c ) 1 0 5 5s4 3 临界固相分数对宏观偏析形成的影响凝固过程中当固相分数达到一个临界值时，结晶晶粒相互搭接成骨架，晶粒运动停止，熔体流动很困难本文研究了当f 为0 3 ，0 6 3 7 和0 8 时，考虑固相移动情况下的偏析分布，此时固相密度为7 4 6 0k g 。m 一如图3 所示，随着临界固相分数，
