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1、1xM题（20）图2l1lyGENHO09-13 重庆高考数学试题分类解析重庆高考数学试题分类解析-解析几何解析几何（2009 重庆理科 20 解答题第 5 题） （本小题满分 12 分， （）问 5 分， （）问 7 分）已知以原点为中心的椭圆的一条准线方程为，离心率，是椭圆O4 3 3y 3 2e M上的动点（）若的坐标分别是，求的最大值；,C D(0,3),(0, 3)MC MDA（）如题（20）图，点的坐标为，是圆上A(1,0)B221xy的点，是点在轴上的射影，点满足条件：，NMxQOQOMON 求线段的中点的轨迹方程；0QA BA AQBP（2010 重庆理科 20 解答题第 5
2、题）本小题满分 12 分， （）小问 5 分， （）小问 7 分.已知以原点为中心，为右焦点的双曲线的离心率.O)0 ,5(FC25e（）求双曲线的标准方程C及其渐近线方程；（）如题（20）图，已知过点的直线),(11yxM44:111yyxxl与过点（其中）的),(22yxN12xx 直线的交点在44:222yyxxlE双曲线上，直线与两条渐近线CMN分别交于两点，求的面积.HG、OGH2（2011 重庆高考 20 解答题第 5 题） （本小题满分 12 分，第一问 4 分，第二问 8 分）如图（20） ，椭圆的中心为原点 O，离心率，2 2e 一条准线的方程为。2 2x （）求该椭圆的标准
3、方程。（）设动点 P 满足,2OPOMON 其中 M,N 是椭圆上的点。直线 OM 与 ON 的斜率之积为。问：是否存在两个定点1 2，使得为定值。若存在，求的坐标；若不存在，说明理由。12FF、12PFPF12FF、（2012 重庆高考理科 20 解答题第 5 题） 如下图，设椭圆的中心为原点，长轴在轴上，Ox上顶点为 A，左右焦点分别为21,FF，线段12,OF OF的中点分别为21,BB，且21BAB 是面积为 4 的直角三角形。（1）求该椭圆的离心率和标准方程； （2）过1B作直线l交椭圆于两点，使22QBPB ，求直线l的方程.,P Q（重庆高考理科 21 解答题第 5 题） 如题（
4、21）图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率2 2e ，过左焦点1F作x轴的垂线交椭圆于,A A两点，4AA 。（1）求该椭圆的标准方程； （2）取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点,P P，过,P P作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外。若PQP Q,求圆Q的标准方程。3（20092009 重庆理科重庆理科 2020 解答题第解答题第 5 5 题）解析：题）解析：（）由题设条件知焦点在 y 轴上，故设椭圆方程为（a b 0 ）.22221xy ab设，由准线方程得.由得，解得 a = 2 22cab4 3 3y 3 2e 3 2c a,c = ，从而 b = 1，椭圆方程为
5、.32 214yx 又易知 C，D 两点是椭圆的焦点，所以,2 214yx 24MCMDa从而，22()242MCMDMCMD当且仅当，即点 M 的坐标为MCMD( 1,0)时上式取等号，的最大值为 4 .MCMD（II）如图（20）图，设M(,), (,)mmBBxyB xy.因为，(,)QQQ xy(,0),NN xOMONOQ 故2,QNQMxxyy222(2)4y QQMxyxy因为即0,QA BA 所以(1) (1)QQNnxyxy(1)(1)0,QNQNxxy y. 1QNQNNQx xy yxx记 P 点的坐标为，因为 P 是 BQ 的中点，所以(,)PPxy2,2PQPPQPx
6、xxyyy由因为 ，结合，得221NNxy22221()() )4PPQNQNxyxxyy4xM题（20） 图2l1lyGENHO22221(2()4QNQnQNQNxxyyx xy y1(52(1)4QNxx3 4Px故动点 P 的轨迹方程为 221()12xy（20102010 重庆理科重庆理科 2020 解答题第解答题第 5 5 题）解析（命题意图：主要考查双曲线概念、标准方程、题）解析（命题意图：主要考查双曲线概念、标准方程、几何性质，直线与双曲线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解几何性质，直线与双曲线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力
7、圆锥曲线问题的求解一般思考方法是合理设元（设点或直线等）题能力圆锥曲线问题的求解一般思考方法是合理设元（设点或直线等） 、几何条件代数化、几何条件代数化、建立恰当的关系式、围绕目标合理处理关系式（包括代入转化与恒等变形等）建立恰当的关系式、围绕目标合理处理关系式（包括代入转化与恒等变形等） （）设的标准方程为，则由题意，C)0, 0( 12222 baby ax 25,5acec因此，的标准方程为.1, 222acbaC1422 yx的渐近线方程为，即和.Cxy2102yx02yx（）解法一：如答（20）图，由题意点在直线和),(EEyxE44:111yyxxl上，因此有，44:222yyxx
8、l4411EEyyxx4422EEyyxx故点 M、N 均在直线上，因此直线 MN 的方程为.44yyxxEE44yyxxEE设 G、H 分别是直线 MN 与渐近线及的交点，02yx02yx由方程组及 02, 44yxyyxxEE , 02, 44yxyyxxEE解得.EEH EEGyxyyxy22,22 设 MN 与x轴的交点为 Q，则在直线中，令0y得44yyxxEE（易知. 注意到，得EQxx4)0Ex4422EEyx2|4|2 |4|21 21|4|2122 EEEEEEEEEHGOGHyxx xyxyxxyyOQS5解法二：设，由方程组),(EEyxE解得， , 44, 442211
9、 yyxxyyxx122121122112,)(4 yxyxxxyyxyxyyxEE因，则直线 MN 的斜率.12xx EE yx xxyyk41212故直线 MN 的方程为，)(411xxyxyyEE注意到，因此直线 MN 的方程为.4411EEyyxx44yyxxEE下同解法一.（2011 重庆高考重庆高考 20 解答题第解答题第 5 题）解析：题）解析：（）由，解得，22,2 22aaecc2222,2,2acbac故椭圆的标准方程为22 142xy（）设，,P x y1122,M x yN xy则由得2OPOMON ， 1122,2,x yx yxy即，12122,2xxxyyy因为点
10、 M,N 在椭圆上，所以22 142xy2222 112224,24xyxy故222222 12121212244244xyxxx xyyy y2222 1122121224242xyxyx xy y，12122042x xy y设分别为直线 OM，ON 的斜率，由题意知，,OMONkk，因此，所以，12121=-2OMONy ykkx xA12122=0x xy y22220xy6所以 P 点是椭圆上的点，设该椭圆的左右焦点为， 22221 2 510xy12FF、则由椭圆的定义，为定值，又因，因此两焦点12PFPF 222 51010c 的坐标分别为1210,010,0FF、（201220
11、12 重庆高考理科重庆高考理科 2020 解答题第解答题第 5 5 题）解析：题）解析：(1)如下图，设所求椭圆的标准方程为222210xyabab，右焦点为2,0Fc.因为12AB BA是直角三角形，又12ABAB,故12B AB为直角，因此2OAOB,得2cb .结合222cab得，2224bab，故22225,4ab cb，所以离心率255cea.在12Rt AB BA中，12OAB B，故 122 1221 22AB BcSB BOAOBOAbbAAAA.由题设条件 124AB BSA，得24b ，从而22520ab.因此所求椭圆的标准方程为22 1204xy.（2）由（1）知，1(
12、2,0), (2,0)BB，由题意知，直线l的倾斜角不为 0，故可设直线l的方程为2xmy，代入椭圆方程得2254160mymy.设，则12,y y是上面方程的两根，因此1122( ,),(,)P x yQ xy1224 5myym,12216 5y ym A.又2112222,2,B PxyB Qxy ，7所以22121222B P B Qxxy y A121244mymyy y2 12121416my ym yy2222161161655mm mm 221664 5m m .由,得220B P B Q A,即216640m ，解得2m .22PBQB所以满足条件的直线有两条，其方程分别为2
13、20xy和220xy.（重庆高考理科（重庆高考理科 21 解答题第解答题第 5 题）解析：题）解析：8解法 2：（1），设，则。由已知通经21 22cea,2 ,0ct at tbt长，即也即，则，| 4AA 224,b a2242t t2 2t 4,2 2ab所以椭圆方程为22 1168xy（2）设圆 Q 的方程为带入椭圆方程得222()xqyr222422160xqxqr不妨设（），则，00(,)P xy00y 222164(2216)0qqr 故 ，此时。又,228qr0422qxq QPQP45PQP可知。将的坐标带入椭圆方程得，0yq(2 , )Pq q28 3q 从而，。2 6 3q 216 3r 所求圆 Q 的方程为或222 616()33xy222 616()33xy
