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1、12013 年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（文科）数学（文科）第第 I 卷卷（选择题（选择题 共共 60 分）分）一一选择题选择题1复数iz21（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】C 【解析】本题考查的知识点是复数的几何意义由几何意义可知复数在第三象限2设点),(yxP，则“2x且1y”是“点P在直线01: yxl上”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】本题考查的知识点是逻辑中充要条件的判定因为) 1 ,
2、2(点代入直线方程，符合方程，即“2x且1y”可推出“点P在直线01: yxl上”；而点P在直线上，不一定就是) 1 , 2(点，即“点P在直线01: yxl上”推不出“2x且1y”故“2x且1y”是“点P在直线01: yxl上”的充分而不必要条件3若集合4 , 3 , 1,3 , 2 , 1BA，则BA的子集个数为（ ）A2 B3 C4 D16 【答案】C【解析】本题考查的是集合的交集和子集因为3 , 1BA，有 2 个元素，所以子集个数为422个4双曲线122 yx的顶点到其渐近线的距离等于（ ）A21B22C1 D2【答案】B 【解析】本题考查的是双曲线的性质因为双曲线的两个顶点到两条渐
3、近线的距离都相等，故可取双曲线的一个顶点为)0 , 1 (，取一条渐近线为xy ，所以点)0 , 1 (到直线xy 的距离为225函数) 1ln()(2xxf的图象大致是（ ）2A B C D 【答案】A【解析】本题考查的是对数函数的图象由函数解析式可知)()(xfxf，即函数为偶函数，排除 C；由函数过)0 , 0(点，排除 B,D6若变量yx,满足约束条件 012yxyx，则yxz 2的最大值和最小值分别为（ ）A4 和 3 B4 和 2 C3 和 2 D2 和 0 【答案】B 【解析】本题考查的简单线性规划如图，可知目标函数最大值和最小值分别为 4 和 2122Oxy7若122yx，则y
4、x的取值范围是（ ）A2 , 0 B0 , 2 C), 2 D2,(【答案】D【解析】本题考查的是均值不等式因为yxyx222221，即222yx，所以2 yx，当且仅当yx22 ，即yx 时取等号8阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n后，输出的)20,10(S，那么n的值为（ ）A3 B4 C5 D63【答案】B【解析】本题考查的是程序框图循环前：2, 1kS；第 1 次判断后循环：3, 3kS；第 2 次判断后循环：4, 7kS；第 3 次判断后循环：5,15kS故4n9将函数)22)(2sin()(xxf的图象向右平移)0(个单位长度后得到函数)(xg的图象，若)
5、(),(xgxf的图象都经过点)23, 0(P，则的值可以是（ ）A35B65C2D6【答案】B【解析】本题考查的三角函数的图像的平移把)23, 0(P代入)22)(2sin()(xxf，解得3，所以)232sin()(xxg，把)23, 0(P代入得，k或6 k，观察选项，故选 B10在四边形ABCD中，)2 , 4(),2 , 1 (BDAC，则该四边形的面积为（ ）A5 B52 C5 D10【答案】C 【解析】本题考查的是向量垂直的判断以及向量的模长因为022)4(1BDAC，所以BCAC ，所以四边形的面积为522)4(21 2|2222 BDAC，故选 C411已知x与y之间的几组数
6、据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程为axby若某同学根据上表中前两组数据)0 , 1 (和)2 , 2(求得的直线方程为axby，则以下结论正确的是（ ）Aaabb,Baabb,Caabb,Daabb,【答案】C 【解析】本题考查的是线性回归方程画出散点图，可大致的画出两条直线（如下图） ，由两条直线的相对位置关系可判断aabb,故选 C1234123456Oxy12设函数)(xf的定义域为R，)0(00xx是)(xf的极大值点，以下结论一定正确的是（ ）A)()(,0xfxfRx B0x是)( xf 的极小值点C0x是)(xf的极小值点 D0x是)( xf 的极小值点【答案】D【
7、解析】本题考查的是函数的极值函数的极值不是最值，A 错误；因为)( xf 和)(xf关于原点对称，故0x是)( xf 的极小值点，D 正确二二填空题填空题13已知函数 20 ,tan0,2 )(3xxxx xf，则)4(ff 【答案】2【解析】本题考查的是分段函数求值2) 1(2) 1()4tan()4(3ffff14利用计算机产生10之间的均匀随机数a，则事件“013a”发生的概率为 x123456 y0213345【答案】31【解析】本题考查的是几何概型求概率013a，即31a，所以31 131P15椭圆)0( 1:2222 baby ax的左、右焦点分别为21,FF，焦距为c2若直线)
8、(3cx y 与椭圆的一个交点M满足12212FMFFMF，则该椭圆的离心率等于 【答案】13 【解析】本题考查的是圆锥曲线的离心率由题意可知，21FMF中，90,30,60211221MFFFMFFMF，所以有 122122 212 22 132)2(MFMFaMFMFcFFMFMF，整理得13 ace，故答案为13 16设TS,是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数)(xfy 满足；（i）| )(SxxfT；（ii）对任意Sxx21,，当21xx 时，恒有)()(21xfxf那么称这两个集合“保序同构”现给出以下 3 对集合：*,NBNA；108|,31|xxBxxA；RBxxA,
9、10|其中， “保序同构”的集合对的序号是 （写出所有“保序同构”的集合对的序 号） 【答案】【解析】本题考查的函数的性质由题意可知S为函数的一个定义域，T为其所对应的值域，且函数)(xfy 为单调递增函数对于集合对，可取函数)(2)(Nxxfx，是“保序同构”；对于集合对，可取函数)31(27 29xxy，是“保序同构”；对于集合对，可取函数) 10)(2tan(xxy，是“保序同构”故答案为三三解答题解答题617 （本小题满分 12 分）已知等差数列na的公差1d ，前n项和为nS（1）若131,a a成等比数列，求1a；（2）若519Sa a，求1a的取值范围本小题主要考查等比等差数列、
10、等比数列和不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查 函数与方程思想、化归与转化思想满分 12 分解：（1）因为数列na的公差1d ，且131,a a成等比数列，所以2 111 (2)aa ，即2 1120aa，解得11a 或12a （2）因为数列na的公差1d ，且519Sa a，所以2 1115108aaa；即2 113100aa，解得152a 18 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥PABCD中，PDABCD 面，/ /ABDC，ABAD，5BC ，3DC ，4AD ，60PAD（1）当正视图方向与向量AD 的方向相同时，画出四棱锥PABCD的正视图.（要求标出尺寸，并画出演算过程）
11、；（2）若M为PA的中点，求证：/ /DMPBC面；（3）求三棱锥DPBC的体积本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系及几何体的三视图和体积等基础知识， 考查空间想象能力，推理论证能力运算求解能力，考查数形结合能力、化归与转化思想， 满分 12 分 解法一： （）在梯形ABCD中，过点C作CEAB，垂足为E， 由已知得，四边形ADCE为矩形，3AECD 在Rt BEC中，由5BC ，4CE ,依勾股定理得：73BE ，从而6AB 又由PD 平面ABCD得，PDAD从而在Rt PDA中，由4AD ，60PAD,得4 3PD 正视图如右图所示： （）取PB中点N，连结MN，CN 在PAB中
12、，M是PA中点，MNABA，132MNAB，又CDABA,3CD MNCDA，MNCD四边形MNCD为平行四边形，DMCNA又DM 平面PBC，CN 平面PBC DM A平面PBC（）1 3D PBCP DBCDBCVVSPD又6PBCs，4 3PD ，所以8 3D PBCV解法二： （）同解法一 （）取AB的中点E，连结ME,DE在梯形ABCD中，BE CDA，且BECD四边形BCDE为平行四边形 DEBCA，又DE 平面PBC，BC 平面PBC DE A平面PBC，又在PAB中，MEPBA ME 平面PBC,PB 平面PBC ME A平面PBC.又DEMEE,平面DME A平面PBC，又D
13、M 平面DMEDM A平面PBC（）同解法一 19 （本小题满分 12 分）某工厂有 25 周岁以上（含 25 周岁）工人 300 名，25 周岁以下工 人 200 名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关现采用分层抽样的方法，从 中抽取了 100 名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25 周岁以上（含 25 周岁） ”和“25 周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成 5 组：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100)分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图 （1）从样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中随机抽取 2 人，
14、求至少抽到一名“25 周 岁以下组”工人的频率 （2）规定日平均生产件数不少于 80 件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2 2的列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？8附表：本小题主要考查古典概型、抽样方法、独立性检验等基础知识，考查运算求解能力、应用 意识，考查必然和或然思想、化归与转化思想等，满分 12 分 解：（）由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名 所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60 0.053（人） ，记为1A，2A，3A；25周岁以下组工人有40 0.052（人） ，记为1B，2B
