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1、奥可教育12003 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数 学（文史类）本试卷共 22 道题，满分 150 分奎屯王新敞新疆考试时间 120 分钟奎屯王新敞新疆第卷 （共 110 分）一、填空题（本大题满分 48 分）本大题共有 12 题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4 分，否则一律得零分奎屯王新敞新疆1函数的最小正周期 T= .)4sin(cos)4cos(sinxxxxy2若 奎屯王新敞新疆则其中的解是方程),2 , 0(,1)cos(23xx3在等差数列中，a5=3, a6=2,则 a4+a5+a10= 奎屯王新敞新疆na4已知定点 A（0，1） ，点 B 在直线 x+y=0
2、上运动，当线段 AB 最短时，点 B 的坐标是 奎屯王新敞新疆5在正四棱锥 PABCD 中，若侧面与底面所成二面角的大小为 60，则异面直线 PA与 BC 所成角的大小等于 .（结果用反三角函数值表示）6设集合 A=x|x|0, 则集合x|xA 且= .BAx7在ABC 中，sinA;sinB:sinC=2:3:4,则ABC= .（结果用反三角函数值表示）8若首项为 a1，公比为 q 的等比数列的前 n 项和总小于这个数列的各项和，则首项naa1，公比 q 的一组取值可以是（a1，q）= .9某国际科研合作项目成员由 11 个美国人、4 个法国人和 5 个中国人组成.现从中随机选出两位作为成果
3、发布人，则此两人不属于奥可教育2同一个国家的概率为 .（结果用分数表示）10方程 x3+lgx=18 的根 x .（结果精确到 0.1）11已知点其中 n 为正整数.设 Sn表示ABC 外接圆的面积，),0 ,24(),2, 0(),2, 0(nCnBnA则= .nnS lim12给出问题：F1、F2是双曲线=1 的焦点，点 P 在双曲线上.若点 P 到焦点 F1的201622yx距离等于 9，求点 P 到焦点 F2的距离.某学生的解答如下：双曲线的实轴长为 8，由|PF1|PF2|=8，即|9|PF2|=8，得|PF2|=1 或 17.该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面空
4、格内，若不正确，将正确的结果填在下面空格内.二、选择题（本大题满分 16 分）本大题共有 4 题，每题都给出代号为 A、B、C、D 的四个 结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内， 选对得 4 分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内） ，一律 得零分.13下列函数中，既为偶函数又在（0，）上单调递增的是（ ）Ay=tg|x|.By=cos(x).CD.).2sin(xy|2|xctgy 14在下列条件中，可判断平面 与 平行的是（ ） A、 都垂直于平面 r. B 内存在不共线的三点到 的距离相等. Cl，m 是 内两条直线，且 l，m
5、. Dl，m 是两条异面直线，且 l，m，l，m.15在 P（1，1） 、Q（1，2） 、M（2，3）和 N四点中，函数的图象与其反函)41,21(xay 奥可教育3数的图象的公共点只可能是点（ ） APBQ.CM.DN. 16f()是定义在区间c,c上的奇函数，其图象如图所示：令 g（）=af（）+b，则下xxx列关于函数 g（）的叙述正确的是（ x ） A若 a0，即在（0，1）内单调递减，)()(21xfxf)(xf由于是奇函数，所以在)(xf)(xf（1，0）内单调递减.奥可教育1120解（1）如图建立直角坐标系，则点 P（11，4.5） ， 椭圆方程为.12222 by ax将 b=
6、h=6 与点 P 坐标代入椭圆方程，得.因此3 .3377882,7744ala此时隧道的拱宽约为 33.3 米.（2）由椭圆方程，得12222 by ax. 15 . 4112222 ba4 . 6, 1 .312222229,211,215 . 411,.299 24,2,995 . 41125 . 41122222222bhalbabaSablhSbhalababba此时得有取最小值时当所以且即因为故当拱高约为 6.4 米、拱宽约为 31.1 米时，土方工程量最小.解二由椭圆方程，得 于是12222 by ax. 15 . 4112222 ba,12148122 2 aab,121121
7、121,99,12181)2421212(481)242121121121(48122 22 22 222aaSabaaba有取最小值时当即得以下同解一.229,211ba21解（1）设得, 034100, 0|2|,22vuvuOAABOAABvuAB即则由,3, 4.86,86 vuABOAOBvuvu因为或奥可教育12所以 v30,得 v=8,故=6，8.AB（2）由=10，5，得 B（10，5） ，于是直线 OB 方程：OB.21xy 由条件可知圆的标准方程为：(x3)2+y(y+1)2=10, 得圆心（3，1） ，半径为.10设圆心（3，1）关于直线 OB 的对称点为（x ,y）则故
8、所求圆的方程为(x1)2+(y3)2=10奎屯王新敞新疆,31, 231021223 yxxyyx得（3）设 P (x1,y1), Q (x2,y2) 为抛物线上关于直线 OB 对称两点，则.23, 022544,02252,2252, 202222222 212212121212121 aaa aaaxaxxxaaxxaxxxxyyyyxx得于是由的两个相异实根为方程即得故当时，抛物线 y=ax21 上总有关于直线 OB 对称的两点.23a22解（1）.)1 (33,)1 (23 13 12 1113 342 331 320 312 12 1112 231 220 21 qaqaqaqaaC
9、aCaCaCaqaqaqaaCaCaCa（2）归纳概括的结论为：若数列是首项为 a1，公比为 q 的等比数列，则nann nnn nnnnn nnn nnnnn nnn nnnnnn nnn nnnnqaCqCqCqqCCaCqaCqaCqaqCaCaCaCaCaCaCanqaCaCaCaCaCa)1 () 1() 1() 1(:.,)1 () 1(1332210 1133 122 11 10 113 42 31 20 1113 42 31 20 1证明为正整数奥可教育13（3）因为,111 qqaaSnn.)1 (1) 1(1) 1(11) 1(111) 1(13322101321011 1123 1112 1101113 42 31 20 1nn nnn nnnnn nn nnnnn nn n nnnn nnn nnnnqqqaCqCqCqqCCqqaCCCCCqaCqqaaCqqaaCqqaaCqqaaCSCSCSCSCS所以
