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1、17.1.1 电流 电流的连续性方程7.1.1 电流 电流的连续性方程一、电流 电流密度 电流场一、电流 电流密度 电流场+ + +ISInquS= =电流定义电流定义为通过为通过截面截面S S的电荷随时间的的电荷随时间的变化率变化率为电子的为电子的漂移速度漂移速度大小大小ud dqIt= =d( d d cos )qnq u t S = =d( d)qnq u t S= =2d( d d cos )dd cosddqnq u t SInqu Stt =dnquS= =?dS? ?jnqu=?=? ?j? ?电流密度矢量电流密度矢量ddIjS=?=?通过任意曲面通过任意曲面S的电流的电流dco
2、s d SSIjSjS =?Siii ijn q u= = ?若有几种载流子引入 若有几种载流子引入面元矢量面元矢量nddSSe= =? ? ?1S2S12jj ? ? ?组成一个矢量场 组成一个矢量场 电流场电流场( , , )j x y z? ?引入引入电流线电流线来描述电流场的分布在大块导体中，电流分布复杂来描述电流场的分布在大块导体中，电流分布复杂电流线上每一点的切线方向切线方向与该 点电流密度的方向电流密度的方向相同，曲线的 疏密疏密程度代表电流密度的大小大小电流密度电流密度：细致描述导体内：细致描述导体内空间各点空间各点电流的分布该点电流的分布该点正正电荷电荷运动方向运动方向j?
3、方向方向： 大小大小：单位时间内过该点且垂直于正电 荷运动方向的单位面积的电荷：单位时间内过该点且垂直于正电 荷运动方向的单位面积的电荷3SS?d j?SI1I2ItQSjisddd= ?二 电流的连续性方程恒定电流条件二 电流的连续性方程恒定电流条件 单位时间内通过闭合曲面向外流 出的电荷，等于此时间内闭合曲面 内电荷的减少量 .单位时间内通过闭合曲面向外流 出的电荷，等于此时间内闭合曲面 内电荷的减少量 . cosdddSjSjI=? = sSjI?d0d/d=tQi若闭合曲面若闭合曲面 S 内的电荷不随时间而变化，有内的电荷不随时间而变化，有 0d sjS = = ?恒定电流恒定电流02
4、1= =+ + + III恒定电流线是无头无尾的闭合曲线恒定电流线是无头无尾的闭合曲线导体中各点电流密度的方向和大小都导体中各点电流密度的方向和大小都不随时间变化不随时间变化 的电流，称为恒定电流（又称稳恒电流）的电流，称为恒定电流（又称稳恒电流）j? ?电流的连续性方程电流的连续性方程intdddSqjSt= = ? ? ? ?对于恒定电流，任意时刻进入任意封闭面的电流线的 条数，与穿出封闭面的电流线的条数相等对于恒定电流，任意时刻进入任意封闭面的电流线的 条数，与穿出封闭面的电流线的条数相等d0 SjS = = ? ? ? ?这是恒定电流条件这是恒定电流条件 恒定电流恒定电流47.1.2
5、欧姆定律7.1.2 欧姆定律 一、欧姆定律的微分形式一、欧姆定律的微分形式 理论上可以证明理论上可以证明：当保持金属的温度恒定时，金属中 的电流密度与该处的电场强度成正比：当保持金属的温度恒定时，金属中 的电流密度与该处的电场强度成正比j? ?E? ?jE =?=? ?电导率电导率其倒数称 为其倒数称 为电阻率电阻率1 = =lJEU2U1IS121212UUUUIJSlRS UUJEl =SLR= 1 = =第七章 稳恒磁场第七章 稳恒磁场第七章 稳恒磁场第七章 稳恒磁场5第七章稳恒磁场第七章稳恒磁场 静止的电荷周围存在电场，而运动的电荷周围不但 有电场而且还存在磁场静止的电荷周围存在电场，
6、而运动的电荷周围不但 有电场而且还存在磁场电磁场电磁场。 本章着重讨论稳恒电流(或相对参考系以恒定速度运 动的电荷)激发稳恒磁场不随时间变化的磁场的规律 和性质。本章着重讨论稳恒电流(或相对参考系以恒定速度运 动的电荷)激发稳恒磁场不随时间变化的磁场的规律 和性质。主要内容主要内容介绍电流激发磁场的规律介绍电流激发磁场的规律毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律；反映磁场性质的基本定理；反映磁场性质的基本定理磁场的高斯定理 和安培环路定理；磁场的高斯定理 和安培环路定理； 磁场对运动电荷、电流的作用力磁场对运动电荷、电流的作用力洛伦兹力、安培力洛伦兹力、安培力。引入描述磁场的基本物理量。引入描述磁场的基
7、本物理量磁感强度磁感强度；B?本章研究方法与静电场非常相似，可有意识地对比。本章研究方法与静电场非常相似，可有意识地对比。常用的数学知识：常用的数学知识：矢量叉乘 微积分(定积分)矢量叉乘 微积分(定积分)引言引言：基本磁现象磁现象的发现要比电现象早得多。公元前六、七 世纪（春秋战国时期），就发现磁石吸铁现象；东汉时期，发明了磁性指南器具“司南”；十 一世纪北宋时，发明了“指南针”。明朝郑和七下西洋比哥仑布早半世纪一、基本磁现象基本磁现象磁现象的发现要比电现象早得多。公元前六、七 世纪（春秋战国时期），就发现磁石吸铁现象；东汉时期，发明了磁性指南器具“司南”；十 一世纪北宋时，发明了“指南针”
8、。明朝郑和七下西洋比哥仑布早半世纪一、基本磁现象(magnetic phenomenon) (magnetic phenomenon) 我国是发现并最早应用磁现象的国家；我国是发现并最早应用磁现象的国家；6目前还无法获得磁单极磁极不能单独存在目前还无法获得磁单极磁极不能单独存在。NSSNSNSNSNSNSNSNSNSNSNSNSNSNSN磁性、极性和极性的不可分割性磁性、极性和极性的不可分割性二、电流的磁效应二、电流的磁效应 早期人们认为电现象和磁现象互不相干，直到 十九世纪初，才发现二者的联系。早期人们认为电现象和磁现象互不相干，直到 十九世纪初，才发现二者的联系。 1.载流直导线的磁效应1
9、.载流直导线的磁效应 从1807年1820年4月，丹麦物理学家奥斯特发 现：从1807年1820年4月，丹麦物理学家奥斯特发 现：载流直导线周围的磁铁会受到力的作用而发生偏 转。载流直导线周围的磁铁会受到力的作用而发生偏 转。三、磁性的起源三、磁性的起源物质磁性的电本质物质磁性的电本质安培假说：（1822年）一切磁现象都是电流产生的（或运动电荷）磁铁的磁性是分子电流产生的。这一假说又称安培假说：（1822年）一切磁现象都是电流产生的（或运动电荷）磁铁的磁性是分子电流产生的。这一假说又称分子环流假说分子环流假说。物质由分子组成，分子物质由分子组成，分子电子(-):绕核旋转，自旋原子核(+):质子
10、、中子电子(-):绕核旋转，自旋原子核(+):质子、中子 电子的运动形成电流，激发磁场。一个分子可能含 多个原子，每个原子又可含多个电子。电子的运动形成电流，激发磁场。一个分子可能含 多个原子，每个原子又可含多个电子。 一个分子所有运动着的电子激发的磁场，从总的效 果看，相当于一个环形电流所激发的磁场一个分子所有运动着的电子激发的磁场，从总的效 果看，相当于一个环形电流所激发的磁场，此环形 电流，此环形 电流分子电流分子电流7分子电流产生的磁场在轴线上；其分子电流产生的磁场在轴线上；其方向方向用右手定 则判定。用右手定 则判定。i- - + +v?NSNS 磁中性磁中性N SNSN SNS成功
11、解释现象： 磁铁具有磁性和被磁化；为什么不存在磁单极成功解释现象： 磁铁具有磁性和被磁化；为什么不存在磁单极 总之：无论是磁铁，还是导线中的电流，它们的磁 效应均总之：无论是磁铁，还是导线中的电流，它们的磁 效应均起源于起源于电流(即运动的电荷), 磁场力是电荷之间 的另一种力。电流(即运动的电荷), 磁场力是电荷之间 的另一种力。磁铁在外磁场中受到的力矩作用；磁铁在外磁场中受到的力矩作用；7-1 磁场、磁感应强度7-1 磁场、磁感应强度 一、磁场一、磁场SN 磁铁SN 磁铁SN 磁铁SN 磁铁电流电流电流电流磁场磁场磁场磁场磁场-磁铁或电流周围存在的一种能显示 磁力的物质磁场-磁铁或电流周围
12、存在的一种能显示 磁力的物质。 磁场最基本的性质磁场最基本的性质：磁场对磁铁、电流、运动电荷均有磁作用力；磁场对磁铁、电流、运动电荷均有磁作用力；即磁场对磁极有力的作用；磁极与磁极之间的 作用是通过磁场来实现的。即磁场对磁极有力的作用；磁极与磁极之间的 作用是通过磁场来实现的。8I载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力对其 作功。与电场一样，磁场也是一种场类物质。载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力对其 作功。与电场一样，磁场也是一种场类物质。下面借助于磁场中的小磁针来描述磁场方向下面借助于磁场中的小磁针来描述磁场方向：当通有电流I长直导线， 各处小磁针指向各异。说明：小磁针所受磁力不 同；但其
13、某一点，其 指向总是确定的。：当通有电流I长直导线， 各处小磁针指向各异。说明：小磁针所受磁力不 同；但其某一点，其 指向总是确定的。NSNS规定：小磁针受磁力作用后，静止时，其N极所 指方向即为该点磁场的方向。规定：小磁针受磁力作用后，静止时，其N极所 指方向即为该点磁场的方向。结论：从微观上看，磁力都是运动电荷之间的相互作 用的表现。结论：从微观上看，磁力都是运动电荷之间的相互作 用的表现。结论：结论：从微观上看，磁力都是从微观上看，磁力都是运动电荷之间的相互作 用的表现运动电荷之间的相互作 用的表现。小结：小结：磁体与磁体之间，磁体与电流之间，以及电流 与电流之间的磁现象，或者可以说磁体
14、与磁体之间，磁体与电流之间，以及电流 与电流之间的磁现象，或者可以说一切磁现象都可归 结为电流的磁效应一切磁现象都可归 结为电流的磁效应。电流与磁体的。电流与磁体的本源本源只有一个：只有一个：电荷的运动电荷的运动运动电荷运动电荷周围空间里存在着磁场，置于其中的另一个 运动电荷受到的磁力实际上是该磁场对它的作用该磁场对它的作用。运动电荷运动电荷运动电荷运动电荷磁场磁场 安培的分子电流假说内部的分子电流的方向按一定 的方式排列整齐安培的分子电流假说内部的分子电流的方向按一定 的方式排列整齐磁体磁体91.任一点1.任一点P P的磁感应强度的方向的磁感应强度的方向 当试探电荷当试探电荷q q0 0以速
15、度以速度v v沿某特定直线通过磁场 中的点沿某特定直线通过磁场 中的点P P时，作用于它的时，作用于它的洛伦兹力总等于零洛伦兹力总等于零，与 试探电荷的电量和运动速率无关。，与 试探电荷的电量和运动速率无关。这条特定直线 是点这条特定直线 是点P P的磁场自身的属性，称为的磁场自身的属性，称为零力线零力线。+qv? B?LF?用磁感应强度描述磁场，以矢量表示。用磁感应强度描述磁场，以矢量表示。B?洛伦兹力总等于零的方向洛伦兹力总等于零的方向规定为点规定为点P P的磁感应 强度的方向的磁感应 强度的方向二、磁感应强度二、磁感应强度(magnetic induction)分析运动点电荷在磁场中所受洛伦兹力分析运动点电荷在磁场中所受洛伦兹力2. 点点P的磁感应强度的大小的磁感应强度的大小3. 点点P的磁感应强度的指向的磁感应强度的指向B、v、F 满足右螺旋关系：电荷速度与该特定方向垂直时受到的磁力最大。满足右螺旋关系：电荷速度与该特定方向垂直时受到的磁力最大。0FBq v = =正试探电荷所受洛伦兹力大小为正试探电荷所受洛伦兹力大小为0sinFBq v = =BvqF?=0v?B? v?F?mF?v?B?mF?磁感应强度是描述磁场强弱 的位置点函数。磁感应强度是描述磁场强弱 的位置点函数。点点P P磁感应强度的大小
