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1、由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费高一数学上学期期中试卷高一数学上学期期中试卷第第卷卷一、选择题一、选择题 1设全集 U=1, 2, 3, 4, 5，集合 A=1, 2, B=2, 3，则 ACUB=（ ） A4，5B2，3C1D2 2已知集合 A=x|ax2-ax+10, xP, yS, f: xy=2x14已知命题 p：若 m0，则关于 x 的方程 x2+x-m=0 有实根q 是 p 的逆命题，下面结论 正确的是（ ） Ap 真 q 真Bp 假 q 假Cp 真 q 假Dp 假 q 真 5如果命题“非 p 或非 q”是假命题，对于下列各结论（
2、 ） （1）命题“p 且 q”是真命题（2）命题“p 且 q”是个假命题 （3）命题“p 或 q”是真命题（4）命题“p 或 q”是假命题 其中正确的是（ ） A（1）（3）B（2）（4）C（2）（3） D（1）（4） 6如果函数 f(x)=x2+bx+c 对任意实数 t 都有 f(2+t)=f(2-t)，那么（ ） Af(2)0 的解集为(1, +)，则关于 x 的不等式的解集为（ 02xbax） A(-1, 2)B(-, -1)(2, +) C(1, 2)D(-, -2)(1, +)8函数 y=的单调递减区间为（ ）4x3x2)21(A, +)B, +)C(-, 0D(-, -323432
3、9已知函数 y=f(x)存在反函数且 f(3)=0，则函数 f-1(x+1)的图象必过点（ ） A(2, 0)B(0, 2)C(3, -1)D(-1, 3)10设 A、B 是非空集合，定义 AB=x|xAB，且 xAB，已知 A=x|y=,2x2x B=y|y=(x0)，则 AB 等于（ ）122xx由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费A0, 1(2, +)B0, 1 (2, +)C0, 1D0, 2 第第卷卷 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共计分，共计 25 分，把答案填在题中横线上）分，把答案填在题中横线上） 11命题“a,
4、b 是实数，若|a-1|+|b-1|=0，则 a=b=1”，用反证法证明时，应先假设 _12=_ 65321 32abba)b1a(13已知集合 A=1，2，集合 B=x|x2-ax+a-1=0, AB=A，则实数 a 的值是 _14若 0x2，则函数 y=()x-1-4()x+2 的值域是_41 2115设定义域为 R 的函数 f(x)=，若关于 x 的方程 f2(x)+bf(x)+c=0 有 3 个不 1)(x 01)(x| 1x| 1同的实数解 x1, x2, x3，则(x1+x2+x3)2=_三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共计小题，共计 75 分解答应写出文字说明
5、、证明过程或演算步分解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤）骤） 16（12 分）已知命题 p：指数函数 f(x)=(2a-6)x在 R 上单调递减，命题 q：关于 x 的方 程 x2-3ax+2a2+1=0 的两个实根均大于 3若 p 或 q 为真，p 且 q 为假，求实数 a 的取 值范围17（12 分）设全集 U=1, 2, 集合 A=x|x2+px+q=0, CUA=1， （1）求 p、q；（2）试求函数 y=px2+qx+15 在，2上的反函数21由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费18（12 分）中华人民共和国个人所得税法规定：公民
6、全月工资，薪金所得不超过 1600 元的部分不必纳税，超过 1600 元的部分应纳税，此项税款按下表分段累进计算：全月应纳税所得额税率不超过 500 元的部分5%超过 500 元至 2000 元的部分10%超过 2000 元至 5000 元的部分15%超过 5000 元至 20000 元的部分20% （1）上表中“全月应纳税所得额”是从月工资、薪金收入中减去 1600 元后的余 额写出月工资，薪金的个人所得税 y 关于工资，薪金收入 x(00, q：x2-2x+1-a20，若 p 是 q 的充分而不必要条件，求 实数 a 的取值范围20（13 分）已知 f(x)=，且 f(1)=3，xa2x2
7、（1）试求 a 的值，并证明 f(x)在, + 上单调递增22)（2）设关于 x 的方程 f(x)=x+b 的两根为 x1, x2，试问是否存在实数 m，使得不等式m2+tm+1|x1-x2|对任意的 b2, 及 t-1, 1恒成立？若存在，求出 m 的取值范围；13若不存在说明理由由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费21（14 分）对于区间a, b，若函数 y=f(x)同时满足下列两个条件：函数 y=f(x)在a, b 上是单调函数；函数 y=f(x)，xa, b的值域是a, b，则称区间a, b为函数 y=f(x)的 “保值”区间 （1）写出
8、函数 y=x2的“保值”区间； （2）函数 y=x2+m(m0)是否存在“保值”区间？若存在，求出相应的实数 m 的取 值范围；若不存在，试说明理由由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费参考答案参考答案一、选择题一、选择题题号12345678910答案CDCCAABBDA二、填空题二、填空题 11a, b 不都等于 1121132 或 3141，2159三、解答题三、解答题16解：若 p 真，则 y=(2a-6)x在 R 上单调递减，0，又由012a9a9f(3)323a01)4(2a3a)(222对称轴25a2a2a2a2a或或25题意应有 p
9、真 q 假或 p 假 q 真i. 若 p 真 q 假，则，a 无解 25a27a3ii. 若 p 假 q 真，则，0, (x-10)(x+2)0, x10 或 x10 或 x0，x-(1-a)x-(1+a)0 满足 q 的 x 记为集合 Bi. 若 1-a1+a 即 a1-a 或 x0，则 B=x|x1+a 或 x0 即 x10 或 x10 或 xx1, x1x2x , 00 又 x2-x10，f(x2)-f(x1)0, f(x2)f(x1), f(x)在, +)上单21xx121xx1 22调递增（2）f(x)=x+b, x2-bx+1=0, |x1-x2|=又 2b4bx4x)x(x2 2
10、12 21，0|x1-x2|3，故只须当 t-1, 1，使 m2+mt+13 恒成立，记 g(t)=tm+m2-2，13由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费只须：，m2 或 m-2，故 m 的 0g(1)01)g(02mm02mm22 21或或m12或或m取值集合是m|m2 或 m-221解：（1）y=x2, y0 又 y=x2在a, b上的值域是a, b，故a, b0，+ ，a0，故 y=x2在a, b上单调递增，故有，又) 1b0b1a0abbaa22或或aa0，则有等价于方程 x2-x=-m(x0)有两个不相等的根，-bmbama22m=(x-)2-(x0)，由图象知：-m0, 0m，又m0，0m21 41 41 41 41综上所述，函数 y=x2+m 存在保值区间，此时 m 的取值范围是 0m或-1m-4143
