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1、炎德炎德英才大联考长郡中学英才大联考长郡中学 20182018 届高三月考试卷（五）届高三月考试卷（五）数学（理科）数学（理科）第第卷卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的1若 为虚数单位，复数满足，则的虚部为（ ）iz(1) |1|ziiizA B C D21 22121 2i12 22已知集合，则等于（ ）3 |log (21)1Axx2 |32 Bx yxxABIA B C D1( ,122 ,232( ,131
2、 2( , )2 33已知平面向量满足，且，则等于（ ）, a b()3b abg| 1a | 2b |abA B C D3572 24中国古代数学著作九章算术中有这样一个问题：“某贾人擅营，月入益功疾（注：从第 2 月开始，每月比前一月多入相同量的铜钱） ，3 月入 25 贯，全年（按 12 个月计）共入 510 贯” ，则该人 12 月营收贯数为（ ）A35 B65 C70 D605如图，网格纸上的小正方形边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A B C D84 38 382 364 36为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）2sin(2)3yxcos(
3、2)3yxA向左平移个单位长度2B向右平移个单位长度2C向左平移个单位长度4D向右平移个单位长度47已知，则的大小为（ ）1.12a 0.63b 1 2log 3c , ,a b cA B C Dbcaacbbacabc8设等比数列的前项和为，公比为，且，成等差数列，则等于nannSq3S9S6S38q（ ）A-4 B-2 C 2 D49执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）SA B C0 D3 23 21 210设函数的最大值为，最小值为，则等于（ ）( )142f xxx MmM mA B C 3 D23211已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，1F2Fp123FP
4、F设椭圆和双曲线的离心率分别为，则，的关系为（ ）1e2e1e2eA B C D121 3ee22 12143ee22 11134ee22 1134ee12锐角中，为角所对的边，点为的重心，若，ABC, ,a b c, ,A B CGABCAGBG则的取值范围为（ ）cosCA B C D4 ,)546 ,)531 ,)216 ,)23第第卷卷二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，把答案填在答题卡中对应题号后的分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上横线上13已知实数满足，则的最小值为 , x y10 240 0xy x
5、y x 2zxy14已知展开式中所有项的系数的和为 243，则该展开式中含项的系1(4) ()nnNx21 x数为 15已知是抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，F24yx,A Bx（其中为坐标原点） ，则面积的最小值是 4OA OB uu u r uuu rgOABO16正四棱锥的体积为，则该正四棱锥的内切球体积的最大值为 2 3三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17已知单调的等比数列的前项的和为，若，且是的等差中nannS3S3943a65,aa项（）求数列的通项公式；na（）若数列满足，且前项的和为，求 nb32
6、1lognnba nbnnT1231111nTTTTL18在如图所示的多面体中，平面，EF AEBAEEB/ /ADEF/ /EFBC，是的中点24BCAD3EF 2AEBEGBC（）求证：；BDEG（）求平面与平面所成锐二面角的余弦值DEGDEF19根据国家环保部新修订的环境空气质量标准规定：居民区的年平均浓度不PM2.5得超过 3S 微克/立方米，的 24 小时平均浓度不得超过 75 微克/立方米某市环保PM2.5局随机抽取了一居民区 2016 年 20 天的 24 小时平均浓度（单位：微克/立方米）的PM2.5监测数据，数据统计如图表：组别浓度（微克/立方米）PM2.5频数（天）频率第一
7、组0,2530.15第二组(25,50120.6第三组(50,7530.15第四组(75,10020.1（）将这 20 天的测量结果按表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图（）求图中的值；a（）在频率分布直方图中估算样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从的年PM2.5平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由（）将频率视为概率，对于 2016 年的某 3 天，记这 3 天中该居民区的 24 小时平PM2.5均浓度符合环境空气质量标准的天数为，求的分布列和数学期望XX20已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点Ox2 2 37( 2,)3（）求椭圆的方程；（）设椭圆
8、与轴的非负半轴交于点，过点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于yBB点，两点，连接，求的面积的最大值PQPQBPQ21已知函数（为常数）与轴有唯一的公关点( )ln1f xxaxaxA（）求函数的单调区间；( )f x（）曲线在点处的切线斜率为，若存在不相等的正实数，满足( )yf xA23aa12x x，证明：12|()| |()|f xf x121x x 请考生在请考生在(22)(22)、(23)(23)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴，圆的极坐标
9、方程为xOyOxC4 2cos()4（）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；C（）过点作斜率为 1 的直线 ，直线 与圆交于两点，试求的(2,0)PllC,A B11 |PAPB值23选修 4-5：不等式选讲 已知函数( ) |24|1|f xxx（）解不等式；( )9f x （）若不等式的解集为，且满足，求实数的( )2f xxa2, |30A Bx xxBAa取值范围试卷答案试卷答案一、选择题一、选择题1-5: DBACA 6-10: CDAAA 11、12：CB二、填空题二、填空题135 14 20 15 16 4 22 24三、解答题三、解答题17解析：（）或（舍） ；4656aaa26
10、03qqq2q ，3 1 31(1)3931aqSaq3nna （）；21 3log 321n nbn，3521(2)nTnn n L111 11()(2)22nTn nnn1231111nTTTTL1 111 111 11()()()2 132 242 351 11()22nnL1231111nTTTTL1 311()2 212nn18解析：（）平面，平面，平面，EF AEBAE AEBBE AEB，又，EFAEEFBEAEBE，两两垂直BEEFAE以点为坐标原点，分别为轴，EEBEFEA, ,x y z建立空间直角坐标系，由已知得，(0,0,2)A(2,0,0)B(2,4,0)C(0,3,
11、0)F(0,2,2)D2,2,0G （），(2,2,0)EG uuu r( 2,2,2)BD uuu r，22220BD EG uuu r uuu rgBDEG（）由已知得是平面的法向量，(2,0,0)EB uu u rDEF设平面的法向量为，DEG( , , )nx y z，(0,2,2)ED uuu r(2,2,0)EG uuu r，即，令，得，00EG nED nuuu rguuu rg0 0yz xy 1x (1, 1,1)n 设平面与平面所成锐二面角的大小为，DEGDEF则cos|cos( ,)|n EBuu u r|23 3| |2 3n EB nEBuu u rguu u r g
12、平面与平面所成锐二面角的余弦值为DEGDEF3 319解析：（） （）的值为 0.004a（）2016 年该居民区年平均浓度为2.5PM（微克/立方米） 12.5 0.1537.5 0.662.5 0.1587.5 0.142.5因为，所以 2016 年该居民区年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该42.5352.5PM居民区的环境需要改进（）由题意，的 24 小时平均浓度符合环境空气质量标准的概率为 0.9，的可2.5PMX能取值为 0，1，2，3；03 3(0)(0.1)0.001P XCg；12 3(1)0.9 (0.1)0.027P XCgg；22 3(2)(0.9) 0.10.243
13、P XCgg33 3(3)(0.9)0.729P XCg的分布列为XX0123P0.0010.0270.2430.729或()00.001 1 0.027E X 20.2433 0.7292.7 ()3 0.92.7E X 20解析：（）由题意可设椭圆方程为，则，故22221(0)xyabab222 2 3 2719c aab ，31ab 所以，椭圆方程为2 219xy（）由题意可知，直线的斜率存在且不为 oBP故可设直线的方程为，由对称性，不妨设，BP1ykx0k 由，消去得，212990ykxxy y22(19)180kxkx则，将式子中的换成，得：2 218|119kBPkk0k 1 k2218 1|9kBQk1|2BPQSBP BQ22221 181 181 2199k kk kk gg2 22118111219kkkk2 2211811191kkk k 2 2162 9(19)(1)kk， 2 21162()1829()kkkk 设，则1ktk2t 故，取等条件为即，2162 964BPQtSt16216227 6482 9649tt649tt8 3t 即，解得时，取得最大值18 3kk47 3kBPQS27 821解析：（）
