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1、2011 年凉山州高中阶段招生统一考试数学试卷数学试卷本试卷共 10 页,分为 A 卷(120 分) 、B 卷(30 分) ,全卷 150 分,考试时间 120 分钟。A 卷 又分为第 卷和第 II 卷。 注意事项 1 第 卷答在题卡上,不能答在试卷上,答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目 涂写在答题卡上。 2 每小题选出答案后,用 2B 或 3B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其它答案。A 卷(共卷(共 120 分)分)第第 I 卷卷(选择题(选择题 共共 48 分)分)注意事项: 1第 I 卷答在答题卡上,不能答在试卷上。答卷前,考生务
2、必将自己的姓名、准考证号、试 题科目涂写在答题卡上。 2每小题选出答案后,用 2B 或 3B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。一、选择题(共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分)在每小题给出的四个选项中只有一项是正确 的,把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置。1 (2011 四川凉山州,1,4 分)的倒数是( )0.5A B C2 D20.50.5 【答案】A 2 (2011 四川凉山州,2,4 分)下列不等式变形正确的是( )A由,得 B由,得abacbcab22ab C由,得 D由,得abab ab22ab【答案】B 3 (2011
3、 四川凉山州,3,4 分)下列方程组中是二元一次方程组的是( )A B C D1 2xy xy 523 13xyyx20135xzxy5723z xy【答案】D 4 (2011 四川凉山州,4,4 分)下列说法正确的是( ) A随机抛掷一枚均匀的硬币,落地后反面一定朝上。 B从 1,2,3,4,5 中随机取一个数,取得奇数的可能性较大。 C某彩票中奖率为,说明买 100 张彩票,有 36 张中奖。 0036 D打开电视,中央一套正在播放新闻联播。 【答案】B5 (2011 四川凉山州,5,4 分)已知,则的值为( )25523yxx2xyA B C D 151515 215 2 【答案】A 6
4、 (2011 四川凉山州,6,4 分)某品牌服装原价 173 元,连续两次降价后售价价为 12700x 元,下面所列方程中正确的是( )A B 200173 1127x00173 1 2127xC D200173 1127x200127 1173x【答案】C7(2011 四川凉山州,7,4 分)为离家某班学生每天使用零花钱的使用情况,张华随机调查 了 15 名同学,结果如下表:关于这 15 名同同学每天使用的零花钱,下列说法正确的是( )A众数是 5 元 B平均数是 2.5 元 C级差是 4 元 D中位数是 3 元 【答案】D8 (2011 四川凉山州,8,4 分)如图,在中,点为ABC13A
5、BAC10BC D的中点,垂足为点,则等于( ) BCDEDEABEDEA B C D 10 1315 1360 1375 13 【答案】C9 (2011 四川凉山州,9,4 分)如图,点 C 在上,且点 C 不与 A、B100AOBoOe重合,则的度数为( )ACBA B或 C D 或50o80o50o130o50o130oEDCAB9 题图【答案】D10(2011 四川凉山州,10,4 分)方程的解为( )24321xx xxxA B 124,1xx12173173,66xxC D 4x 124,1xx 【答案】C11(2011 四川凉山州,11,4 分)一个长方体的三视图如图所示,若其俯
6、视图为正方形,则这 个长方体的表面积为( )A B C D 664848 23657左视图3 2主视图4俯视图AB O【答案】A12(2011 四川凉山州,12,4 分)二次函数的图像如图所示,反比列函数2yaxbxc与正比列函数在同一坐标系内的大致图像是( )ayxybx第 12 题OxyOyxAOyxBOyxDOyxC【答案】B2011 年凉山州高中阶段招生统一考试数 学 试 卷第 II 卷(非选择题 共 72 分)注意事项:1.答卷前将密封线内的项目填写清楚,准考证号前 7 位填在密封线方框内,末两位填在句首 方框内。 2.答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。二、填空题(共 5 小题,每
7、小题 4 分,共 20 分)13(2011 四川凉山州,13,4 分)用科学计数法表示 0.0000023 = 。【答案】62.3 1014 (2011 四川凉山州,14,4 分)分解因式: 。3221 4aa bab【答案】21 2a ab15 (2011 四川凉山州,15,4 分)把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为 a、b,斜边长为 c,那么”的逆命题改写成“如果,那么”的形式: 222abc。【答案】如果三角形三边长 a,b,c,满足,那么这个三角形是直角三角形222abc16 (2011 四川凉山州,16,4 分)如图,有三个同心圆,由里向外的半径依次是 2cm,4cm, 6cm
8、 将圆盘分为三部分,飞镖可以落在任何一部分内,那么飞镖落在阴影圆环内的概率是 。【答案】1 317(2011 四川凉山州,17,4 分)已知菱形 ABCD 的边长是 8,点 E 在直线 AD 上,若第 16 题图DE=3,连接 BE 与对角线 AC 相交于点 M,则的值是 。MC AM【答案】或8 58 11三、解答题(共 2 小题,每小题 6 分,共 12 分)18.(2011 四川凉山州,18,6 分)计算:0 2333sin3031880.12552 o【答案】解:原式= 231113 238 ()28 = 4 1 3 23 1 = 73 2 19.(2011 四川凉山州,19,6 分)
9、我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角” 就是一例。如图,这个三角形的构造法则:两腰上的数都是 1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(n 为正整数)的展开式(按 a 的次数由大到小的顺序排列)的系数规律。nab例如,在三角形中第三行的三个数 1,2,1,恰好对应展开式中的系数;2222abaabb第四行的四个数 1,3,3,1,恰好对应着展开式中的系数等等。3322233abaa babb1112113311(a+b)1(a+b)2(a+b)3(1)根据上面的规律,写出的展开式。5ab(2)利用上面的规律计算:543225 210 210 25 2 1 【答案】解:
10、554322345510105abaa ba ba babb原式= 2345543225 2110 2110 215 211 =5(2 1)=1 注:不用以上规律计算不给分.四、解答题( 共 3 小题,20 题 7 分,21 题、22 题各 8 分,共 23 分)20.(2011 四川凉山州,20,7 分)如图,是平行四边形的对角线上的点,EF、ABCDAC ,请你猜想:线段与线段有怎样的关系?并对你的猜想加以证明。CEAFBEDFBCDEFA20 题图【答案】猜想:。BEDF证明: 四边形 ABCD 是平行四边形 , CBADCBAD BCEDAF在和BCEDAFCBAD BCEDAF CE
11、AF BCEDAF,BEDFBECDFA BEDF 即 。BEDF21.(2011 四川凉山州,21,8 分)在平面直角坐标系中,已知三个顶点的坐标分别为ABC 1,2 ,3,4 ,2,9 .ABC画出,并求出所在直线的解析式。ABCAC画出绕点顺时针旋转后得到的,并求出在上述旋转过程中扫过ABCA90o111ABCABC的面积。11O xyx21 题图【答案】 如图所示,即为所求 ABC设所在直线的解析式为AC0ykxb k,1,2A 2,9C 解得 2 29kb kb 7 5k b 75yx 如图所示,即为所求 11BC1A由图可知, 5 2AC ABCSSS扇形=2905 2256636
12、0222.(2011 四川凉山州,22,8 分)6 张不透明的卡片,除正面画有不同的图形外,其它均相同, 把这 6 张卡片洗匀后,正面向下放在桌上,另外还有与卡片上图形形状完全相同的地板砖若干块, 所有地板砖的长都相等。 从这 6 张卡片中随机抽取一张,与卡片上图形形状相对应的这种地板砖能进行平面镶嵌的概率 是多少? 从这 6 张卡片中随机抽取 2 张,利用列表或画树状图计算:与卡片上图形形状相对应的这两种ABCOB1C1 A1xy11地板砖能进行平面镶嵌的概率是多少?正三角形A正方形BD正六边形正五边形CE正八边形正十边形F【答案】解: 31=62P单独一种能镶嵌根据题意得:ABCDEFAA
13、BACADAEAFBBABCBDBEBFCCACBCDCECFDDADBDCDEDEFEAEBECEDEFFAFBFCFDFE由上表可知,共有 30 种可能的结果,且每种结果的可能性相同,其中能进行平面镶嵌的结果 有 8 种,分别是:AB, AD, BE, CF, BA, DA, EB, FC 。 84 3015P两种能镶嵌五、解答题(共 2 小题,23 题 8 分,24 题 9 分,共 17 分)23.(2011 四川凉山州,23,8 分)在一次课题设计活动中,小明对修建一座 87m 长的水库大坝提 出了以下方案;大坝的横截面为等腰梯形,如图,坝高 10m,迎水坡面的坡度ADBCAB,老师看后,从力学的角度对此方案提出了建议,小明决定在原方案的基础上,将迎水坡面5 3i 的坡度进行修改,修改后的迎水坡面的坡度。ABAE5 6i (1)求原方案中此大坝迎水坡的长(结果保留根号)AB(2)如果方案修改前后,修建大坝所需土石方总体积不变,在方案修改后,若坝顶沿方向EC 拓宽 2.7m,求坝顶将会沿方向加宽多少米?ADABCED 23 题图【答案】 解:过点作于。 BBFADF在中,且。RtABF5 6BFiAF10BFm, 6AFm2 34ABm过点作于。EEGADG在中,且。RtAEG5 3EGiAG10B