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1、2011 年凉山州高中阶段招生统一考试数学试卷数学试卷本试卷共 10 页，分为 A 卷（120 分） 、B 卷（30 分） ，全卷 150 分，考试时间 120 分钟。A 卷 又分为第 卷和第 II 卷。 注意事项 1 第 卷答在题卡上，不能答在试卷上，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目 涂写在答题卡上。 2 每小题选出答案后，用 2B 或 3B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案。A 卷（共卷（共 120 分）分）第第 I 卷卷（选择题（选择题 共共 48 分）分）注意事项： 1第 I 卷答在答题卡上，不能答在试卷上。答卷前，考生务
2、必将自己的姓名、准考证号、试 题科目涂写在答题卡上。 2每小题选出答案后，用 2B 或 3B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。一、选择题（共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确 的，把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置。1 （2011 四川凉山州，1，4 分）的倒数是（ ）0.5A B C2 D20.50.5 【答案】A 2 （2011 四川凉山州，2，4 分）下列不等式变形正确的是（ ）A由，得 B由，得abacbcab22ab C由，得 D由，得abab ab22ab【答案】B 3 （2011
3、 四川凉山州，3，4 分）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）A B C D1 2xy xy 523 13xyyx20135xzxy5723z xy【答案】D 4 （2011 四川凉山州，4，4 分）下列说法正确的是（ ） A随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上。 B从 1，2，3，4，5 中随机取一个数，取得奇数的可能性较大。 C某彩票中奖率为，说明买 100 张彩票，有 36 张中奖。 0036 D打开电视，中央一套正在播放新闻联播。 【答案】B5 （2011 四川凉山州，5，4 分）已知，则的值为（ ）25523yxx2xyA B C D 151515 215 2 【答案】A 6
4、 （2011 四川凉山州，6，4 分）某品牌服装原价 173 元，连续两次降价后售价价为 12700x 元，下面所列方程中正确的是（ ）A B 200173 1127x00173 1 2127xC D200173 1127x200127 1173x【答案】C7（2011 四川凉山州，7，4 分）为离家某班学生每天使用零花钱的使用情况，张华随机调查 了 15 名同学，结果如下表：关于这 15 名同同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（ ）A众数是 5 元 B平均数是 2.5 元 C级差是 4 元 D中位数是 3 元 【答案】D8 （2011 四川凉山州，8，4 分）如图，在中，点为ABC13A
5、BAC10BC D的中点，垂足为点，则等于（ ） BCDEDEABEDEA B C D 10 1315 1360 1375 13 【答案】C9 （2011 四川凉山州，9，4 分）如图，点 C 在上，且点 C 不与 A、B100AOBoOe重合，则的度数为（ ）ACBA B或 C D 或50o80o50o130o50o130oEDCAB9 题图【答案】D10（2011 四川凉山州，10，4 分）方程的解为（ ）24321xx xxxA B 124,1xx12173173,66xxC D 4x 124,1xx 【答案】C11（2011 四川凉山州，11，4 分）一个长方体的三视图如图所示，若其俯
6、视图为正方形，则这 个长方体的表面积为（ ）A B C D 664848 23657左视图3 2主视图4俯视图AB O【答案】A12（2011 四川凉山州，12，4 分）二次函数的图像如图所示，反比列函数2yaxbxc与正比列函数在同一坐标系内的大致图像是（ ）ayxybx第 12 题OxyOyxAOyxBOyxDOyxC【答案】B2011 年凉山州高中阶段招生统一考试数 学 试 卷第 II 卷（非选择题 共 72 分）注意事项：1.答卷前将密封线内的项目填写清楚，准考证号前 7 位填在密封线方框内，末两位填在句首 方框内。 2.答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。二、填空题（共 5 小题，每
7、小题 4 分，共 20 分）13（2011 四川凉山州，13，4 分）用科学计数法表示 0.0000023 = 。【答案】62.3 1014 （2011 四川凉山州，14，4 分）分解因式： 。3221 4aa bab【答案】21 2a ab15 （2011 四川凉山州，15，4 分）把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为 a、b，斜边长为 c，那么”的逆命题改写成“如果，那么”的形式： 222abc。【答案】如果三角形三边长 a，b，c，满足，那么这个三角形是直角三角形222abc16 （2011 四川凉山州，16，4 分）如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是 2cm，4cm， 6cm
8、 将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是 。【答案】1 317（2011 四川凉山州，17，4 分）已知菱形 ABCD 的边长是 8，点 E 在直线 AD 上，若第 16 题图DE=3，连接 BE 与对角线 AC 相交于点 M，则的值是 。MC AM【答案】或8 58 11三、解答题（共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分）18.（2011 四川凉山州，18，6 分）计算：0 2333sin3031880.12552 o【答案】解：原式= 231113 238 ()28 = 4 1 3 23 1 = 73 2 19.（2011 四川凉山州，19，6 分）
9、我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角” 就是一例。如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是 1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（n 为正整数）的展开式（按 a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律。nab例如，在三角形中第三行的三个数 1，2，1，恰好对应展开式中的系数;2222abaabb第四行的四个数 1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数等等。3322233abaa babb1112113311（a+b）1（a+b）2（a+b）3（1）根据上面的规律，写出的展开式。5ab（2）利用上面的规律计算：543225 210 210 25 2 1 【答案】解：
10、554322345510105abaa ba ba babb原式= 2345543225 2110 2110 215 211 =5(2 1)=1 注：不用以上规律计算不给分.四、解答题（ 共 3 小题，20 题 7 分，21 题、22 题各 8 分，共 23 分）20.（2011 四川凉山州，20，7 分）如图，是平行四边形的对角线上的点，EF、ABCDAC ，请你猜想：线段与线段有怎样的关系？并对你的猜想加以证明。CEAFBEDFBCDEFA20 题图【答案】猜想：。BEDF证明： 四边形 ABCD 是平行四边形 ， CBADCBAD BCEDAF在和BCEDAFCBAD BCEDAF CE
11、AF BCEDAF，BEDFBECDFA BEDF 即 。BEDF21.（2011 四川凉山州，21，8 分）在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为ABC 1,2 ,3,4 ,2,9 .ABC画出，并求出所在直线的解析式。ABCAC画出绕点顺时针旋转后得到的，并求出在上述旋转过程中扫过ABCA90o111ABCABC的面积。11O xyx21 题图【答案】 如图所示，即为所求 ABC设所在直线的解析式为AC0ykxb k，1,2A 2,9C 解得 2 29kb kb 7 5k b 75yx 如图所示，即为所求 11BC1A由图可知， 5 2AC ABCSSS扇形=2905 2256636
12、0222.（2011 四川凉山州，22，8 分）6 张不透明的卡片，除正面画有不同的图形外，其它均相同， 把这 6 张卡片洗匀后，正面向下放在桌上，另外还有与卡片上图形形状完全相同的地板砖若干块， 所有地板砖的长都相等。 从这 6 张卡片中随机抽取一张，与卡片上图形形状相对应的这种地板砖能进行平面镶嵌的概率 是多少？ 从这 6 张卡片中随机抽取 2 张，利用列表或画树状图计算：与卡片上图形形状相对应的这两种ABCOB1C1 A1xy11地板砖能进行平面镶嵌的概率是多少？正三角形A正方形BD正六边形正五边形CE正八边形正十边形F【答案】解： 31=62P单独一种能镶嵌根据题意得：ABCDEFAA
13、BACADAEAFBBABCBDBEBFCCACBCDCECFDDADBDCDEDEFEAEBECEDEFFAFBFCFDFE由上表可知，共有 30 种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中能进行平面镶嵌的结果 有 8 种，分别是：AB， AD， BE， CF， BA， DA， EB， FC 。 84 3015P两种能镶嵌五、解答题（共 2 小题，23 题 8 分，24 题 9 分，共 17 分）23.（2011 四川凉山州，23，8 分）在一次课题设计活动中，小明对修建一座 87m 长的水库大坝提 出了以下方案；大坝的横截面为等腰梯形，如图，坝高 10m，迎水坡面的坡度ADBCAB，老师看后，从力学的角度对此方案提出了建议，小明决定在原方案的基础上，将迎水坡面5 3i 的坡度进行修改，修改后的迎水坡面的坡度。ABAE5 6i （1）求原方案中此大坝迎水坡的长（结果保留根号）AB（2）如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶沿方向EC 拓宽 2.7m，求坝顶将会沿方向加宽多少米？ADABCED 23 题图【答案】 解：过点作于。 BBFADF在中，且。RtABF5 6BFiAF10BFm， 6AFm2 34ABm过点作于。EEGADG在中，且。RtAEG5 3EGiAG10B
