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1、1小学数学课外学习材料小学数学课外学习材料五年级上期五年级上期第一讲第一讲 小数的速算与巧算小数的速算与巧算( (一一) )例 l 用简便方法计算 0.1250.250.564。解：因为 0.12581，0.254l，0.521，而 64842，所以，根据乘法交换律和结合律0.1250.250.5640.1250.250.5(842)(0.1258)(0.254)(0.52)lll1例 2 用简便方法计算 453.84.562。观察发现：第一个积的因数 45 是第二个积的因数 4.5 的 10 倍，如果把45 缩小 10 倍，变成 4.5，就可以运用乘法分配律。再根据“一个因数缩小10 倍，要
2、使积不变，另一个因数必须扩大 10 倍” ，得到4.53.84.562(4510)(3.810)4.5624.5384.5624.2(3862)4.5100450你是不是已经想到了另一种方法？练 习 一带“*”的是选做题。1用简便方法计算下面各题。(1) 1.250.7584 (2) 64(0.12512.5)(3) 3.14993.14 (4) 70.19.9(5) 12.52.4 (6) 4.84.94.85.1(7) 81.29.88.122 (8) 4.412135.64.4* 2计算 (2481632)(256.251.250.25)。(陈省身小2学数学邀请赛试题)* 3计算 1.6
3、5564.4180.5615。(吉林省第九届小学数学邀请赛试题)* 4计算 1.23451.23450.76550.76552.4690.7655。(2004年浙江省小学数学竞赛试题)第二讲第二讲 小数的速算与巧算小数的速算与巧算( (二二) )例 1 用简便方法计算 0.4592460.153262。解：(1) 初看起来两个积没有相同因数, 似乎不能用乘法分配律, 但是, 认真观察以后发现, 0.459 恰好是 0.153 的 3 倍, 于是0.4592460.153262(0.4593)(2463)0.1532620.1537380.1532620.153(738262)0.1531000
4、153例 2 用简便方法计算下面各题。(1) 863.5 (2) 2541.5(3) 3280.25 (4) 4720.125解：(1) 观察发现，3.5 的末位数字是 5, 于是想到，如果把 3.5 先扩大 2 倍变成 7, 同时把 86 缩小 2 倍变成 42，可能会比较简便。863.5(862)(3.52)437301。(2) 一个数乘以 1.5 就是求这个数的 1.5 倍是多少, 换句话说就是求这个数的一倍半是多少, 于是2541.52542542254127381。(3) 一个数乘以 0.25, 因为 0.2541，于是想到，如果先把 0.25 扩大 4 倍, 同时把另一个因数缩小
5、4 倍, 可能会比较简便。3280.25(3284)(0.254)81181。(4) 一个数乘以 1.25, 因为 1.2581，于是想到，如果先把 1.25 扩大 8 倍, 同时把另一个因数缩小 8 倍, 可能会比较简便。34721.25(4728)(1.258)59159。练 习 二1. 用简便方法计算下面各题。(1) 4.872.46 (2) 0.18360.72912. 用简便方法计算下面各题。(1) 4.23.5 (2) 7.835(3) 4.56.8 (4) 0.45218(5) 281.5 (6) 4361.5(7) 720.25 (8) 641.25(9) 1.25824 (1
6、0) 0.53963. 用简便方法计算下面各题。(1) 2811.199.98 (2) 1.3830.2685(3) 3.6581.8967.253 (4) 4.50.464.60.45第三讲第三讲 小数乘、除法趣题小数乘、除法趣题例 1 已知：A1B0.2C0.3D0.4E0.5F0.6比较 A、B、C、D、E、F 的大小。解法一：先把乘法和除法分开。(1)B0.2D0.4F0.6，根据“积一定，一个因数越大，另一个因为越小” ，因为 0.60.40.2，所以 FDB；(2)A1C0.3E0.5，根据“商一定，除数越大，被除数也越大” ，因为 10.50.3，所以 AEC；(3)现在来比较
7、F 和 A。F 乘一个小于 1 的数会缩小，A 除以 1 不变。F缩小以后才与 A 相等，说明 FA；(4)把 FDB、AEC、FA 综合起来，得到，BDFAEC。解法二：设原式等于a。Aa，Ba0.25a，C0.3a，Da0.42.5a，E0.5a，Fa0.61.a。因为，52.51.10.50.3，所以，BDFAEC。. 6. 64两种方法都是对小数乘、除法知识的综合运用，并且各有所长。你喜欢哪种方法？例 2 一个小数去掉小数部分后得到一个整数，这个整数加上原来的小数与 4 的乘积，得 27.6。原来的小数是多少？解：当原来的小数与 4 相乘时，所得的积里面包括，这个小数整数部分的 4 倍
8、和小数部分的 4 倍。所以，27.6 就相当于这个小数整数部分的415 倍，再加上小数部分的 4 倍。这个小数的小数部分的 4 倍，肯定小于或等于 4，所以，这个小数的整数部分的 5 倍就一定大于或等于27.6423.6。而 23.654.72，于是，这个小数的整数部分就只能是5，小数部分是(27.655)40.65，原来的小数是 5.65。答：原来的小数是 5.65。练 习 三1在里填入“” 、 “1, B 2.7182，新的循环小数应该是 2.71 28 。8.1.8.1.8.1.例 2 算式 VC0.EFABCDEFABCD中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。请破译这
9、个“密码”算式。解：观察发现：商是循环小数, 循环节“EFABCD”有六个数字。显然除数 C 不是 1、2、4、5、8，否则商就是有限小数。如果 C 是 3、6、9, 试算发现虽然商是循环小数, 但是循环节只有一个数字, 所以 C 也不是 3、6、9。因此 C 只能是 7，V 只能是 1、2、3、4、5、6。由此得到：170. 4285 270.8571 370.28571.7.2.4.4.1.470. 7142 570.1428 670. 57145.8.7.5.8.2.商都是循环小数，并且循环节都是由 1、4、2、8、5、7 六个数字组成的, 排列顺序也相同, 只是起始数字不同罢了。把这些
10、循环小数与“密码”算式仔细对照后发现，循环节第五个数字与除数相同的只有 370.2857 。所以“密码”算式是 370.4285714285714.1.为了发现循环小数更多的秘密，不妨从一些比较简单的情况入手。我们知道：1110.，2110.，3110.，4110.，5110. 0. 9. 1. 8. 2. 7. 3. 6，6110.，7110.，8110.，9110.，10. 4. 5. 5. 4. 6. 3. 7. 2. 8. 16110.。. 9. 0观察发现：得数都是循环小数, 循环节都是两个数字，并且就是被除数乘 9 的结果(不够两个数字的前面添一个 0)。根据商不变性质, 1119
11、99。这就引发一个猜想：是不是用 99 去除任何一个小于 99 的整数，商一定是循环小数，并且循环节和被除数一模一样呢？随便想几个两位数试试看：12990.1212 28990.282875990.7575 90990.909022990.2222 55990.5555果然让我们猜对了! 不过，最后两个算式的情况有点例外，循环节变成了一个数字，这是很容易理解的，因为被除数的两个数字本来就相同嘛！成功给了我们进一步试验的勇气，如果除数是 999、9999、呢?1239990.123123 123412340.1234123412345123450.1234512345果然，商也是循环小数, 并且
12、循环节和被除数一模一样, 真是奇妙无比!如果除数是 9 又会怎样呢? 相信同学们早就胸有成竹了。那就试试吧!练 习 四1. 把下面这些小数中的循环小数，用简便方法表示出来。(1) 0.287287287 (2) 0.243423432 (3) 2.16216(4) 0.1010010001 (5) 7.548548 (6) 9.064642(1)把下面各数按照从大到小的顺序排列起来。4.95 4. 4.9 4.96 4.09.5.5.9.5.(2)给下面的四个小数添上循环点, 使不等式成立。0.1998 、 或号。(1) 7.13.82.9 7.12.93.8(2) 6.48.90.32 6.
13、40.328.9 (3) 0.950.270.43 0.95(0.270.43)(4) 0.60.50.2 0.6(0.50.2)(5) 5.8(4.21.7) 5.84.21.7(6) 1.56(0.560.39) 1.560.560.39(7) 12.5(0.80.2) 12.50.80.2(8) 4.5(0.30.5) 4.50.30.5(9) 3.8(3.81.2) 3.83.81.2(10) (1.23.6)0.6 1.20.63.60.62. 用简便方法计算。(1) 3.62.50.9 (2) 1.251.68(3) 8.40.42.5 (4) 0.041.38250.463用简便
14、方法计算。(1) 12.50.812.50.8 (2) 1.74(9.58.26)(3) 0.90.10.90.1 (4) 0.8(0.51.25)* 4计算 0.960.920.880.840.800.760.720.680.640.60。(2004年浙江省小学数学竞赛试题)* 5计算 155.2938.46196.5114.71121.54213.5。(吉林省第九届小学数学邀请赛试题) 6. 计算 (1115814816)37。第六讲第六讲 解决问题解决问题( (一一) )例 1 一辆小汽车和一辆摩托车, 同时从甲城开往相距 425 千米的乙城。当摩托车到达乙城时, 小汽车离乙城还有 50 千米。已知小汽车
