《高考数学试题（前三大题整理）（1－5套）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学试题（前三大题整理）（1－5套）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 - 1 -高考数学试题（整理三大题）高考数学试题（整理三大题）（一）（一）17.已知0，为( )cos 2f xx的最小正周期，1tan14，a (cos2)，b，且a bm求22cossin2() cossin 的值18. 在一次由三人参加的围棋对抗赛中，甲胜乙的概率为 0.4，乙胜丙的概率为 0.5，丙胜 甲的概率为 0.6，比赛按以下规则进行；第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙； 第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者，求： （1）乙连胜四局的概率； （2）丙连胜三局的概率19.四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，侧面 SBC底面 ABCD
2、。已知ABC45，AB2，BC=22，SASB3。()证明：SABC； ()求直线 SD 与平面 SAB 所成角的大小；- 2 -ABCDSEF（二）（二）17.在ABC中，1tan4A ，3tan5B （）求角C的大小；（）若ABC最大边的边长为17，求最小边的边长18. 每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6).（I）连续抛掷 2 次，求向上的数不同的概率； （II）连续抛掷 2 次，求向上的数之和为 6 的概率； （III）连续抛掷 5 次，求向上的数为奇数恰好出现 3 次的概率。19. 如图，在四棱锥 S-ABCD 中，底面 ABCD 为正方形，侧棱 SD底面 A
3、BCD，E、F 分别是 AB、SC 的中点。()求证：EF平面 SAD；()设 SD = 2CD，求二面角 AEFD 的大小- 3 -（三）（三）17.已知ABC的面积为3，且满足06AB ACuuu r uuu rg，设ABuuu r 和ACuuu r 的夹角为（I）求的取值范围；（II）求函数2( )2sin3cos24f的最大值与最小值18. 某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有 9 个白球、1 个红球的箱子中每次随机 地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球获得二得奖；摸出两个红球获得一等奖现 有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次求 （1）甲、乙两人都没有中奖的概率； （
4、2）甲、两人中至少有一人获二等奖的概率19. 在RtAOB中， 6OAB，斜边4AB RtAOC可以通过RtAOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角BAOC是直二面角动点D的斜边AB上（I）求证：平面COD 平面AOB； （II）当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的大 小；（III）求CD与平面AOB所成角的最大值O CADBE- 4 -NMABDCO（四）（四）17.已知函数2( )2sin3cos24f xxx， 4 2x，（I）求( )f x的最大值和最小值；（II）若不等式( )2f xm在 4 2x，上恒成立，求实数m的取值范围18. 甲、乙两班各派 2 名同学参加年级数学
5、竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为 0.6，且参赛 同学的成绩相互之间没有影响，求： （1）甲、乙两班参赛同学中各有 1 名同学成绩及格的概率； （2）甲、乙两班参赛同学中至少有 1 名同学成绩及格的概率19. 如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD四边长为 1 的菱形，4ABC, OAABCD 平平, 2OA ,M为OA的中点，N为BC的中点。（）证明：直线MNOCD平平； （）求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小； （）求点 B 到平面 OCD 的距离。- 5 -（五）（五）17.已知函数2( )12sin2sincos888f xxxx 求：（I）函数( )f x的最小正周期；（II
6、）函数( )f x的单调增区间18. 某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出 取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等 品。 （I）求取6件产品中有1件产品是二等品的概率。 （II）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品 被用户拒绝的概率。19. 如图，在四棱锥中，侧面 PAD底面 ABCD,侧棱 PA=PD=2,底面 ABCD 为直角梯形，其 中 BCAD,ABCD,AD=2AB=2BC=2,O 为 AD 中点。 （1）求证：PO平面 ABCD; （2）求异面直线 PB
7、与 CD 所成角的余弦值； （3）求点 A 到平面 PCD 的距离- 6 -ODBCAS参考答案参考答案（一）（一）17.解：因为为( )cos 28f xx的最小正周期，故因m a b，又1costan24a b故1costan24m由于04，所以222cossin2()2cossin(22) cossincossin 22cossin22cos(cossin) cossincossin 1tan2cos2costan2(2)1tan4m18. 解：（1）当乙连胜四局时，对阵情况如下： 第一局：甲对乙，乙胜；第二局：乙对丙，乙胜；第三局：乙对甲，乙胜； 第四局：乙对丙，乙胜所求概率为1P20
8、.4)(120.520.30.09 乙连胜四局的概率为 0.09（2）丙连胜三局的对阵情况如下： 第一局：甲对乙，甲胜，或乙胜 当甲胜时，第二局：甲对丙，丙胜第三局：丙对乙，丙胜；第四局：丙对甲，丙胜 当乙胜时，第二局：乙对丙，丙胜；第三局：丙对甲，丙胜；第四局：丙对乙，丙胜故丙三连胜的概率2P0.420.60.5（1-0.4）20.50.60.16219. 解法一：（）作SOBC，垂足为O，连结AO，由侧面SBC底面ABCD，得SO底 面ABCD 因为SASB，所以AOBO，又45ABC o，故AOB为等腰直角三角形，AOBO，- 7 -由三垂线定理，得SABC （）由（）知SABC，依题设
9、ADBC，故SAAD，由2 2ADBC，3SA ，2AO ，得1SO ，11SD SAB的面积2 2 111222SABSAABg连结DB，得DAB的面积21sin13522SABADo设D到平面SAB的距离为h，由于D SABSABDVV，得1211 33h SSO S，解得2h 设SD与平面SAB所成角为，则222sin1111h SD所以，直线SD与平面SBC所成的我为22arcsin11解法二：（）作SOBC，垂足为O，连结AO，由侧面SBC底面ABCD，得SO平 面ABCD 因为SASB，所以AOBO又45ABC o，AOB为等腰直角三角形，AOOB如图，以O为坐标原点，OA为x轴正
10、向，建立直角坐标系Oxyz，( 2 0 0)A，(02 0)B ，(02 0)C，(0 01)S，( 2 01)SA uu r，(0 2 2 0)CB uu u r，0SA CB uu r uu u rg，所以SABC（）取AB中点E，22022E ，连结SE，取SE中点G，连结OG，22 1 442G ，22 1 442OG，22122SE，(22 0)AB ，DBCASOEGyxz- 8 -0SE OG g，0AB OG g，OG与平面SAB内两条相交直线SE，AB垂直所以OG 平面SAB，OG与DS的夹角记为，SD与平面SAB所成的角记为，则与互余( 2 2 2 0)D，(2 2 21)
11、DS ，22cos11OG DSOGDS ，22sin11，所以，直线SD与平面SAB所成的角为22arcsin11（二）（二）17.解：（）()CABQ，13 45tantan()113145CAB 又0CQ，34C（）3 4C Q，AB边最大，即17AB 又tantan0ABABQ，角A最小，BC边为最小边由22sin1tancos4 sincos1AAA AA ，且02A，得17sin17A 由sinsinABBC CA得：sin2sinABCABCg所以，最小边2BC 18. 解：解：（I）设 A 表示事件“抛掷 2 次，向上的数不同”，则6 55( ).6 66P A答：抛掷 2 次
12、，向上的数不同的概率为5.6 （II）设 B 表示事件“抛掷 2 次，向上的数之和为 6”。- 9 -Q向上的数之和为 6 的结果有(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1) 5 种，55( ).6 636P B答：抛掷 2 次，向上的数之和为 6 的概率为5.3619.(1）如图，建立空间直角坐标系Dxyz设( 0 0)(0 0)A aSb，则(0)(00)B aaCa，0022 2aa bE aF，02bEFa uuu r，取SD的中点0 02bG，则02bAGa uuu r，EFAGEFAGAGuuu ruuu r， 平面SADEF ，平面SAD，所以EF平面SAD（2）
13、不妨设(10 0)A ，则11(110)(010)(0 0 2)100122BCSEF，EF中点 M1 1 1111( 101)02 2 2222MMDEFMD EFMDEF uuu u ruuu ruuu u r uuu r g，又1002EAuu u r，0EA EFEAEFuu u r uuu rg，所以向量MDuuu u r 和EAuu u r 的夹角等于二面角AEFD的平面角3cos3MD EAMD EA MDEA uuu u r uu u ruuu u r uu u r uuu u ruu u r，（III）由（I）知，CO 平面AOB，CDO是CD与平面AOB所成的角，且2tanOCCDOODOD当OD最小时，CDO最大，这时，ODAB，垂足为D，3OA OBODAB，2 3tan3CDO，AAEBCFSDGMyzx- 10 -CD与平面AOB所成角的最大值为2 3arctan3（三）（三）17.解：（）设ABC中角ABC平平的对边分别为abc平平，则由1sin32bc，0cos6bc，可得0cot1， 4 2平（）2( )2sin3cos24f1 cos23cos22(1 sin2 )3cos2sin23cos212s
