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1、1上海、北京和西安食品价格变动分析及预测摘 要 本文主要分析上海、北京和西安三个城市主要食品价格波动情况，预测 2014 年 8 月至 12 月的三个城市各类食品价格走势，并分析比较每个城市影响 消费价格指数的主要食品种类。 针对问题一，根据从中国统计局及物价统计局所查询到的环比数据，利用 分类整合的思想，将食品分成粮食、水产品、蔬果、油脂类和肉禽蛋五大类。 对于含有种类较多的蔬菜类，建立主成分分析模型，利用 MATLAB 求出各主成分， 利用第一主成分得分代替每个周期该类食品的价格环比值，其他四类利用该类 各种食品价格环比平均值作为该类食品价格环比值。利用 MATLAB 绘制图像及 EXCE
2、l 计算平均值和极差分析波动趋势，得到结论： 上海市蔬果类的价格波动幅度最大，其次是粮食类和油脂类，肉禽蛋类和 水产品价格波动幅度最小；西安市蔬果类的价格波动幅度最大，其次是肉禽蛋 类，油脂类，米面类和粗粮类的价格基本稳定没有变化；北京市蔬果类的价格 波动幅度最大，其次是肉禽蛋类和油脂类，水产品类和粮食类的价格基本稳定 没有变化。 针对问题二，利用上海、西安、北京三个城市 2014 年 2 月至 6 月份的价格， 建立模型，利用 MATLAB 编写程序计算得到上海、西安和北京三个城市 1 , 1GM 8 月至 12 月的各类食品预测价格（见文中表 5，表 9，表 13） ，并分别计算其残 差和
3、相对误差，三个城市的预测值相对误差都在的范围内。0.1 0.1 针对问题三，首先，运用层次分析的思想，计算各城市 2014 年 1 月至 4 月 食品对 CPI 影响的比重，并与其它七类进行比较，得出可以用食品来检测 CPI 的变化的结论。其次，建立关联度分析模型，利用 MATLAB 编程，分别计算三个 城市各类食品与该城市 CPI 的关联度，取关联度大于 0.5 的种类为符合标准的 种类，得到结论：北京可以通过粮食价格来监测 CPI 变动情况；西安用水产品 和鲜菜来监测 CPI 变动情况；上海用粮食、水产品和鲜菜来监测 CPI 变动情况。关键词 关联度分析模型；主成分分析模型；模型；残差检验
4、 1 , 1GM2一、问题重述 CPI 是居民消费价格指数的简称。居民消费价格指数，是涵盖全国城乡居 民生活消费的食品、烟酒及用品、衣着、家庭设备用品及维修服务、医疗保健 和个人用品、交通和通信、娱乐教育文化用品及服务、居住八大类、262 个基 本分类的商品及服务价格，是根据与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来 的物价变动指标。 食品价格是居民消费价格指数的重要组成部分，食品价格波动直接影响居 民生活成本和农民收入，是关系国计民生的重要战略问题。价格监测是政府把 握经济运行情况、了解市场变化、增强宏观调控和价格监管决策科学性、有效 性、预见性的重要基础。 请查找上海、北京和西安等城市的相关资
5、料，建立数学模型解决以下问题：问题一：根据相关统计网站的数据，分析三个城市主要食品价格变动特征 间的差异； 问题二：分别给出三个城市 2014 年 8-12 月份食品价格走势的预测结果； 问题三：目前统计部门需要监测大量食品价格变动情况以计算居民消费者 价格指数变动情况，运用数学知识分析是否能够仅仅通过监测尽量少的食品种 类价格即能相对准确地计算、预测居民消费者价格指数，并考虑在同样精度要 求下，三个城市所选取的食品种类以及种类数目，分析得出结果的异同。二、问题分析 食品价格是本文主要研究的对象，通过对上海、西安和北京三个城市食品 价格的波动情况的研究，进行评估、预测及评价分析。 2.1 问题
6、一分析 针对问题一，要求根据相关网站提供的数据，分析上海、北京和西安三个 城市的主要食品价格的变动特征间的差异，考虑到价格的变动通常用环比来衡 量，因此问题一拟以各城市各种类型食品的环比数据为基础进行分析。分别对 三个城市的价格变动特征做出准确的分析，拟将此问题分成三个部分来完成： (1)分类，三个城市的食品种类繁多且杂乱，应该根据所查到的数据，对食 品种类根据其特征进行分类。 (2)数据处理，对于分类后的各类食品，考虑用最能代表该类食品价格波动 的数据作为进行预测和评估的数据。由于每一大类中包括多种食品，且食品的 价格波动趋势之间会有差异，在处理这些数据时，将考虑各种食品价格变化环 比的比重
7、，综合权重计算出能反映该类食品特征的数据。 (3)特征分析，利用处理后的数据，结合 MATLAB 所绘制的图像，以及数据 特征分析，如方差分析、均值极差等，来分析各城市价格波动的特征及差异。2.2 问题二分析 针对问题二，要求对上海、北京和西安三个城市 2014 年 812 月份的价格 进行预测。 本问题是一个短期预测问题，根据已有的数据，拟先简要分析其变化特征， 根据 MATLAB 绘制的图像分析其大概趋势及特点，可采用回归模型、灰色模型等3进行预测，并检验预测的合理性。2.3 问题三分析 针对问题三，居民价格消费指数涵盖食品、烟酒及用品、衣着、家庭设备 用品及维修服务、医疗保健和个人用品、
8、交通和通信、娱乐教育文化用品及服 务、居住八大类，对于能否通过监测尽量少的食品种类以计算居民消费指数变 动情况的问题，通过与其他七大类对 CPI 变动影响的程度大小的比较，分析用 监测食品价格监测 CPI 的合理性。 在同样精度要求下，分析三个城市中各类食品对该城市 CPI 变化的影响， 根据其影响的权重大小关系，选取对 CPI 影响较大的变量作为监测的指标。 三、模型假设 1、收集到的数据真实可靠，具有统计分析价值； 2、在分析时，平均值能代表这一类食品价格波动的总体水平； 3、食品零售价格每周的平均价格与食品日平均价格的偏差很小，可以忽略不计；4、在进行食品价格预测时不考虑预测时间段内的突
9、发事件。四、符号表示 符号含义 ( )iix关联系数分辨系数0( )x k参考数列( )ix k比较序列ir灰关联度y食品价格环比 ( )q k相对误差五、模型建立与求解 在生活中，各个城市各个地区的食品种类繁多且杂乱，因此应该利用食品 特征分类，找出不同食品种类中的具有代表性的种类，根据其价格变化、环比 和 CPI 的值来分析每类食品价格波动的特征。在本文中，利用上海、西安和北 京三个城市的部分食品价格变化数据来进行分析。 5.1 问题一的模型建立与求解 5.1.1 上海市主要食品价格变动特征 （一）数据来源 从上海市发展和改革委员会网站查得 2014 年 2 月 7 日到 2014 年 7
10、 月 25 日 以一周为周期的上海市主要食品价格和环比（与上一统计段比较）(1)。对于 查得的原始数据，根据其价格及食品特点，将其分成粮食、油脂类、肉禽蛋、 水产品和蔬果五类，并在每个大类中选取一部分具有代表性的食品来进行分析。4其中，粮食主要包括大米和面粉两类；油脂类包括花生油和大豆油两类； 肉禽蛋包括猪肉（精瘦肉、肋排）和鸡蛋三类；水产品包括花莲和鲫鱼两类； 蔬果包括青菜、鸡毛菜、卷心菜、芹菜、菠菜、黄瓜、西红柿、青椒、土豆、 茄子、冬瓜、刀豆和大白菜 13 类，以下分别将其记为。1213,x xxL（二）数据处理 在分析主要食品价格变动特征中，主要考虑食品价格环比数据。六大主要 食品中，
11、对于粮食、油脂类、肉禽蛋、水产品四大类，由于所考虑的数据中种 类相对较少，且分析发现其变化具有一定的稳定性，故取每一时期相应食品价 格环比的平均值作为这一时期该类食品的价格环比值。蔬果类包含 13 种食品， 并且各种蔬菜的环比数据差异较大，因此，运用主成分分析方法，用第一主成 分得分代替 13 类蔬菜的价格波动数据。 （三）建立主成分分析模型 1、主成分分析模型的基本原理 设维随机变量,其容量为的样本数据阵为p12,PXXXLn111212122212ppnnnpxxx xxxXxxx L L MMOM L12(,)pXXXL其中， ，T 12(,)iiiniXxxxL1,2, .ipL若存在
12、可逆矩阵，使()ijp pAa11111221221122221122ppppppppppFa Xa Xa XFa Xa XaXFa XaXa X LLM L简记为 ，1122jjjjppFa Xa Xa XL1,2,jpL满足条件12222 12C(,)0, ,1,2,Var()Var()Var()1ijPjjjpov F Fij i jpFFFaaa LLL则随机变量为变量系统的第个主成分。12,PF FFL12,PXXXL1,2, pL主成分工作的核心是利用样本数据矩阵给出主成分的统计估计，12,PF FFL即变换矩阵。A 主成分分析是对变量系统的降维分析，即确定一个较小的12,PXXX
13、L。由代替，依据当前的样本数据做出对变量系统mp12,mF FFL12,PF FFL 降维的决策，以及诠释所包含的现实意义。12,PXXXL12,mF FFL称5，1122ijjjjppFa Xa Xa XL,1,2, ( )i jp nL为第 个样品在第个主成分上的主成分得分(2)。iixj2、主成分分析模型 根据以上理论，以 13 种蔬菜 24 个周期的观测数据为基础建立主成分分析 模型：111112211211222211122pppppppppFa Xa Xa XFa Xa XaXFa XaXa X LLM L，1122jjjjppFa Xa Xa XL1,2,jpL3、模型求解 利用
14、 MATLAB 中的 cov 函数，求得协方差矩阵，根据求得的矩阵的特征值和 特征向量，求得按特征值由大到小所对应的正交单位化特征向量为组合系数的 ，的线性组合，则其分别为第一、第二、直至第个主成分。计算1e2eL13e13出各主成分的贡献率及累计贡献率（见表 1） ，分析出主成分。 表 1 特征值及贡献率数据 特征值1234567数值3101.4800.4160.3770.2210.2200.2040.129 累计贡献率0.44070.56470.67690.74290.80840.86930.9078 特征值8910111213数值3100.1280.0770.0470.0370.0130
15、.007 累计贡献率0.94580.96870.98270.99370.99781.0000得到最大特征值为，对应的特征向量为1=0.001481(0.51,0.43,0.10,0.28,0.41,0.23,0.17,0.32,0.02,0.21,0.09,0.22,0.12)e 其贡献率为 44.07%。故其第一主成分为1123456789101112130.510.430.100.280.410.230.170.320.020.210.090.220.12Yxxxxxxxxxxxxx以下用第一主成分的得分代替 13 种蔬菜，从而求得在不同时间段蔬菜环比 的数值，故可得上海市五大类食品各个阶
16、段环比数据，见附录表 1. （四）五大类食品环比变化折线图分析 利用 MATLAB 软件分别绘制上海市五大类产品 2014 年 2 月到 7 月份食品价 格环比变化图，见图 1。 1、折线图分析 设从 2014 年 2 月开始到 2014 年 7 月，以一个星期为周期，2 月的第一个 周期记为第 1 周期，以此类推至第 24 个周期的数据，绘制折线图如下：60510152025-4-20246810x 10-3产 产ty0510152025-0.01-0.008-0.006-0.004-0.00200.0020.0040.0060.0080.01产 产 产ty图 11 肉禽蛋类价格环比变化图 图 12 水产品价格环比变化图
