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1、1、简便运算方法、简便运算方法 简便原则：凑整数、凑十、凑百、凑千简便原则：凑整数、凑十、凑百、凑千 加法交换律加法交换律 a+b=b+a 加法结合律加法结合律 a+b+c=a+(b+C) 减法性质减法性质 a-b-c=a-(b+c) 乘法交换律乘法交换律 ab=bab=ba 乘法结合律乘法结合律 abc=a(bc)bc=a(bc) 乘法分配律乘法分配律 a(b+c)=ab+ac(b+c)=ab+aca (b-c)=ab-ac(b-c)=ab-ac 除法结合法除法结合法 abc=a(bc)bc=a(bc) 除法分解法除法分解法 ab=abcb=abc除法分配法除法分配法 ( a+b)c=ac+
2、bcc=ac+bc ( a-b) c=ac-bcc=ac-bc2、解方程关系式、解方程关系式 和和 和和= 一个加数一个加数+另一个加数另一个加数 一个加数一个加数=和和另一个加数另一个加数 另一个加数另一个加数=和和一个加数一个加数 差差 差差=被减数被减数减数减数 被减数被减数=差差+减数减数 减数减数=被减数被减数差差 积积 积积=一个因数一个因数 另一个因数另一个因数 一个因数一个因数=积积 另一个因数另一个因数 另一个因数另一个因数=积积 一个因数一个因数 商商 商商=被除数被除数 除数除数 被除数被除数=商商 除数除数 除数除数=被除数被除数 商商 3、一般的数量关系：、一般的数量
3、关系：每份数每份数份数总数份数总数总数总数份数每份数份数每份数总数总数每份数份数每份数份数4、求平均数的方法：、求平均数的方法：全体总数全体总数总份数平均数总份数平均数5 5、谁比谁的几倍多几或少几的应用题、谁比谁的几倍多几或少几的应用题甲比乙的几倍多几，已知乙求甲甲比乙的几倍多几，已知乙求甲甲乙甲乙几倍几几倍几 已知乙求甲已知乙求甲 乙（甲几）乙（甲几）几倍几倍 甲比乙的几倍少几甲比乙的几倍少几 已知乙求甲已知乙求甲 乙乙几倍几甲几倍几甲 已知甲求乙已知甲求乙 （甲几）（甲几）几倍乙几倍乙6、买卖问题应用题关系式、买卖问题应用题关系式 单价单价 数量数量=总价总价 总价总价 单价单价=数量数
4、量 总价总价 数量数量=单价单价7、产量问题应用题关系式、产量问题应用题关系式 单产量单产量 数量数量=总产量总产量 总产量总产量 单产量单产量=数量数量 总产量总产量 数量数量=单产量单产量 8、种植问题应用题关系式、种植问题应用题关系式 每棵占地面积每棵占地面积 棵数棵数=总面积总面积 总面积总面积 每棵占地面积每棵占地面积=棵数棵数 总面积总面积 棵数棵数=每棵占地面积每棵占地面积 9、行程问题应用题关系式、行程问题应用题关系式速度速度时间时间=路程路程路程路程时间时间=速度速度路程路程速度速度=时间时间速度和速度和相遇时间相遇时间=两地距离两地距离两地距离两地距离相遇时间相遇时间=速度
5、和速度和两地距离速度和两地距离速度和=相遇时间相遇时间甲速甲速+乙速乙速=速度和速度和速度和速度和甲速甲速=乙速乙速速度和速度和乙速乙速=甲速甲速甲速甲速乙速乙速=速度差速度差五年级数学概念、数量关系及熟记知识五年级数学概念、数量关系及熟记知识速度差速度差时间时间=相距距离（同向而行）相距距离（同向而行）多走的路程多走的路程速度差速度差=相遇时间（相向而相遇时间（相向而 行）行） 来回的路程和来回的路程和来回时间和平均速度来回时间和平均速度10、工程问题应用题关系式、工程问题应用题关系式工作效率工作效率 工作时间工作时间=工作总量工作总量工作总量工作总量 工作时间工作时间=工作效率工作效率工作
6、总量工作总量 工作效率工作效率=工作时间工作时间合作效率合作效率 合作时间合作时间=合作总量合作总量合作总量合作总量 合作时间合作时间=合作效率和合作效率和 合作总量合作总量 合作效率和合作效率和=合作时间合作时间 甲效率甲效率+乙效率乙效率=效率和效率和效率和效率和甲效率甲效率=乙效率乙效率效率和效率和乙效率乙效率=甲效率甲效率11、图形的计算公式、图形的计算公式正方形正方形 正方形的周长正方形的周长=边长边长 4C=4a 正方形的边长正方形的边长=周长周长 4a=C44正方形的面积正方形的面积=边长边长 边长边长S=a2长方形长方形 长方形的周长长方形的周长=（长（长+宽）宽）2C=(a+
7、b) 2长方形的长长方形的长=周长周长 2 宽宽 长方形的宽长方形的宽=周长周长 2 长长b=C 2 a 长方形的面积长方形的面积=长长 宽宽 S=ab 长方形的长长方形的长=面积面积 宽宽 a=Sbb 长方形的宽长方形的宽=面积面积 长长b=Saa 平行四边形平行四边形 平行四边形的面积平行四边形的面积=底底 高高 S=ahh 平行四边形的底平行四边形的底=面积面积 高高 a=shh平行四边形的高平行四边形的高=面积面积 底底 h=saa三角形三角形 三角形的面积三角形的面积=底底 高高 2S=ah2h2 三角形的底三角形的底=面积面积 2 高高a=S 2 h 三角形的高三角形的高=面积面积
8、 2 底底 h=S 2 a 梯形梯形 梯形的面积（上底下底）梯形的面积（上底下底）高高22 S=(a+b)S=(a+b) h22 梯形的高面积梯形的高面积 2（上底下底）（上底下底）h=2S(a+b)(a+b) 梯形的（上底下底）面积梯形的（上底下底）面积 2高高a+b=2Sha+b=2Sh 梯形的上底面积梯形的上底面积 2高下底高下底a a=s 2h-b 梯形的下底面积梯形的下底面积 2高上底高上底b b=s 2h-a1212、单位间的进率、单位间的进率 长度单位：长度单位：1 1 分米分米1010 厘米厘米1 1 米米1010 分米分米1 1 米米100100 厘米厘米面积单位：面积单位：
9、1 平方分米平方分米100 平方厘米平方厘米1 平方米平方米100 平方分米平方分米1 平方米平方米10000 平方厘米平方厘米1 公顷公顷10000 平方米平方米1 平方千米平方千米100 公顷公顷1 平方千米平方千米=1000000 平方米平方米重量单位：重量单位：1 千克千克1000 克克1 吨吨1000 千克千克体积单位：体积单位：1 立方米立方米1000 立方分米立方分米 1 立方分米立方分米1000 立方厘米立方厘米1 升升1000 毫升毫升 1 升升1 立方分米立方分米 1 毫升毫升1 立方厘米立方厘米1、 用用画画正正字字的的方方法法收收集集数数据据时时，先先要要写写出出 需需
10、要要收收集集的的数数据据名名称称，然然后后哪哪种种数数据据增增加加 1。就就在在那那种种数数据据名名称称的的后后面面加加一一画画。 2、 平平均均数数总总数数量量 对对应应总总份份数数 3、 两两个个面面相相交交的的边边叫叫做做棱棱；三三条条棱棱相相交交的的 点点叫叫做做顶顶点点；十十二二条条棱棱长长度度的的和和叫叫做做棱棱 长长和和。 4、 长长方方体体是是由由6个个长长方方形形（特特殊殊情情况况有有两两 个个相相对对的的面面是是正正方方形形）围围成成的的立立体体图图形形。 在在一一个个长长方方体体中中，相相对对的的两两个个面面完完全全相相 同同，相相对对的的四四条条棱棱长长度度相相等等。
11、5、 相相交交于于一一个个顶顶点点的的三三条条棱棱的的长长度度分分别别叫叫 做做长长方方体体的的长长、宽宽、高高。 6、 正正方方体体是是由由6个个完完全全相相同同的的正正方方形形围围成成 的的立立体体图图形形。正正方方体体也也有有 12条条棱棱，它它们们 的的长长度度都都相相等等。正正方方体体也也有有 8个个顶顶点点。 7、 正正方方体体和和长长方方体体的的面面。棱棱和和顶顶点点的的数数目目 都都一一样样，只只是是正正方方体体的的棱棱长长都都相相等等。正正 方方体体可可以以说说是是长长、宽宽、高高都都相相等等的的长长方方 体体，它它是是一一种种特特殊殊的的长长方方体体。 8、 长长方方体体或
12、或者者正正方方体体 6个个面面的的总总面面积积，叫叫做做 它它的的表表面面积积。 9、 长长方方体体的的表表面面积积（长长 宽宽长长高高宽宽 高高）2或或者者S2（ab+ah+bh） 10、正方体的表面积棱长正方体的表面积棱长棱长棱长6 或或 S6a2 11、物物体体所所占占空空间间的的大大小小叫叫做做物物体体的的体体积积。 12、常常用用的的体体积积单单位位有有立立方方厘厘米米、立立方方分分米米、 立立方方米米。相相邻邻的的进进率率是是 1000。 13、1 立方米立方米1000 立方分米、立方分米、1 立立 方分米方分米1000 立方厘米立方厘米 14、长长文文体体的的体体积积长长 宽宽高
13、高 或或Vabh 15、正正方方体体的的体体积积棱棱长长 棱棱长长棱棱长长 或或者者 Va3 16、长长方方体体或或正正方方体体的的体体积积底底面面积积 高高 或或 者者 VSh17、所所能能容容纳纳物物体体的的体体积积叫叫做做物物体体的的容容积积。 常常用用的的容容积积单单位位有有升升和和毫毫升升。 18、1升升1000毫毫升升 1升升1立立方方分分米米 1毫毫升升1立立方方厘厘米米 19、整整数数a除除以以整整数数b(b b0),除除得得的的商商正正好好是是 整整数数而而没没有有余余数数，我我们们就就说说 a能能被被b整整除除 （也也可可以以说说b能能整整除除a） 。 20、如如果果数数a能能被被数数b(b b0)整整除除，a就就叫叫做做 b的的倍倍数数， b就就叫叫做做a的的约约数数（或或a的的因因 数数） 。倍倍数数和和约约数数是是相相互互依依存存的的。 21、个位上是个位上是 0、2、4、6、8 的数，的数， 才能被才能被 2 整除。整除。 22、个个位位上上是是0或或者者5的的数数，都都能能
