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1、1数学系数学与应用数学专业2009 届毕业论文选题指南（2008 年 6 月）一、毕业论文（设计）性质与目的毕业论文（设计）是人才培养方案的重要组成部分，是培养专业人才的实践性教学环节之一，也是检测学生全面素质的重要手段，其目的在于：1培养学生综合运用所掌握的基本理论、基本知识、分析问题与解决问题的能力。 2培养学生进行科学研究、创作、设计的初步能力（包括选题、开题、制订方案、检索文献资料、实验设计与操作、调查研究、论文撰写与计算机应用等）。 3培养学生的创新精神、实践能力与创业精神，养成实事求是、虚心好学、刻苦钻研、开拓进取的科学作风。 二、毕业论文（设计）选题要求毕业论文（设计）具有学术性
2、质，是作者科研能力与学识水平的重要标志。毕业论文（设计）的选题，要注意适应我国的经济、社会、教育发展的需要，理论结合实际，充分体现专业人才培养目标的要求，既要遵循科学研究的一般规律，又要符合本科教学的基本要求，应具有思想性、科学性、创造性、学术性、专业性等特点。本专业的毕业论文的题目可以从以下几个方面进行选题：（1）数学理论（2）应用数学（3）计算科学（4）数学教育（5）与本专业相关的其他领域。三、选题的方向及参考题目函数论21、实变复值函数的定积分2、实变复值函数的广义积分3、R 积分和 L 积分的联系与区别4、关于 picard 定理及其应用 5、HOLDER 不等式的推广与应用6、定积分
3、的计算机求解7、定积分近似计算数值方法的比较8、 关于“Langrange“中值定理的证明、推广及其应用9、拉格朗日中值定理 n 元上推广10、可测函数上的拓朴11、多元函数的凹凸性12、等价无穷小量的应用13、young 不等式的推广及应用14、压缩映照原理在轨道力学中的应用15、解析函数在含点 w 的邻域内的可去奇点的性质16、对变分法的初步认识17、关于柯西不等式的证明方法和应用18、对边值问题和格林函数法的初步认识19、傅立叶变换，拉普拉斯变换，z 变换三者之间的关系20、函数图像中的辩证关系21、谈二重极限的存在性及求解方法22、浅谈一元函数极限的存在性证明及求法23、小议泰勒公式2
4、4、二次函数的极值25、连续函数与一致连续函数的关系及判定26、二重积分与累次积分的关系27、奇偶函数在对称区间积分的推广28、 用构造法证明不等式29、点集拓扑中若干结论的推广30、元素为四的拓扑空间及同胚等价类的个数31、关于积分上限函数及其性质的修改设想332、浅谈恰当方程与积分因子33、函数的上下极限及其应用34、多元函数极值的探讨35、关于振幅的等价定义36、Riemann 引理的推广及其应用37、关于实变函数中叶果罗夫定理的鲁津定理的证明38、实数的构造 , 完备性及它们的应用39、保持函数凸性的几种变换40、MATLAB 解决数学分析中的图形问题41、一致连续性的几点讨论42、从
5、数学角度看数学分析中某些问题的延伸与发展43、带 peano 余项的泰勒公式及其应用44、中值定理在凸函数研究中的应用45、Riemann 引理的推广及其应用46、正项级数敛散性判别法47、组合恒等式的母函数法48、多元函数可微的充分条件49、函数逼近50、R 积分和 L 积分的联系与区别 51、Schwarz 积分不等式的证明与应用 52、最大模原理的推广及其应用53、一元凸函数的二元拓展54、凸函数以及一类内积表达的函数的凸性55、保持函数凸性的几种变换56、 “不动点”问题研究57、积分因子法求解一类方程 Mdx+Ndy=0 的几种讨论58、一元与二元凸函数的一些结论59、Taylor
6、公式的几种证明及若干应用60、f（xy）=f（x）f（y）解函数特性61、HOLDER 不等式的推广与应用62、解析函数的各种等价条件及其应用463、二次函数在二次方程中的应用64、 Hausdorff 空间序列收敛的唯一性65、关于连通性的两个习题66、递推关系的应用67、多元函数重极限的几种求法68、中值定理“中间点”的渐近性69、微分方程数值解的精确度研究70、非局部一维波动方程解的存在性71、 非局部一维波动方程解的唯一性72、无穷维矩阵与序列 Bannch 空间的关系73、中值定理逆问题及其内在联系74、高阶方程的降阶技巧75、积分不等式的证明初等数学、高等数学1、坐标方法在中学数学
7、中的应用2、整除与竞赛3、巧用抽屉原理解题4、歇定理的推广和应用5、浅谈菲波纳契数列的内涵和应用价值6、推测和猜想在数学中的应用7、正多边形的对角线与边长的公度问题8、浅谈均值不等式在求解函数最值及不等式证明中的应用9、 谈用几何方法解代数问题初等数学之研究 10、谈康托洛维奇不等式的初等证明11、用对偶法证明两个猜想不等式12、从统一方程看抛物线、椭圆和双曲线的关系13、 初等数学中的对称性及其应用 14、函数 y=sintxbcostx 最值的别证和推广15、过球面上两点的等截面圆的个数516、多面体欧拉公式与“足球烯”17、 初等几何中的现代数学思想几何变换 18、关于平行直线簇中的非负
8、整点问题19、整数在代数学中的应用20、 一次曲线在坐标变换下的不变量21、角勾股定理与角余弦定理的证明与应用22、圆锥曲线的性质及推广应用23、几何画板与数学教学 24、 几何画板在圆锥曲线中的应用举例25、 向量在中学几何中的应用25、组合数学在中学数学中的应用27、四面体外心坐标公式28、有关三角形的几何不等式及其推广与应用29、三角函数最值问题的研究30、浅谈在解题中构造“抽屉”应用数学1、故障概率模型的建立与估算定理的推证2、模糊聚类分析模型研究3、足彩优化4、酒店客户关系管理的定量分析模型5、艾滋病传播的微分方程模型6、运用初等数学建立存贮模型7、合理选择科研课题的一个数学模型8、
9、概率排序型决策的方法 9、补贴县乡公路养路费的数学模型 10、传染病模型及其应用11、教育管理评估常用数学模型的建立及应用 12、连锁经营企业效益模型613、发展中国家经济增长的一个数学模型 14、营销问题中的概率统计模型及应用15、教学系排课的一个数学模型16、大学生综合素质测评优化的数学模型17、历届全国大学数学建模竞赛题目研究18、美国数学建模试题研究20、一种生产计划安排数学模型21、存贮模型的若干讨论22、在零件的参数优化设计中韵数学建模23、模糊综合评价在数学实验中的应用24、猪场利润额及盈亏临界商品猪数的确定25、构建数学模型巧解应用题26、模糊数学模型在投资决策分析中的应用研究
10、27、人才宏观需求预测的数学模型及统计分析28、酒类市场反映评价的概率分析模型研究29、线性回归在经济中的应用30、市场经济中蛛网模型稳定性的推广31、具有不同传染率的 SI 流行病模型的研究32、市场经济中的蛛网模型33、居民抵押贷款购房决策模型34、边数最少的自然图的构造35、最短路网络36、数学建模中的排队论模型37、运筹学在实际生活中的应用38、关于扫雪问题的数学模型39、复杂情形下的火灾疏散研究40、评价车站系统能力协调的新方法 41、多扇图和多轮图的生成树计数42、存贮模型的若干讨论43、一类新的残留图的研究44、图的余树是树的条件研究745、线性规划与企业利润最优化46、带权图的
11、若干应用47、组合优化问题的解法研究48、大学要对每一位授课教师进行评估，评估主要由以下几个方面决定：学生对教师的评价；教师督导团（由专家组成）通过听课对教师的评价；教师所在院（系）对教师的评价；教务处平时对教师的情况掌握（如平时检查上课有无迟到早退现象、有无重大教学事故、有无违反教师职业道德的反映等） 。请你根据上述几方面的因素给出一个教师评价方案，并叙述其合理性。49、由于交通的多样化，航空公司日益受到来自铁路及公路的威胁，尤其对于短途客运。请根据路途的远近为航空公司制定一个价格（优惠）计划，使航空公司效益最佳。50、校内通勤车由于存在等客问题，使得校内摩托车载人现象严重，影响校园内的安全
12、。为了彻底铲除校内摩托车，只靠保卫处严管远远不够，需从运营效益方面限制摩托车的收入，从而使其自行退出。假设目前有校内通勤车 10 台，每台车可容纳人；两轮摩托车 20 台，三轮摩托台，分布于一道门、八公寓及老八饺子馆处。如果在通勤高峰时（早晨 7：008：00；中午 12：0012：30；晚 4：006：00）通勤车等待的时间为 3 分钟，其它时间段通勤车等待的时间为 10-20 分钟。请计算全天各类车的总的运客量，并根据这个运客量安排校内通勤车的数量、等车间隔时间，以使每辆摩托车的收入低于 20 元。51、截断切割问题 某些工业部门（如贵重石材加工等）采用截断切割的加工方式。这里“截断切割”
13、是指将物体沿某个切割平面分成两部分。从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体（这两个长方体的对应表面是平行的） ，通常要经过 6 次截断切割。 设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的 r 倍，且当先后两次垂直切割的平面(不管它们之间是否穿插水平切割)不平行时，因调整刀具需额外费用 e。 试为这些部门设计一种安排各面加工次序（称“切割方式” ）的方法，使加工费用最少。 （由工艺要求，与水平工作台接触的长方体底面是事先指定的）详细要求如下： 1）需考虑的不同切割方式的总数。 2）给出上述问题的数学模型和求解方法。83）试对某部门用的如下准则作出评价：每次选择一个加工费用最少的待
14、切割面进行切割。 4）对于 e = 0 的情形有无简明的优化准则。 5）用以下实例验证你的方法：待加工长方体和成品长方体的长、宽、高分别为10、14.5、 19 和 3、2、4，二者左侧面、正面、底面之间的距离分别为6、7、9（单位均为厘米）。垂直切割费用为每平方厘米 1 元，r 和 e 的数据有以下 4 组： a. r =1, e = 0; b. r =1.5, e =0; c. r =8, e =0; d. r =1.5; 2 = e = 15. 对最后一组数据应给出所有最优解，并进行讨论52、乒乓球比赛规则问题自 2001 年 10 月 1 日起，国际乒联改用 11 分制等新规则。中国乒
15、乓球老将王家声认为，规则改变的实践效果的检验标准是三个有利于：要有利于运动的推广，有利于形成对抗激烈，场面精彩的比赛，有利于它的市场开发和赞助商利益。 11 分制的实行，使比赛增加偶然性增加，让一些二三流选手也有机会战胜一流选手。 “但这个偶然性应有个度”王家声说：“如果这个偶然性大到世界顶尖高手也纷纷被无名小卒淘汰，三四流选进决赛，那它就不是好规则了。 ”乒乓球 11 分制利弊如何，是否会象羽毛球 7 分制一样实行不久就取消呢？1试对 11 分制的 5 盘 3 胜与 21 分制的 3 盘 2 胜制作定量的比较分析 2试对 11 分制的 7 盘 4 胜和 21 分制的 5 盘 3 胜制作定量的
16、比较分析3综合评价及建议53、西部地区农村建设规划问题在我国西北部某些干旱地区，水资源量不足是发展农牧业生产的主要限制因素之一。紧密配合国家西部大开发和新农村建设的方针政策，合理利用水资源，加强农田水利工程建设，加速西部农牧业发展，这是当地政府的一个重要任务。在水利工程建设中，如何合理规划，发挥最大的水利经济效益，是值得研究的一个问题。现有问题如下：问题 1： 某地区现有耕地可分为两种类型，第类耕地各种水利设施配套，土地平整，排灌便利；第类耕地则未具备以上条件。其中第类耕地有 2.52.5万亩，第类耕地有 8.28.2 万亩，此外尚有宜垦荒地 3.53.5 万亩。该地区主要作物是小麦，完全靠地表水进行灌溉。由于地表水的供应量随季节波动，在小麦扬9花需水时恰逢枯水季节，往往由于缺水使一部分麦田无法灌溉，影响产量。而且由于第类耕地条件差，土地不平整，所以灌溉定额高，浪费水量比较大，并且产量还不及第类耕地高。进一步合理利用水资源的措施有二：其一是进行农田建设，把一部分第类耕地改造成为第类耕地，以节约用水，提高单产；其二是修
