《士博教育高中全程复习方略数学(理) 单元评估检测五》由会员分享,可在线阅读,更多相关《士博教育高中全程复习方略数学(理) 单元评估检测五(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、单元评估检测(五)单元评估检测(五)(120120 分钟分钟 150150 分)分)一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 8 8 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 4040 分分. .在每小题给出在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) )1.设等差数列an的公差为非零常数 d,且 a11,若 a1,a3,a13成等比数列,则公差 d( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)52.已知数列an,an2n1,则1 a2a11 a3a21 an1an( )(A)1 (B)12n (C)1 (D)12n1 2n1 2n3.已知数列
2、1,a1,a2,4 成等差数列,1,b1,b2,b3,4 成等比数列,则的值为( )a2a1 b2(A) (B) (C) 或 (D)1 21 21 21 21 44.已知 Sn为等比数列an的前 n 项和,a12,若数列1an也是等比数列,则 Sn等于( )(A)2n (B)3n(C)2n12 (D)3n15.若 Sn为等差数列an的前 n 项和,S936,S13104,则 a5与 a7的等比中项为( )(A)4 (B)222(C)4 (D)3226.已知数列an的前 n 项和 Sn和通项 an满足 Sn (1an),则数列1 2an的通项公式为( )(A)an( )n1 (B)an( )n1
3、 31 3(C)an( )n1 (D)an3( )n11 31 37.已知数列an的通项为 an2n1(nN*),把数列an的各项排列成如图所示的三角形数阵.记 M(s,t)表示该数阵中第 s 行的第 t 个数,则该数阵中的数 2 011 对应于( )13 57 9 1113 15 17 19(A)M(45,15) (B)M(45,16)(C)M(46,15) (D)M(46,25)8.某化工厂打算投入一条新的生产线,但需要经环保部门审批同意方可投入生产.已知该生产线连续生产 n 年的产量为 f(n) n(n1)1 2(2n1)吨,但如果年产量超过 150 吨,将会给环境造成危害.为保护环境,
4、环保部门应给该厂这条生产线的生产期限是( )(A)5 年 (B)6 年 (C)7 年 (D)8 年二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 6 6 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 3030 分分. .请把正确答案请把正确答案填在题中横线上填在题中横线上) )9.已知数列an中,a11,以后各项由公式anan1(n2,nN*)给出,则 a4 .1 n(n1)10.已知数列an各项均为正数,若对任意的正整数 p、q,总有apqapaq,且 a816,则 a10 .11.已知an为等差数列,且 a36,a60.等比数列bn满足b18,b2a1a2a3,则bn的前 n 项和 Sn .
5、12.(2012巢湖模拟)已知数列an的前 n 项和为 Sn,a11,若n2 时,an是 Sn与 Sn1的等差中项,则 S5 .13.已知数列an的前 n 项和为 Sn,Sn2an1,nN*,数列(n1)an的前 n 项和 Tn .14.已知函数 f(x)对应关系如表所示,数列an满足a13,an1f(an),则 a2 013 .x123f(x)321 来源来源: :学科网学科网 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题,共小题,共 8080 分分. .解答时应写出必要的文字说解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤明、证明过程或演算步骤) )15.(12 分)已知an是
6、公比大于 1 的等比数列,a1,a3是函数 f(x)x 10 的两个零点.9 x(1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足 bnlog3ann2,且b1b2b3bn80,求 n 的最小值.16.(13 分)在等比数列an中,an0(nN*),且 a1a34,a31 是a2和 a4的等差中项.(1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足 bnan1log2an(n1,2,3,),求数列bn的前 n 项和 Sn.17.(13 分)已知数列bn满足 bn1 bn ,且 b1 ,Tn为bn的1 21 47 2前 n 项和,(1)求证:数列bn 是等比数列,并求bn的通项公式;1 2(2)如果
7、对于任意 nN*,不等式2n7 恒成立,求实12k 12n2Tn数 k 的取值范围.18.(14 分)已知数列an的前 n 项和为 Sn,对任意的 nN*,点(an,Sn)都在直线 2xy20 上.(1)求an的通项公式;(2)是否存在等差数列bn,使得a1b1a2b2anbn(n1)2n12 对一切 nN*都成立?若存在,求出bn的通项公式;若不存在,说明理由.19.(14 分)已知等差数列an中,前 n 项和 Sn满足:S10S201 590,S10S20930.(1)求数列an的通项公式以及前 n 项和公式.(2)是否存在三角形同时具有以下两个性质,如果存在,请求出三角形的三边长和 b
8、值;如果不存在,请说明理由.三边是数列anb中的连续三项,其中 bN*;最小角是最大角的一半.20.(14 分)等比数列an中,a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且 a1,a2,a3中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9来源:学&科&网818(1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足:bnan(1)nlnan,求数列bn的前 n 项和 Sn.答案解析答案解析1.【解析】选 B.由题意知,a a1a13,2 3即(12d)2112d,又 d0,d2.2.【解析】选 C.an1an2n11(2n1)2n12n2n,1a2a1
9、1a3a21an1an 1212212312n1( )n1.121(f(1,2)n1121212n3.【解析】选 A.由题意知 3(a2a1)4(1)3,a2a11,又 b (1)(4)4,且 b20,2 2b22, .a2a1b2124.【解析】选 A. 设数列an的公比为 q,数列1an是等比数列,(12q)23(12q2) q1,Sn2n.5.【解析】选 C.S99a536,9(a1a9)2a54,S1313a7104,13(a1a13)2a78,a5a732,故 a5与 a7的等比中项为4.2【变式备选】在 3 和 9 之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则这两
10、个数的和是( )(A) (B) (C) (D)945427492【解析】选 A.设中间两数为 x,y,则 x23y,2yx9,解得Error!或Error!(舍去),所以 xy.4546.【解析】选 B.当 n2 时,anSnSn1 (1an) (1an1)1212 an an1,化简得 2ananan1,即 .又由1212anan113S1a1 (1a1),得 a1 ,所以数列an是首项为 ,公比为 的等比12131313数列.所以 an ( )n1( )n.1313137.【解题指南】先求 2 011 对应数列an的项数,再求前 n 行的项数,找出 2 011 所在的行数.【解析】选 B.
11、由 2n12 011 得 n1 006,即 2 011 是数列an的第 1 006 项,由数阵的排列规律知,数阵中的前 n 行共有123n项,当 n44 时,共有 990 项,故 2 011 是n(n1)2第 45 行的第 16 个数.8. 【解题指南】令第 n 年的年产量为 an,根据题意先求 an,再解不等式an150,从而得出答案.【解析】选 C.令第 n 年的年产量为 an,则由题意可知第一年的产量a1f(1) 1233(吨);第 n(n2,3,)年的产量 anf(n)f(n1)12 n(n1)(2n1) (n1)n(2n1)3n2(吨).1212令 3n2150,则结合题意可得 1n
12、5.2又 nN*,所以 1n7,即生产期限最长为 7 年.【变式备选】甲型 H1N1 流感病毒是寄生在宿主的细胞内的,若该细胞开始时是 2 个,记为 a02,它们按以下规律进行分裂,1 小时后分裂成 4 个并死去 1 个,2 小时后分裂成 6 个并死去 1 个,3 小时后分裂成 10 个并死去 1 个,记 n(nN*)小时后细胞的个数为 an,则 an (用 n 表示).【解析】按规律,a1413,a22315,a32519,an12an1,an112(an1),来源:学科网 ZXXK即an1是等比数列,其首项为 2,公比为 2,故an12n,an2n1.(本题也可由a1321,a25221,
13、a39231,猜想出 an2n1.)答案:2n19.【解析】anan1 (n2,nN*),1n11na2a11 ,a3a2 ,121213a4a3 ,1314以上各式两边分别相加,a4a11 ,a4a1 1 .14343474答案:7410.【解析】由 a8a44a 16 得 a44.2 4由 a4a22a 4 得 a22,2 2a10a28a2a821632.答案:3211.【解析】设等差数列an的公差为 d,因为 a36,a60,所以Error!,解得 a110,d2,所以 an10(n1)22n12.设等比数列bn的公比为 q,因为 b2a1a2a324,b18,所以8q24,即 q3,所以bn的前 n 项和为 Sn4(13n).b1(1qn)1q答案:4(13n)12.【解析】由题意知 n2 时,2anSnSn1,2an1Sn1Sn,2an12anan1an,an13an(n2),又 n2 时,2a2S2S1,a22a12,数列an中,a11,a22,an23n2(n2),S581.答案:8113.【解析】Sn2an1,Sn12an11,an12an12an,即 an12an.又S12a11 得 a11,an2n1,Tn220321422(n1)2n1,则 2Tn221322n2n1(n1)2n,Tn2(2222n1)(n1)2n2(n1)2nn2