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1、单元评估检测（五）单元评估检测（五）（120120 分钟分钟 150150 分）分）一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分. .在每小题给出在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) )1.设等差数列an的公差为非零常数 d，且 a11，若 a1，a3，a13成等比数列，则公差 d( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)52.已知数列an，an2n1，则1 a2a11 a3a21 an1an( )(A)1 (B)12n (C)1 (D)12n1 2n1 2n3.已知数列
2、1，a1，a2，4 成等差数列，1，b1，b2，b3，4 成等比数列，则的值为( )a2a1 b2(A) (B) (C) 或 (D)1 21 21 21 21 44.已知 Sn为等比数列an的前 n 项和，a12，若数列1an也是等比数列，则 Sn等于( )(A)2n (B)3n(C)2n12 (D)3n15.若 Sn为等差数列an的前 n 项和，S936，S13104，则 a5与 a7的等比中项为( )(A)4 (B)222(C)4 (D)3226.已知数列an的前 n 项和 Sn和通项 an满足 Sn (1an)，则数列1 2an的通项公式为( )(A)an( )n1 (B)an( )n1
3、 31 3(C)an( )n1 (D)an3( )n11 31 37.已知数列an的通项为 an2n1(nN*)，把数列an的各项排列成如图所示的三角形数阵.记 M(s，t)表示该数阵中第 s 行的第 t 个数，则该数阵中的数 2 011 对应于( )13 57 9 1113 15 17 19(A)M(45,15) (B)M(45,16)(C)M(46,15) (D)M(46,25)8.某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产.已知该生产线连续生产 n 年的产量为 f(n) n(n1)1 2(2n1)吨，但如果年产量超过 150 吨，将会给环境造成危害.为保护环境，
4、环保部门应给该厂这条生产线的生产期限是( )(A)5 年 (B)6 年 (C)7 年 (D)8 年二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分分. .请把正确答案请把正确答案填在题中横线上填在题中横线上) )9.已知数列an中，a11，以后各项由公式anan1(n2，nN*)给出，则 a4 .1 n(n1)10.已知数列an各项均为正数，若对任意的正整数 p、q，总有apqapaq，且 a816，则 a10 .11.已知an为等差数列，且 a36，a60.等比数列bn满足b18，b2a1a2a3，则bn的前 n 项和 Sn .
5、12.(2012巢湖模拟)已知数列an的前 n 项和为 Sn，a11，若n2 时，an是 Sn与 Sn1的等差中项，则 S5 .13.已知数列an的前 n 项和为 Sn，Sn2an1，nN*，数列(n1)an的前 n 项和 Tn .14.已知函数 f(x)对应关系如表所示，数列an满足a13，an1f(an)，则 a2 013 .x123f(x)321 来源来源: :学科网学科网 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分分. .解答时应写出必要的文字说解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤明、证明过程或演算步骤) )15.(12 分)已知an是
6、公比大于 1 的等比数列，a1，a3是函数 f(x)x 10 的两个零点.9 x(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足 bnlog3ann2，且b1b2b3bn80，求 n 的最小值.16.(13 分)在等比数列an中，an0(nN*)，且 a1a34，a31 是a2和 a4的等差中项.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足 bnan1log2an(n1,2,3，)，求数列bn的前 n 项和 Sn.17.(13 分)已知数列bn满足 bn1 bn ，且 b1 ，Tn为bn的1 21 47 2前 n 项和，(1)求证：数列bn 是等比数列，并求bn的通项公式；1 2(2)如果
7、对于任意 nN*，不等式2n7 恒成立，求实12k 12n2Tn数 k 的取值范围.18.(14 分)已知数列an的前 n 项和为 Sn，对任意的 nN*，点(an，Sn)都在直线 2xy20 上.(1)求an的通项公式；(2)是否存在等差数列bn，使得a1b1a2b2anbn(n1)2n12 对一切 nN*都成立？若存在，求出bn的通项公式；若不存在，说明理由.19.(14 分)已知等差数列an中，前 n 项和 Sn满足：S10S201 590，S10S20930.(1)求数列an的通项公式以及前 n 项和公式.(2)是否存在三角形同时具有以下两个性质，如果存在，请求出三角形的三边长和 b
8、值；如果不存在，请说明理由.三边是数列anb中的连续三项，其中 bN*；最小角是最大角的一半.20.(14 分)等比数列an中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且 a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9来源:学&科&网818(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足：bnan(1)nlnan，求数列bn的前 n 项和 Sn.答案解析答案解析1.【解析】选 B.由题意知，a a1a13，2 3即(12d)2112d，又 d0，d2.2.【解析】选 C.an1an2n11(2n1)2n12n2n，1a2a1
9、1a3a21an1an 1212212312n1( )n1.121(f(1,2)n1121212n3.【解析】选 A.由题意知 3(a2a1)4(1)3，a2a11，又 b (1)(4)4，且 b20，2 2b22， .a2a1b2124.【解析】选 A. 设数列an的公比为 q，数列1an是等比数列，(12q)23(12q2) q1，Sn2n.5.【解析】选 C.S99a536，9(a1a9)2a54，S1313a7104，13(a1a13)2a78，a5a732，故 a5与 a7的等比中项为4.2【变式备选】在 3 和 9 之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两
10、个数的和是( )(A) (B) (C) (D)945427492【解析】选 A.设中间两数为 x，y，则 x23y,2yx9，解得Error!或Error!(舍去)，所以 xy.4546.【解析】选 B.当 n2 时，anSnSn1 (1an) (1an1)1212 an an1，化简得 2ananan1，即 .又由1212anan113S1a1 (1a1)，得 a1 ，所以数列an是首项为 ，公比为 的等比12131313数列.所以 an ( )n1( )n.1313137.【解题指南】先求 2 011 对应数列an的项数，再求前 n 行的项数，找出 2 011 所在的行数.【解析】选 B.
11、由 2n12 011 得 n1 006，即 2 011 是数列an的第 1 006 项，由数阵的排列规律知，数阵中的前 n 行共有123n项，当 n44 时，共有 990 项，故 2 011 是n(n1)2第 45 行的第 16 个数.8. 【解题指南】令第 n 年的年产量为 an，根据题意先求 an，再解不等式an150，从而得出答案.【解析】选 C.令第 n 年的年产量为 an，则由题意可知第一年的产量a1f(1) 1233(吨)；第 n(n2,3，)年的产量 anf(n)f(n1)12 n(n1)(2n1) (n1)n(2n1)3n2(吨).1212令 3n2150，则结合题意可得 1n
12、5.2又 nN*，所以 1n7，即生产期限最长为 7 年.【变式备选】甲型 H1N1 流感病毒是寄生在宿主的细胞内的，若该细胞开始时是 2 个，记为 a02，它们按以下规律进行分裂，1 小时后分裂成 4 个并死去 1 个，2 小时后分裂成 6 个并死去 1 个，3 小时后分裂成 10 个并死去 1 个，记 n(nN*)小时后细胞的个数为 an，则 an (用 n 表示).【解析】按规律，a1413，a22315，a32519，an12an1，an112(an1)，来源:学科网 ZXXK即an1是等比数列，其首项为 2，公比为 2，故an12n，an2n1.(本题也可由a1321，a25221，
13、a39231，猜想出 an2n1.)答案：2n19.【解析】anan1 (n2，nN*)，1n11na2a11 ，a3a2 ，121213a4a3 ，1314以上各式两边分别相加，a4a11 ，a4a1 1 .14343474答案：7410.【解析】由 a8a44a 16 得 a44.2 4由 a4a22a 4 得 a22，2 2a10a28a2a821632.答案：3211.【解析】设等差数列an的公差为 d，因为 a36，a60，所以Error!，解得 a110，d2，所以 an10(n1)22n12.设等比数列bn的公比为 q，因为 b2a1a2a324，b18，所以8q24，即 q3，所以bn的前 n 项和为 Sn4(13n).b1(1qn)1q答案：4(13n)12.【解析】由题意知 n2 时，2anSnSn1，2an1Sn1Sn，2an12anan1an，an13an(n2)，又 n2 时，2a2S2S1，a22a12，数列an中，a11，a22，an23n2(n2)，S581.答案：8113.【解析】Sn2an1，Sn12an11，an12an12an，即 an12an.又S12a11 得 a11，an2n1，Tn220321422(n1)2n1，则 2Tn221322n2n1(n1)2n，Tn2(2222n1)(n1)2n2(n1)2nn2
