解实系数一元二次方程

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1、五年制师范学校统编教材数学1课题课题 解实系数一元二次方程解实系数一元二次方程教学目标教学目标:1掌握在复数集内解一元二次方程和解二项方程的方法；使学生掌握含有未知数的解法2教学过程中，渗透数学转化思想及方程的思想，提高学生灵活运用数学知识解题的能力；培养学生严谨的逻辑思维3通过对实系数一元二次方程在实数范围内求解和在复数范围内求解的比较，认识到任何事物都是相对的，而不是绝对的这一辩证唯物主义的观点教学重点与难点教学重点与难点:个复数相等的充分必要条件的运用教学过程教学过程:一、引入新课问题一：方程 x2+1=0 在复数范围内有没有解，解集是什么？因为-1=i2，则原方程化为 x2-i2=0，

2、即（x+i）（x-i）=0所以原方程解集为i，-i问题二：方程 ax2bxc=0（a，b，c 是实数）在复数范围内解集是什么？当 =b2-4ac0 时，方程有两个不相等的实根，解集为二、讲授新课引导思考：方程 x21=0 中，=-40，上述结论对吗？解为：无意义此时方程的解集为1、实系数一元二次方程 ax2bxc=0 在复数范围内解的情况为：当 0 时有实根；当 0 时，有一对共轭的虚根例 1 、在复数集上解方程 x2-4x+5=0五年制师范学校统编教材数学2iixacb2244, 0442所以解：例 2 已知实系数一元二次方程 2x2axb=0 的一个根为 2i-3，求 a，b 的值解：2x

3、2axb=0 一根为 2i-3，另一根为-3-2i由韦达定理知：b=（2i-3）（-2i-3）=916=25，a=2i-3+（-2i-3）=-6我们上面解决了实系数一元二次方程求解问题对于至少有一个系数是虚数的一元二次方程应该如何解？例 3 求方程 x2-2ix-5=0 的解解：将方程左端配方，得（x-i）2-4=0，即（x-i）2=4解得 x-i=2，即 x1=2+i，x2=-2+i练习 P22 1、2、32、二项方程：形如的方程，任何一个二项方程都可以化), 0, 0(NnaCbabaxn为的形式，都可以用复数的开方来求根.)(Cccxn例 4、在复数集上解方程 x5=32.54sin54

4、cos2)52sin52(cos224 , 3 , 2 , 1 , 0),52sin52(cos2)0sin0(cos323215ixixxkkikxix即：所以解：原方程就是58sin58cos2)56sin56(cos254ixix这个方程的根的几何意义是复平面内的五个点，这些点均匀分布在以原点为圆心，以 2 为半径的圆上.五年制师范学校统编教材数学3复数 r（cos isin ）的 n 次方根的几个辐角有什么规律？复数 r（cos isin ）的 n 次方根的几何意义是：这 n 个 n 次方根对应于复平面内的 n 个点，这 n 个点均匀分布在以原点为圆心，以半径的圆.nr三、小结：四、布置作业：P24 12（1-4）、13五、板书设计（略）