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1、新课程标准数学必修 4 第一章课后习题解答 （第 1 页共 18 页）新课程标准数学必修 4 第一章课后习题解答第一章第一章 三角函数三角函数 11 任意角和弧度制任意角和弧度制 练习练习（P5） 1、锐角是第一象限角，第一象限角不一定是锐角；直角不属于任何一个象限，不属于任 何一个象限的角不一定是直角；钝角是第二象限角，第二象限角不一定是钝角. 2、三，三，五 说明：说明：本题的目的是将终边相同的角的符号表示应用到其他周期性问题上. 题目联系实际， 把教科书中的除数 360 换成每个星期的天数 7，利用了“同余” （这里余数是 3）来确定天7k 后、天前也是星期三，这样的练习不难，可以口答.
2、7k 3、 （1）第一象限角； （2）第四象限角； （3）第二象限角； （4）第三象限角. 4、 （1）30542第四象限角；（2）358第一象限角；（3）24930第三象限角.5、 （1），；1303 18 +360 ,kkZ 496 42136 42223 18（2），.225 +360 ,kkZ 585225135练习练习（P9）1、 （1）； （2）； （3）. 87 620 32、 （1）15；（2）； （3）54. 2403、 （1）； （2）. ,kkZ ,2kkZ 4、 （1）； （2）. cos0.75cos0.75 tan1.2tan1.2 说明：说明：体会同数值不同单位的
3、角对应的三角函数值可能不同，并进一步认识两种单位制. 注意在用计算器求三角函数值之前，要先对计算器中角的模式进行设置. 如求之前，cos0.75 要将角模式设置为 DEG（角度制） ；求之前，要将角模式设置为 RAD（弧度制）. cos0.755、 m. 6、弧度数为 1.2.3习题习题 1.1 A 组组（P9） 1、 （1）95，第二象限； （2）80，第一象限； （3），第三象限； （4）300，第四象限. 236 502、. 180 ,SkkZ 3、 （1），；60360 ,kkZ 30060（2），；75360 ,kkZ 75285（3），；824 30360 ,kkZ 104 302
4、55 30（4），；75360 ,kkZ 75285（5），；90360 ,kkZ 27090（6），；270360 ,kkZ 90270新课程标准数学必修 4 第一章课后习题解答 （第 2 页共 18 页）（7），；180360 ,kkZ 180180（8），.360 ,kkZ 3600说明：说明：用集合表示法和符号语言写出与指定角终边相同的角的集合，并在给定范围内找出 与指定的角终边相同的角. 4、5、 （1）. 说明：说明：因为，所以.C09002180（2）. 说明：说明：因为，D36090360 ,kkkZ所以18045180 ,2kkkZ当为奇数时，是第三象限角；当为偶数时，是第一
5、象限角.k2k26、不等于 1 弧度. 这是因为等于半径长的弧所对的圆心角为 1 弧度，而等于半径长的弦所 对的弧比半径长.7、 （1）； （2）； （3）； （4）. 55 673 1288、 （1）；（2）；（3）；（4）. 21060080.2138.2 9、64. 10、14 cm. 习题习题 1.1 B 组组（P10）1、 （1）略； （2）设扇子的圆心角为，由.21221 20.6181(2)2rS Sr 可得，则.0.618(2)0.764140说明：说明：本题是一个数学实践活动，题目对“美观的扇子”并没有给出标准，目的是让学生 先去体验，然后再运用所学知识发现，大多数扇子之所以
6、“美观”是因为基本都满足（黄金分割比）的道理.120.618S S象限角度制弧度制一36090360 ,kkkZ22,2kkkZ二90360180360 ,kkkZ22,2kkkZ三180360270360 ,kkkZ322,2kkkZ 四270360360360 ,kkkZ3222,2kkkZ新课程标准数学必修 4 第一章课后习题解答 （第 3 页共 18 页）2、 （1）时针转了，等于弧度；分针转了，等于弧度.1202 314408（2）设经过 min 分针就与时针重合，为两针重合的次数.tn因为分针旋转的角速度为（radmin）2 6030时针旋转的角速度为（radmin）2 12 60
7、360所以，即()230360tn720 11tn因为时针旋转一天所需的时间为（min）24 601440所以，于是.720144011n 22n 故时针与分针一天内只会重合 22 次.2、864， cm.24 5151.2说明：说明：通过齿轮的转动问题进一步地认识弧度的概念和弧长公式. 当大齿轮转动一周时，小齿轮转动的角是rad.4824360864205 由于大齿轮的转速为 3 rs所以小齿轮周上一点每 1 s 转过的弧长是 （cm）483 210.5151.220 12 任意角的三角函数任意角的三角函数 练习练习（P15）1、，.71sin62 73cos62 73tan632、，.5s
8、in1312cos13 5tan12 3、角090180270360角的弧度数023 22sin01010cos10101tan0不存在0不存在04、当为钝角时，和取负值.costan 5、 （1）正； （2）负； （3）零； （4）负； （5）正； （6）正. 6、 （1）或或； （2）或或； （3）或或； （4）或或.7、 （1）0.8746； （2）； （3）0.5； （4）1.3练习练习（P17） 1、终边在不同位置的角对应的三角函数值的情况，包括三角函数值的符号情况，终边相 同的角的同一三角函数的值相等.新课程标准数学必修 4 第一章课后习题解答 （第 4 页共 18 页）1、解：由
9、22sincos1得22249sin1 cos1 ()525 为第三象限角93sin255 sin353tan() ()cos544 2、解： tan0为第二或第四象限角sintan3cos sin3cos 22sincos1，得223coscos121cos4（1）当为第二象限角 1cos2 13sintancos3()22 （2）当为第四象限角 1cos213sintancos322 3、解：且sin0sin1为第一或第二象限角由22sincos1得222cos1 sin1 0.350.8775 （1）当为第一象限角 cos0.94 sin0.35tan0.37cos0.94（2）当为第二
10、象限角 cos0.94 sin0.35tan0.37cos0.94 （第 2（1）题）AMPTxy311O2、 （1）如图所示：（2） 、 （3） 、 （4）略. 3、225角的正弦、余弦、正切线的长分别为 3.5cm，3.5cm，5cm；330角的正弦、余 弦、正切线长分别为 2.5cm，4.3cm，2.9cm，其中 5，2.5 是准确数，其余都是近似数（图略） .， ， ；3.5sin2250.75 3.5cos2250.75 tan2251 ， ， .sin3300.5 4.3cos3300.865 2.9tan3300.585 4、三角函数线是三角函数的几何表示，它直观地刻画了三角函数
11、的概念. 与三角函数的定 义结合起来，可以从数和形两方面认识三角函数的定义，并使得对三角函数的定义域、函数 值符号的变化规律、公式一等的理解容易了. 练习练习（P20）新课程标准数学必修 4 第一章课后习题解答 （第 5 页共 18 页）4、 （1）原式=；（2）原式=sincossincos.22222222222cos(cossin)cossin1(cossin)2sincossin 5、 （1）左边=；222222(sincos)(sincos)sincos（2）左边=.222222sin(sincos)cossincos1习题习题 1.2 A 组组（P20）1、 （1），；173sin
12、()32171cos()3217tan()33（2），；212sin42 212cos42 21tan14（3），；231sin()62233cos()62233tan()63（4），.3sin15002 1cos15002 tan15003 2、当时，；0a 4sin53cos54tan3当时，.0a 4sin5 3cos5 4tan33、 （1）； （2）15； （3）； （4）.103 29 44、 （1）0； （2）； （3）； （4）0.2()pq2()ab5、 （1）； （2）22 6、 （1）负； （2）负； （3）负； （4）正； （5）负； （6）负. 7、 （1）正； （2
13、）负； （3）负； （4）正. 8、 （1）0.9659； （2）1； （3）0.7857； （4）1.045. 9、 （1）先证如果角为第二或第三象限角，那么.sintan0 当角为第二象限角时，则；sin0tan0sintan0 当角为第三象限角时，则，sin0tan0sintan0 所以如果角为第二或第三象限角，那么.sintan0 再证如果，那么角为第二或第三象限角.sintan0 因为，所以且，或且，sintan0sin0tan0sin0tan0 当且时，角为第二象限角；sin0tan0 当且时，角为第三象限角；sin0tan0 所以如果，那么角为第二或第三象限角.sintan0 综上所述，原命题成立. （其他小题同上，略）新课程标准数学必修 4 第一章课后习题解答 （第 6 页共 18 页）（1）解： 由22sincos1得22231cos1 sin1 ()24 为第四象限角 1cos2sin3tan23cos2 （2）解： 由22sincos1
