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1、 通州区石港中学 2013-2014 学年高二上学期第二次月考数学 试卷试卷满分 160 分，考试时间 120 分钟一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 70 分）分）1.若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线的位置关系是_ 2.直线和直线平行，则的值为 . 20axya3(1)70axaya3.若椭圆的焦点在 x 轴上，则 k 的取值范围为 12122 ky kx4.过点的圆与直线相切于点,则圆的方程为 . ) 1 , 4(AC01 yx) 1 , 2(BC5.已知、分别是双曲线的左、右焦点，点是双曲线上的点，且1F2F112
2、422 yxP，则的值为 . 31PF2PF6.设满足约束条件,则的最大值 . , x y12xy yx y 3zxy7.设表示两条直线，表示两个平面，现给出下列命题：cb, 若，则； 若，则；, /bc/ /bc, /bbc/c 若，则； 若，则/,c c/,cc其中真命题是 .（写出所有真命题的序号）8.已知点和点，若直线与线段不相交，则实数的取) 1 , 1(P)2 , 2(Q0:mmyxlPQm值范围是 . 9.双曲线的两准线间的距离是焦距的，则双曲线的离心率为 5410.抛物线的准线方程为，则焦点坐标是 2axy 1y11.设分别是椭圆的左顶点与右焦点,若在其右准线上存在点,A F)
3、0( 12222 baby axP使得线段的垂直平分线恰好经过点,则椭圆的离心率的取值范围是 . PAF12.已知点P是双曲线22221(0,0)xyabab右支上一点,1F、2F分别是双曲线的左、右焦点. I为12PFF内心,若 121 21 2IPFIPFIF FSSS,则双曲线的离心率为_.13.已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点作直线交椭 22221(0)xyabab22M,MA MB圆于两点，且斜率分别为，若点关于原点对称,则的值为 ,A B12,k k,A B12kkFECADB 14.直线与抛物线和圆从左到右的交点依02243 yxyx222 21)22(22 yx次为,ABCD、
4、则AB CD的值为 二、解答题（本大题共有二、解答题（本大题共有 6 个小题，共个小题，共 90 分）分） 15(本小题满分 14 分) 在四面体 ABCD 中，CB=CD， E，F 分别是 AB，BD 的点，且 AD/平面 CEF，ADBD （1）求证： ；/EFAD （2）若 E 是 AB 的中点，求证：.BDEFC 面16(本小题满分 14 分) 已知的顶点，边上的高所在直线的方程为，边上中ABC( 1, 3)B ABCE013 yxBC线所在直线的方程为.求直线的方程AD8930xy AC17 （本小题满分 15 分）如图，在正三棱柱中，所有棱长都相等，点分别是与的中111ABCABC
5、,D EBC11BC 点 （1）求证：平面平面；1/AEB1AC D（2）若点在棱上，且，求证：平面平面M1BB11 4BMBBAMD 1AC DMABC1C1A1BDE18(本小题满分 15 分) 已知方程.22240xyxym（1）若此方程表示圆，求的取值范围；m （2）若（1）中的圆与直线相交于 M、N 两点，且（为240xyOMONO 坐标原点） ，求；m （3）在（2）的条件下，求以 MN 为直径的圆的方程.19(本小题满分 16 分) 已知椭圆的方程为,点分别为其左、右顶点,点分C22221(0)xyababAB、12FF、别为其左、右焦点,以点为圆心,为半径作圆;以点为圆心,为半
6、径作圆；A1AFABOBB若直线被圆和圆截得的弦长之比为;3:3l yx AB15 6(1)求椭圆的离心率;C (2)己知 a=7,问是否存在点,使得过点有无数条直线被圆和圆截得的弦长之比PPAB为;若存在,请求出所有的点坐标;若不存在,请说明理由.3 4P20(本小题满分 16 分) 已知椭圆的中心在原点，长轴在 x 轴上，右顶点到右焦点的距离与它到右准O)0 , 2(A线的距离之比为. 不过点的动直线交椭圆于,两点23Amxy21OPQ(1)求椭圆的标准方程；(2)证明,两点的横坐标的平方和为定值；PQ(3)过点,的动圆记为圆，动圆过不同于的定点，请求出该定点坐标.A PQCCAAF2F1
7、yBxO参考答案参考答案一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 70 分）分）1平行或异面 2.或 3. 4. 5.70a7a)21, 2(22(3)2xy6. 7. 8.或 9. 10. 11.732m21m25) 1, 0( 1,1212.2 13. 14.21244 , 322二、解答题（本大题共有二、解答题（本大题共有 6 个小题，共个小题，共 90 分）分）15解：解：（1） 7 分/ / =ADCEF ADABDEFAD CEFABD EF I面 面 面面(2) /FEEFAD为D B的中点为AB的中点14 分 FCFEF=F/C
8、FDBCBCD BDEFC ADBDEFDBADEF I为D B的中点面16解：解：，且直线 CE 的斜率为ABCE Q31直线 AB 的斜率为-3,FECADB(16)第题图直线 AB 的方程为即3 分) 1(33xy063 yx由解得, 7 分 0398063 yxyx 33 yx)3 , 3(A设，则有 ),(baD)32 , 12(baC 12301)32(3120398ba baba12 分) 1 , 4(C直线 AC 的方程为：即14 分 313 343 yx01572yx17解：解：(1)在正三棱柱 ABC-A1B1C1中，因为 D，E 分别是 BC，B1C1的中点，可知，则为平
9、行四边形,1/ BDEC1EBDC故从而平面/ EBDCEB1AC D又 为平行四边形111,/ / AABB BBED1/ AAED1A ADE，从而平面，1AEAD1AE1AC D又平面平面7 分1EBAEE1AEB1AC D(2) D 是 BC 的中点，且 AB=AC ADBC,又面 ABC面, 面 ABC面=BC11B BCCI11B BCCAD面 从而 ADDM, AD11B BCC1DC为二面角的平面角1MDC1MADC设正三棱柱的棱长为 1，可求11555,424DMDCMC有,= 222 11DMDCMC1MDC2平面平面 AMD 1AC D18解（1）， 5 分myx5212
10、25m（2）设， 则， ， 得11, yxM22, yxN1124yx2224yx，2121214816yyyyxxONOM Q21xxyy10，058162121yyyy由，得 0422422myxyxyx081652myy，。代入得。 10 分51621 yy5821myy1 58m（3）以为直径的圆的方程为MN 21xxxx021yyyy即0212122yyyxxxyx所求圆的方程为 15 分0516 5822yxyxMABC1C1A1BDE19【答案】(1)由,得直线 的倾斜角为, 3 3lk l150则点到直线 的距离, Al1sin(180150 )2ada 故直线 被圆截得的弦长
11、为, lA2222 112 ()2 ()( )2aLacdac直线 被圆截得的弦长为, lB22 cos(180150 )3Laa 据题意有:,即, 1215 6L L222 ()( )152 63aaca 化简得:, 2163270ee解得:或,又椭圆的离心率; 7 4e 1 4e (0,1)e故椭圆的离心率为. C1 4e (2)假设存在,设点坐标为,过点的直线为; P( , )m nPL当直线的斜率不存在时,直线不能被两圆同时所截; LL故可设直线的方程为, L()ynk xm则点到直线的距离, )0 , 7(AL 2117knkmkD 由(1)有,得=, 1 4cea3 4Aarac4
12、21故直线被圆截得的弦长为, LA22 112ALrD则点到直线的距离, )0 , 7(BL 2217knkmkD ,故直线被圆截得的弦长为, 7BrLB22 222BLrD据题意有:,即有,整理得, 123 4L L2222 1216()9()ABrDrD1243DD即, 2471kkmnk2173knkmk 1所以 4|7kkm+n|=3|7k-km+n|, 即 4(7kkm+n)=3(7k-km+n)或 4(7kkm+n)=-3(7k-km+n), 也就是(49+m)k-n=0 或(1+m)k-n=0 与 k 无关. 于是或, 49m0n0) 1m0n0)故所求点坐标为(-1,0)或(-
13、49,0). P方法二 对式两边平方整理成关于的一元二次方程得 1k, 07)14350()3433507(222nkmnmkmm关于的方程有无穷多解, k故有:, 49010070143500343350722mnmnnmnnmm或故所求点坐标为(-1,0)或(-49,0). P(注设过 P 点的直线为后求得 P 点坐标同样得分) mkxy20解：（1）设椭圆的标准方程为.由题意得.2 分012222 baby ax 23, 2ea, , 3 分 3c1b 椭圆的标准方程为.4 分1422 yx（2）证明：设点 将带入椭圆，化简得：),(),(2211yxQyxPmxy210) 1(2222mmxx16 分 2 12122 ,2(1)xxmx xm , 222 121212()24xxxxx xP,Q 两点的横坐标的平方和为定值 4. 7 分（3）(法一)设圆的一般方程为:,则圆心为（）,220xyDxEyF,22DEPQ 中点 M(), PQ 的垂直平分线的方程为:, 8 分2,mmmxy232 圆心（）满足，所以,9 分2,2EDmxy232 3 22EDm2
