《河南省洛阳市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省洛阳市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题Word版含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省洛阳市17-18学年高二上学期期末考试 数学（理）试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）A B C或 D2命题“任意一个无理数，它的平方不是有理数”的否定是（ ）A存在一个有理数，它的平方是无理数 B任意一个无理数，它的平方是有理数 C任意一个有理数，它的平方是有理数 D存在一个无理数，它的平方是有理数3抛物线的准线方程为（ ）A B C D 4在中，已知，则（ ）A B C1 D25等差数列的前项和为，已知，则的值为（ ）A63 B C D216在正方体中，为棱的中点，是棱上的点，且
2、，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A B C D7若正数满足，则的最小值为（ ）A B4 C8 D98“”是“方程表示图形为双曲线”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件9在中，角所对的边分别是，若与平行，则一定是（ ）A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰或直角三角形 D等腰三角形10已知平行六面体中，底面是边长为2的正方形，则与底面所成角的正弦值为（ ）A B C D11椭圆的焦点分别为，弦过，若的内切圆面积为，两点的坐标分别为和，则的值为（ ）A6 B C D312已知数列满足且，设，则的值是（ ）A B C D二、填空题（每题4分，满分20分，
3、将答案填在答题纸上）13各项为正数的等比数列中，与的等比中项为，则 .14若命题“满足”为真命题，则实数的取值范围是 .15若双曲线的渐近线方程是，则双曲线的离心率为 . 16下列命题：（1）已知，且与的夹角为钝角，则的取值范围是；（2）已知向量在基底下的坐标是，则向量在基底下的坐标为；（3）在三棱锥中，各条棱长均相等，是的中点，那么；（4）已知三棱锥，各条棱长均相等，则其内切球与外接球的体积之比为.其中真命题是 .（填序号）三、解答题 （本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知分别是的三个内角的对边，是的面积，且.（1）求角的大小；（2）求的面积的最大值.18
4、已知动点在抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为，动点满足.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线交轨迹于两点，设直线的斜率为，求的值.19已知数列中，.（1）求证：是等比数列，并求d 通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和.20精准扶贫是巩固温饱成果、加快脱贫致富、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障.某地政府在对某乡镇企业实施精准扶贫的工作中，准备投入资金将当地农产品进行二次加工后进行推广促销，预计该批产品销售量万件（生产量与销售量相等）与推广促销费万元之间的函数关系为（其中推广促销费不能超过5千元）.已知加工此农产品还要投入成本万元（不包括推广促销费用），若加工后的每件成品的销售价格定为
5、元/件.（1）试将该批产品的利润万元表示为推广促销费万元的函数；（利润=销售额-成本-推广促销费）（2）当推广促销费投入多少万元时，此批产品的利润最大？最大利润为多少？21.在三棱锥中，为的中点，平面，垂足落在线段上，已知.（1）证明：；（2）在线段上是否存在一点，使得二面角为直二面角？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.22设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于两点，过作的平行线交于点.（1）证明：为定值，并写出点的轨迹方程；（2）设点的轨迹为曲线，直线交于两点，为坐标原点，求面积的取值范围.试卷答案一、选择题1-5：CDABC 6-10：ACADC 11-12：DB二、填空题13
6、146 15 16（2）（4）三、解答题17解：（1）已知由余弦定理得，即的大小为.（2）由（1）知，当且仅当时，面积的最大值为.18解：（1）设，则，而，.（2）由题意知直线的斜率存在，设为，直线的方程为，设，由得，故的值为.19.解：（1），是以为首项，以4为公比的等比数列，（2），-得.20解：（1）由题意知.（2）.当且仅当时，上式取“”当时，.答：当推广促销费投入3万元时，利润最大，最大利润为27万元.21（1）法一：,为的中点，平面，垂足落在线段上，平面，.法二：如图，以为原点，分别以过点与共线同向的向量，方向上的单位向量为单位正交基建立空间直角坐标系，则（2）假设点存在，设，则，设平面的法向量为，平面的法向量为由得，令，可得，由得，令，可得，若二面角为直二面角，则，得，解得，故线段上是否存在一点，满足题意，的长为.22. 解：（1）证明：因为，故，所以，故，又圆的标准方程为，从而由椭圆定义可得点的轨迹方程为.（2）当直线与轴不垂直时，设的方程为，由得，则，所以到直线距离为，则，则令，则则，易知，当与轴垂直时，综上.
