《上海市徐汇区2010学年第二学期高三数学区期末统测试卷(理科)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市徐汇区2010学年第二学期高三数学区期末统测试卷(理科)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、120102010 学年第二学期徐汇区高三年级数学学科学年第二学期徐汇区高三年级数学学科学习能力诊断卷学习能力诊断卷 （理科试卷）（理科试卷）（考试时间：（考试时间：120120 分钟，满分分钟，满分 150150 分）分） 2011.42011.4 一填空题（本大题满分一填空题（本大题满分 56 分）本大题共有分）本大题共有 14 题，考生应在答题纸相应编号的空格题，考生应在答题纸相应编号的空格 内直接填写结果，每个空格填对得内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分分，否则一律得零分。1、函数、函数的反函数的反函数 。( )41xf x 1( )fx2、设集合、设集合，若，若，
2、则，则 。25,log (3) ,AaBa b2ABAB3、若事件、若事件与与相互独立，且相互独立，且，则，则 。AB1( )( )2P AP B()P AB4、系数矩阵为、系数矩阵为，且解为，且解为的一个线性方程组是的一个线性方程组是 。1 2 2 1 11xy 5、在、在中，中，分别是角分别是角所对的边，且所对的边，且，则角，则角的大小为的大小为ABC, ,a b c, ,A B C32 sinacAC。6、已知直线、已知直线 经过点经过点且方向向量为且方向向量为，则原点，则原点到直线到直线 的距离为的距离为 l(5,0)(2, 1)Ol。7、在、在的展开式中，的展开式中，的系数是的系数是
3、 15，则，则 。10()xa7x2lim(1)nnaaa L8、一个袋子里装有外形和质地一样的、一个袋子里装有外形和质地一样的 5 个白球、个白球、3 个绿球、个绿球、2 个红球，将它们充分混合后，摸得个红球，将它们充分混合后，摸得一个白球记一个白球记 1 分，摸得一个绿球记分，摸得一个绿球记 2 分，摸得一个红球记分，摸得一个红球记 4 分，用随机变量分，用随机变量表示随机摸得一表示随机摸得一个球的得分，则随机变量个球的得分，则随机变量的均值为的均值为 。9、在一个水平放置的底面半径为、在一个水平放置的底面半径为3cm 的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为的圆柱形量杯中装有适量的水
4、，现放入一个半径为Rcm的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升Rcm，则，则R _cm10、若双曲线的渐近线方程为、若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点与抛物线，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲的焦点重合，则双曲3yx 24 10yx线的标准方程为线的标准方程为 。11、设、设为非零实数，偶函数为非零实数，偶函数在区间在区间上存在唯一零点，则实上存在唯一零点，则实a2( )1()f xxa xmxR(2,3)数数的取值范围是的取值范围是 。 a12、方程、方程所表示的曲线与直线所表示的曲线与直线有交点，则实数有
5、交点，则实数的取值的取值22440xyyxyxbb范围是范围是 。13、在平面直角坐标系、在平面直角坐标系中，中，为坐标原点。定义为坐标原点。定义、两点之间的两点之间的“直角距直角距xOyO11( ,)P x y22(,)Q xy离离”为为。已知。已知，点，点为直线为直线上的动点，则上的动点，则1212( ,)d P Qxxyy(1,1)BM40xy2的最小值为的最小值为 。( ,)d B M14、设函数、设函数，为坐标原点，为坐标原点，为函数为函数图象上横坐标为图象上横坐标为11( )21x f xxxOnA( )yf x的点，向量的点，向量与向量与向量的夹角为的夹角为，则满足，则满足*()
6、n nNnOAuuu u r(1,0)i rn的最大整数的最大整数的值为的值为 。125tantantan3nLn二选择题（本大题满分二选择题（本大题满分 2020 分）本大题共有分）本大题共有 4 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生题，每题有且只有一个正确答案，考生 应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 5 分，否则一律得零分分，否则一律得零分。15、极坐标方程、极坐标方程表示的曲线是（表示的曲线是（ ）cos()4（A）圆）圆 （B）椭圆）椭圆 （C）双曲线）双曲线 （D）抛物线）抛物线 16、设设是等比数列是
7、等比数列，则则“”是是“数列数列是递增数列是递增数列”的的（ ） na123aaa na（A）充分不必要条件）充分不必要条件 （B）必要不充分条件）必要不充分条件 （C）充分必要条件）充分必要条件 （D）既不充分又不必要条件）既不充分又不必要条件17、函数函数的图象按向量的图象按向量平移后的函数解析式为平移后的函数解析式为。当函数。当函数为为2cos(2)26yxar( )yf x( )f x奇函数时，向量奇函数时，向量可以等于（可以等于（ ）ar（A） （B） （C） （D）(, 2)6(,2)6(, 2)6(,2)618、设非空集合、设非空集合满足：当满足：当时，有时，有，给出如下三个命题
8、：，给出如下三个命题：Sx mxnxS2xS若若则则；若若则则；若若则则1,m 1S 1,2m 114n1,2n 202m其中正确的命题的个数为（其中正确的命题的个数为（ ）（A）0 个个 （B）1 个个 （C）2 个个 （D）3 个个三解答题（本大题满分三解答题（本大题满分 7474 分）本大题共有分）本大题共有 5 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编题，解答下列各题必须在答题纸相应编 号的规定区域内写出必要的步骤号的规定区域内写出必要的步骤。 19、 （本题满分（本题满分 12 分）第（分）第（1）小题满分）小题满分 5 分，第（分，第（2）小题满分）小题满分 7 分。分。关于关于的不
9、等式的不等式的解集为的解集为。x201xm x1,n（1）求实数）求实数、的值；的值；mn（2）若）若，且，且为纯虚数，求为纯虚数，求的值。的值。1zmnisincos2iz21zztan()4320、 （本题满分（本题满分 14 分）第（分）第（1）小题满分）小题满分 7 分，第（分，第（2）小题满分）小题满分 7 分。分。如图，已知点如图，已知点在圆柱在圆柱的底面圆的底面圆上，上，为圆为圆的直径，圆柱的直径，圆柱的表面积为的表面积为，P1OOOABO1OO20，。2OA 120AOP（1 1）求异面直线求异面直线与与所成角的大小；所成角的大小；1ABAP（结果用反三角函数值表示）（结果用反
10、三角函数值表示）（2）求点）求点到平面到平面的距离。的距离。A1APB21、 （本题满分（本题满分 14 分）第（分）第（1）小题满分）小题满分 6 分，第（分，第（2）小题满分）小题满分 8 分。分。如图如图 1，是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段和曲线段和曲线段分别是湖分别是湖OAOBCDEF 泊中的一座栈桥和一条防波堤。为观光旅游的需要，拟过栈桥泊中的一座栈桥和一条防波堤。为观光旅游的需要，拟过栈桥上某点上某点分别修建与分别修建与，CDMOA 平行的栈桥平行的栈桥、，且以，且以、为边建一个跨越水面的三角形观光平台为边建一个跨越水面的三角形观光
11、平台。建。建OBMGMKMGMKMGK立如图立如图 2 所示的直角坐标系，测得线段所示的直角坐标系，测得线段的方程是的方程是，曲线段，曲线段的方的方CD220 (020)xyxEF程是程是，设点，设点的坐标为的坐标为，记，记。 （题中所涉及的长度单位均为（题中所涉及的长度单位均为200 (540)xyxM( , )s tzs t 米，栈桥和防波堤都不计宽度）米，栈桥和防波堤都不计宽度） （1）求）求的取值范围；的取值范围；z（2）试写出三角形观光平台）试写出三角形观光平台面积面积关于关于的函数解析式，并求出该面积的最小值。的函数解析式，并求出该面积的最小值。MGKMGKSz1A1O1BAOBP
12、 （第（第 20 题）题）GKMDBFECAOxy图图 2DBFECAO图图 1422、 （本题满分（本题满分 16 分）第（分）第（1）小题满分）小题满分 4 分，第（分，第（2）小题满分）小题满分 6 分，第（分，第（3）小题满分）小题满分 6 分。分。 定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形特征三角形” 。如果。如果 两个椭圆的两个椭圆的“特征三角形特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆相似椭圆” ，并将三角形的相似比称为，并将三角形的相似比称为椭圆的相似
13、比。已知椭圆椭圆的相似比。已知椭圆。2 2 1:14xCy（1）若椭圆若椭圆，判断，判断与与是否相似？如果相似，求出是否相似？如果相似，求出与与的相似比；如的相似比；如222:1164xyC2C1C2C1C果不相似，请说明理由。果不相似，请说明理由。（2）写出与椭圆写出与椭圆相似且短半轴长为相似且短半轴长为的椭圆的椭圆的方程；若在椭圆的方程；若在椭圆上存在两点上存在两点、关关1CbbCbCMN于直线于直线对称，求实数对称，求实数的取值范围。的取值范围。1yxb（3）如图：直线如图：直线与两个与两个“相似椭圆相似椭圆”和和yx2222:1xyMab分别交于点分别交于点22 2 22:(0,01)
14、xyMabab和点和点， 试在椭圆试在椭圆和椭圆和椭圆上分别作出点上分别作出点和点和点（非椭圆顶点）（非椭圆顶点） ，使，使,A B,C DMMEF和和组成以组成以为相似比的两个相似三角形，写出具体作法。为相似比的两个相似三角形，写出具体作法。 （不必证明）（不必证明）CDFABE23、 （本题满分（本题满分 18 分）第（分）第（1）小题满分）小题满分 6 分，第（分，第（2）小题满分）小题满分 6 分，第（分，第（3）小题满分）小题满分 6 分。分。设等比数列设等比数列的首项为的首项为，公比为，公比为为正整数）为正整数） ，且满足，且满足是是与与的等差中项；的等差中项； na12a (q q33a18a5a数列数列满足满足。 nb2*32()0 (,)2nnntb nbtR nN（1）求数列求数列的通项公式；的通项公式； na（2）试确定实数试确定实数 的值，使得数列的值，使得数列为等差数列；为等差数
