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1、单摆周期实验教学设计单摆周期实验教学设计单摆是高中物理教学中的一个重要实验,它揭示了一个重要规律单摆的等时性原理,即在摆角很小(小于 10),忽略空气阻力对摆球运动影响的情况下,单摆的振动周期跟振幅(A)、摆球的质量(m)无关,只与摆长(l)及摆球所处位置的重力加速度(g)有关。单摆的周期公式为:。课本上安排了改变单摆的摆长对单摆周期影响的实验,取摆长不同的单摆,让学生观察、感受单摆振动快慢的变化,并分别测出它们的周期。实验表明:摆长变长,周期变大;摆长变短,周期变小。至于加速度 g 的变化对单摆周期的影响,课本上未做这方面的实验安排。为了让学生更形象直观地感受加速度 g 对单摆周期的影响,进
2、一步加深对单摆周期公式的理解,我们对单摆实验进行了研究和实践。单摆在振动过程中,摆球无论运动到什么位置,始终受到竖直向下的重力(G)的作用(地球吸引结果)。而周期公式中的加速度 g 就是摆球在所在位置受到的重力 G 产生的。我们知道,力是产生加速度改变物体运动状态的,那么只要想办法改变单摆在振动过程中竖直方向上的受力情况,就相当于改变了摆球所在位置的加速度 g。为此,我们设计了如下两个实验。实验 1 在演示用的圆形电磁铁(教学用电磁铁起重机模型)正上方悬挂 1 个单摆(摆长约为 1m,摆球为小铁球),静止时,摆球与电磁铁相距 1cm,图 1a 所示。(1)拉开摆球使其偏离平衡位置很小的角度(小
3、于 10)释放,让摆球在空气中自由振动(忽略空气阻力,只在重力、拉力作用下),观察单摆振动的快慢,并测出周期。(2)在单摆自由振动过程中,接通电磁铁电源,观察单摆振动快慢的变化(忽略空气阻力,在重力、拉力、磁力作用下),并测出周期。由(1)到(2)的过程中,摆长保持不变,我们看到单摆在通电后的电磁铁上方振动比在空气中自由振动明显变快(周期变小)。这是由于摆球受到了电磁铁强磁场的作用(吸引),改变了摆球在竖直方向上的受力情况,这种改变相当于增大了摆球所在位置的加速度 g。实验显示g 变大,单摆振动变快、周期变小,与单摆振动规律相符。实验 2 在演示用的圆形电磁铁的正上方悬挂 1 个电磁摆球(自制
4、或用 J2418 型小型电动机模型中电磁铁改制)。静止时,摆球距圆形电磁铁 1cm,如图 1b 所示。调整好电磁摆球、圆形电磁铁中的电流方向让它们产生的磁性相互排斥。先让摆球在空气中自由振动,观察振动快慢,测出周期。在自由振动过程中,同时接通电磁摆球、圆形电磁铁电源,我们看到摆球的振动立刻明显变慢了,这是由于摆球受到了电磁铁强磁场的作用(排斥),改变了摆球在竖直方向上的受力情况。这种改变相当于在摆长不变的情况下,减小了摆球所在位置的加速度 g。实验显示,单摆周期随着加速度 g 的减小而增大,与单摆振动规律相符。另外,改变电磁摆球或圆形电磁铁两者其中一个的电流方向,让他们产生的磁性相互吸引,即可
5、演示与实验 1 中现象相同的实验。以上两个实验,在摆长不变的情况下,改变摆球的受力情况,从而得到相当于改变单摆所在位置的加速度 g,演示了单摆周期随着加速度 g 的改变也随之发生变化。实验现象明显,又因是在单摆自由振动过程中,直接改变摆球的受力,前后周期变化可比性较强。学生通过观察、感受、比较,定性地验证了单摆运动规律,加深了对单摆周期公式的理解,并提高了运用能力。在做中学物理实验丈量单摆周期时，由于人的反响时间对摆球起、止位置判别上存在误差，使丈量结果不够准确。虽然教材中采取了取均匀值办法，但丈量结果同样不完整精确。笔者以干簧管做控制信号，控制电子秒表计时，即可完成对单摆周期的准确丈量。 一
6、、实验原理 图 1 为实验室常用的金雀牌 JD-3B（）型电子秒表（也可用其他型号） ，该秒表可记忆 60 个分段时间信息，可重复重读。在秒表复零状态下，按下 S1，秒表开端计时，按 S2 时，秒表即停止分段计时，再按 S1，秒表中止计时。 图 2 为控制秒表计时的干簧管控制电路，该电路按图示把 a、b 接线柱与电子秒表的按钮 S2 触发电路相衔接。当干簧管接通霎时，电路立刻导通，这时相当于按下 S2，电子秒表计时芯片得到触发脉冲而动作。 二、器材组装并调试 如图 3 所示，用塑料支架固定干簧杆呈竖直状态，并用细导线与干簧管的两端焊接在一同，为减少导线及其他安装对磁性摆球的影响，导线要尽可能的
7、细，直接取实验室内一根直径约为 0.1mm 的铜丝即可，并且取出的导线要尽可能的长些。然后，翻开电子秒表后盖，用细导线把 a、b 两端与电子秒表 S2 触发电路衔接，留意：S2 按钮下的两组铜箔中，高电位的一组和 b 端相连，低电位的一组接 a 端，焊接时，把烙铁烧热之后断开电源用余温焊接，以避免静电感应损坏电子秒表的计时芯片，保存按钮 S2，保证电子秒表原有调理功用正常，合上后盖。 磁性摆球采用电磁式话筒中的柱形磁铁，直径为 12mm，磁性较强，并用强力胶在其一端粘贴一挂钩，穿上钢性细线，摆线另一端固定在硬塑料架台上，即可为单摆，并且使摆球均衡时在干簧管的正上方。各安装按如图 3 所示位置摆
8、放好以后，把滑动变阻器的阻值尽量滑到最大，按 S1 使秒表开端计时，这时由低到高迟缓调整干簧管的位置，当发现秒表开端分段计时时中止调理并用透明胶带把干簧管固定在塑料支架上。 三、实验过程 1.按如图 3 所示组装并调整好安装。 2.把摆球拉离均衡位置，留意摆角小于 5。 3.待摆球摆动稳定以后，闭合控制电路电键 K，并且按下 S1，使秒表开端计时。 4.磁性摆球每次经过干簧管上方时，秒表便记下相应的时间 tn。 5.丈量 n 个时间以后，关闭电键 K 并按下 S1，秒表中止计时。应用秒表的重现功用按下 S3，即显现第一分段时间，再按 S3 即显现第二分段时间。依次按 S3 即依次显现第三次、第
9、四次，依据T=tn+2-tn 计算单摆周期。 经过剖析，能够发现单摆的多组周期值，它们之间的差异十分小（最大相差 0.01s） ，因而可考证单摆周期的等时性。另外还能够扫除实验过程中的偶尔误差，假如发现某一周期的时间明显与其他周期所用时间有较大的差异，可能是由于桌子振动或风吹动单摆所形成的，这样的数据在处置时能够剔除，这样能够使丈量单摆的周期愈加准确。并且此安装还有一个优点，即当单摆若构成圆锥摆时，最低点就远离干簧管，则秒表就不再分段计时。也就是说此安装是还能够判别摆球能否做圆锥摆运动，使实验结果更准确。摘要：通过单摆的振动，研究单摆的周期与摆长、周期与摆角的关系，作出相应的图示进行分析，并进
10、一步讨论单摆周期与振幅、地理位置以及所处的环境条件的影响。关键词：单摆；周期；摆长；摆角；讨论1.引言单摆是实验教学摆的一种近似装置在实际制作单摆时，尽管要求使悬线尽量轻，在运动中长度变化尽量小，摆锤的形状、大小尽量与质点相似，用一不可伸长的轻线悬挂一小球，作幅角 很小的摆动就是一单摆。单摆是大学物理中的一个理想物理模， 在摆角很小时,无阻尼单摆作谐振动, 然而在实际应用中,由于受摆长、摆角，环境等参数的影响,振动周期会发生变化。本文将对上述影响单摆振动周期的参数进行分析与讨论。 2.实验原理与步骤实验原理用重量可忽视的细线吊起一质量为 的小重锤，使其左右摆动，当摆角为 时，重锤所受合外力大小
11、等于 （图 1），其中 为当地的重力加速度，这时锤的线加速度 。设单摆长为 ，则摆的角加速度 等于 ，即. （1）当摆角甚小时（一般讲 4），可认为 ，这时. （2）即振动的角加速度和角位移成比例，式中的负号表示角加速度和角位移的方向总是相反。此时单摆的振动是简谐振动。从理论分析得知，其振动周期 和上述比例系数的关系是 ，所以. （3）进而可得到 （4），当偏向角变大时，单摆的周期则与偏向角有关。如图 1，单摆在任一摆角 时的运动方程为： （5） 令 ，方程（5）可写为 将此式分离变量 （6） 两边积分 由此可得 （7）式中 为偏向角的最大值。将（7）分离变量， （8）当单摆从最低处摆到最高处
12、时，摆角从 0m，需要时间为 T/4，故对（5）积分，可得 （9）由于 （10）令 （11）则 将上式代入（9）可得（12）（12）式的积分无解析解，由于 、 很小，可对被积函数作泰勒级数展开，（13） 将（13）式代入（12）式，得 所以单摆的振动周期 和摆角 之间的关系，经理论推导可得. （14） 其中 为 0时的周期。如略去 及其后各项，则. (15)实验内容及步骤（1）调节单摆装置，是整个装置处于铅锤状态 （2）用千分尺测出小球的直径，取摆线长约为 48 的单摆，用米尺测量摆线长 ，用米尺测长度时，应注意使米尺和被测摆线平行，并尽量靠近，读数时视线要和尺的方向垂直以防止由于视差产生的误
13、差。 （3）固定一个摆角，用停表测量单摆连续摆动 50 个周期的时间 ，测 5 次，摆角 要小于 5，依次做改变摆线长的运动，分别取摆线长为 48 、50 、52 、54 、56 、58 摆动 50 个周期所用的时间，并记录。（4）取摆线长为 60.75 ，依次使摆角小于 5 度和大于 5 度（改变 的距离，分别取 2 、2.5 、3 、3.5 、4 、4.5 、10.8 、21.2 、30.8 、39.6 47.2 、53.3 ），用停表测量单摆连续摆动 50 个周期的时间 ，并记录。3.实验测量表一、改变摆长时的时间 摆长 （ ）48.74350.74352.74354.74356.743
14、58.74369.9871.573.3675.1877.3279.0569.9571.6273.3575.2277.2879.0969.9571.5573.4275.2577.279.1569.8771.4573.3575.2877.3279.0850 个周期所用时间 t（ ）69.8571.4873.575.1577.2579.12平均值 （ ）69.9271.5273.39675.21677.27479.098周期 （ ）1.39841.43041.46791.50431.54551.5819（ ）1.95552.04602.15482.26292.38852.5026摆球的直径为 半径就
15、为 作 图 从图中可看出周期的平方与摆长成正比关系，随着摆长的递增，周期也在变大 在图上取两坐标点为 A（2.45 58）、 B（1.99 48.8）与 相差很小所以验证了周期与摆长的关系。表二、改变摆角时的时间（ ） （ ）22.533.544.578.6278.4178.3178.4478.4778.4178.3778.4078.3878.3778.3878.3878.5378.5278.4378.4178.3778.5078.5978.3778.4078.4478.3878.4150 个周期所用时间 t（ ）78.5678.4478.5078.5378.4878.32平均值 （ ）78.
16、53478.42878.40478.43878.41678.404周期 （ ）1.57061.56851.56811.56871.56831.5681（） （ ） 2 2.5 3 3.5 4 4.51.92.32.83.3 3.74.2从表中可以看出，当摆角小于 5 度时，周期随着摆角的增大并无明显变化，所以此时周期与摆角无关。表三、改变摆角时的时间（ ） （ ）10.821.230.839.647.253.378.6579.1579.8680.9082.0883.4778.7279.1279.7980.9282.0583.4578.5979.0979.9280.8582.1183.3778.6279.1579.8580.9882.1
