一元二次方程培优题

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1、4-1一元二次程培优题一元二次程培优题1、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实根，求的取值范围x0122kxkkxk2、关于的方程有实根，求的取值范围 x0122xkxk3、已知关于的方程有实根，则的非负整数值是 x0342 xkxk4、方程的两根为 012 xx5、解方程03222axax6、 设是三边的长，且关于的方程有两个相等的实数根，cba,ABCx )0(0222naxnnxcnxc求证是直角三角形。ABC7、已知关于的方程，当为何非负整数时，x011222mxmxmm（1）方程只有一个实数根（2）方程有两个相等的实根（3）方程有两个不相等的实根8、 求证：为何实数，方程一定有两个

2、不相等的实根。k0112122xkxk9、 已知为整数，关于的三个方程：有两个不相等的实根；nm,x0372nxmx有两个相等的实根；没有实根；0642nxmx0142nxmx求的值。nm,10、若方程没有实根，),(022是实数qpqpxx（1）求证； （2）试写出上述命题的逆命题。41qp11、 关于的方程有实根，求的值。x0244312222babaxaxba,12、 设是有理数，问为何值时，方程的根是有理数。mk04234422kmmxmxx13、 设，关于的一元二次方程和有一个公共根，0cx02bcaxx02cabxx求证：这两个方程的其他二根为方程的根。02abcxx14、若关于的

3、两个方程和只有一个公共解，x02baxx02abxx（1）求此公共解； （2）求非公共解之和。 15、 某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品，据市场分析，若每千克 50 元销售，一个月能售出 500 千克， 销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10 千克，针对这种水产品的情况，请解答以下问题： （1（当销售单价定为每千克 55 元时，计算销售量和销售利润。（2（设销售单价为元，月销售利润为元，求与的关系式。x50xyyx（3（商店想在月销售成本不超过 10000 元的情况下，使得月销售利润达到 8000 元，销售单价应为多少？4-2一元二次方程基础题一元二次方程基础题1当 m=_

4、时，关于x的方程22330xxm有一个根为 0. 2如果 1 是关于 x 的方程22230xkxk的根，那么k 的值为 . 3关于 x 的一元二次方程(m1)x2xm210 有一根为 0，则 m 的值为（ ） A1 B1 C1 或1 D04若关于 x 的方程052mxx的一个根是 3，则方程的另一个根为_. 5如果 a 是一元二次方程 x23x+m=0 的一个根，-a 是一元二次方程 x2+3xm=0 的一个根，那么 a 的值等于（ ） A1 或 2 B0 或-3 C-1 或-2 D0 或 36关于 x 方程230xxc 的一个根的相反数是方程230xxc 的一个根，求解这两个方程.7方程02

5、nmxx中一根为 0，另一根不为 0，则 m、n 应满足（ ）Am=0,n=0 Bm=0,n0 Cm0,n=0Dm0, n0 8已知关于 x 的方程 ax2 + bx + c = 0 的一个根是 1，则 a + b + c = . 9如果 n 是关于 x 的方程 x2 + mx + n = 0 的根，且 n0，则 m + n = .10已知 m 是一元二次方程 x22005x+1=0 的解，求代数式2 2200520041mmm的值.11已知 x= 5 是方程 x2+mx10=0 的一个根，求 x =3 时，x2+mx10 的值.13若 A 是方程2200810xx 的根，则)42008AA)

6、(32008AA(22 的值为 15求证：方程 (ab)x2 +(bc)x+ca=0(ab)有一个根为1.16判断 1 是否是方程 (ab)x2(bc)x+ca = 0 (ab)的一个根，若是，求方程的另一个根.17若 x0是方程 ax2+bx+c=0(a0)的根，=b2-4ac，M=(2ax0+b)2,则与 M 的大小关系为 18已知 p2p1=0，1qq2=0，且 pq1，则式子1pq q的值为 19 已知实数 x, y 满足：04)12(2ykx，2 xy，设等腰三角形的三边长分别为 a、b、c，其中c4，且 a, b 满足 2xa ya和 2xb yb，求这个三角形的周长.20、已知三

7、个连续奇数的平方和是 371，求这三个奇数.21、说明不论 m 取何值，关于 x 的方程（x1） （x2）m2总有两个不相等的实根.4-3ACBD23、一元二次方程(13x)(x+3)=2x2+1的一般形式是 它的二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 。根的判别式= 。24、已知关于x的方程(m21)x2+(m+1)x+m2=0是一元二次方程，则m的取值范围是 ；当m= 时，方程是一元一次方程。25、已知关于x的一元二次方程(2m1)x2+3mx+5=0有一根是x=1，则m= ，另一根是 。26、已知关于x的一元二次方程(k1)x2+2xk22k+3=0的一个根为零，则k= 。27、把方程

8、a(x2+x)+b(x2x)=1c写成关于x的一元二次方程的一般形式是 ，二次项系数是 、一次项系数是 常数项是 ，并求出是一元二次方程的条件是 。28、(x+2)2=(1+2)2 29、0.04x2+0.4x+1=0 30、(2x2)2=631、(x5)(x+3)+(x2)(x+4)=4932、已知：x 23x10 （1）求 xx1的值； （2）求 3x 37x 23x6 的值。几何部分几何部分1、把命题：三角形的内角和等于 180 改写如果 ，那么 ；并找出结 论 。 2、命题的定义是： 。 3、判断角相等的定理（写出 2 个） ，。 4、判断线段相等的定理（写出 2 个） ，。 5、写出

9、下列假命题的反例： 1） 有两个角是锐角的三角形是锐角三角形。 2） 相等的角是对顶角。 6、已知：如图，直线 a,b 被 c 所截，1，2 是同位角，且12，求证：a 不平行 b证明：假设 ，则 ，（ ）这与 相矛盾，所以 不成立，所以 a 不平行 b。21abc4-47、如图，是由 16 个边长为 1 的正方形拼成的，任意连接，这些小格点的若干个顶点可得到一些线段，则线段 AB、CD 中，长度是有理数的线段是_。8、ABC 中，AB=AC，A=C，则B=_9一个命题由 和 两部分组成 10根据命题结论正确与否，命题可分为 和 11把命题“三角形内角和等于 180”改写成如果 ，那么 12如

10、图，1，2，3 的大小关系是 13如图，已知BCAC，BDAD，垂足分别是C和D， 若要使ABCABD，应补上一条件是 14命题“同位角相等”的题设是 15证明命题“若x（1-x）=0，则x=0”是假命题的反例是 16在ABC和DEF中，A=D，CM，FN分别是AB、DE边上的中线，再从以下三个 条件AB=DE，AC=DF，CM=FN中任取两个条件做为条件，另一个条件做为结论， 能构成一个真命题，那么题设可以是 ，结论是 （只填序号） 17 （本题 8 分）举反例说明下列命题是假命题 （1）一个角的补角大于这个角； （2）已知直线a，b，c，若ab，bc，则ac18 （本题 5 分）已知，如图，ADBC于D，EFBC于F，EF 交AB于G，交CA延长线于E，且1=2.求证：AD平分BAC，填写“分析”和“证明”中的空白分析：要证明AD平分BAC，只要证明 = ，而已知1=2，所以应联想这两个角分别和1、2 的关系，由已知BC的两条垂线可推出 ，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论证明：ADBC，EFBC（已知） （ ） = （两直线平行，内错角相等 ）= （两直线平行，内错角相等 ） （已知） ，即AD平分BAC（ ）（第 13 题）图）