2012年高考题----必修2第一章空间几何体

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1、20122012 年高考题年高考题-必修必修 2 2 第一章空间几何体第一章空间几何体一、选择题1 （2012 年高考（新课标理） ）已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的求面上,ABC是边 长为1的正三角形,SC为球O的直径,且2SC ;则此棱锥的体积为 （ ）A2 6B3 6C2 3D2 22 （2012 年高考（浙江文） ）已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三 棱锥的体积是（ ） A1cm3B2cm3 C3cm3D6cm3 3 （2012 年高考（重庆文） ）设四面体的六条棱的长分别为 1,1,1,1,2和a且长为a的棱与长为2的棱异面,则a的取值范围是（ ）A(0,2)B

2、(0, 3)C(1,2)D(1, 3)4 4（2012 年高考（重庆理）设四面体的六条棱的长分别为 1,1,1,1,2和a,且长为a的棱与长为2的棱异面,则a的取值范围是（ ）A(0,2)B(0, 3)C(1,2)D(1, 3)5 （2012 年高考（陕西文） ）将正方形(如图 1 所示)截去两个三棱锥,得到图 2 所示的几何体,则该几何体的左视图为 6 （2012 年高考（课标文） ）平面 截球 O 的球面所得圆的半径为 1,球心 O 到平面 的距离为 ,则此球的体积为（ ）2AB4C4D663637 （2012 年高考（课标文理） ）如图,网格上小正方形的边长为 1,粗线画出的是 某几何体

3、的三视图,则几何体的体积为 A.6 B.9 C.12 D.188 （2012 年高考（江西文） ）若一个几何体的三视图如下左图所示,则此几何体的体积为（ ）A112B5C4D9 2 9 （2012 年高考（湖南文） ）某几何体的正视图和侧视图均如图 1 所示,则该几何体的俯视图不可 能是DCBA、 、 、 、 、10 （2012 年高考（广东文） ）(立体几何)某几何体的三视图如图 1 所示,它的体积为（ ）A72B48C30D2411 （2012 年高考（福建文） ）一个几何体的三视图形状都相同,大小均等,那 么这个几何体不可以是（ ） A球B三棱锥 C正方体D圆柱 、 12 13 （201

4、2 年高考（北京文） ）某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是 （ ）A286 5B306 5C56 12 5D60 12 5 14 （2012 年高考（江西理）如图,已知正四棱锥 S-ABCD 所有棱长都为 1,点 E 是侧棱 SC 上一动点,过 点 E 垂直于 SC 的截面将正四棱锥分成上、下两部分.记 SE=x(0x1),截面下面部分的体积为 V(x),则函数 y=V(x)的图像大致为第 7 题图15 （2012 年高考（湖南理）某几何体的正视图和侧视图均如图 1 所示,则该几何体的俯视图不可能是16 （2012 年高考（湖北理）我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰:置积尺数,

5、以十六乘 之,九而一,所得开立方除之,即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V,求其直径d的一个近似公式3169dV. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据 =3.14159L判断,下列近似公式中最精确的一个是（ ）A3169dVB32dVC3300 157dVD321 11dV(一)必考题(1114 题)17 （2012 年高考（湖北理）已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A8 3B3 C10 3D618 （2012 年高考（广东理）(立体几何)某几何体的三视图如图 1所示,它的体积为（ ）A12B45 C57 D8119 （2012 年高考（福建理）一个几何体的

6、三视图形状都相同、大 小均相等,那么这个几何体不可以是（ ） A球 B三棱柱 C正方形 D圆柱A图图 1BCD侧视 图正视 图2422俯视 图20 （2012 年高考（大纲理）已知正四棱柱1111ABCDABC D中,12,2 2,ABCCE为1CC的中点,则直线1AC 与平面BED的距离为（ ）A2B3C2D121 （2012 年高考（北京理）某三棱锥的三视图如图所示, 该三棱锥的表面积是（ ）A286 5B306 5C56 12 5D60 12 5 二、填空题 22 （2012 年高考（天津文） ）一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积_3m.23 （2012 年高考（上

7、海文） ）一个高为 2 的圆柱,底面周长为 2,该圆柱的表面积为_.24 （2012 年高考（山东文） ）如图,正方体1111ABCDABC D的棱长为 1,E 为线段1BC上的一点,则三棱锥1ADED的体积为_.25 （2012 年高考（辽宁文） ）已知点 P,A,B,C,D 是球 O 表面上的点,PA平面 ABCD,四边形 ABCD 是边长为 23正方形.若 PA=26,则OAB 的面积为_.26 （2012 年高考（辽宁文） ）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_.27 （2012 年高考（湖北文） ）已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_.28 （2012 年高

8、考（安徽文） ）若四面体ABCD的三组对棱分别相等,即ABCD,ACBD, ADBC, 则_.(写出所有正确结论编号) 四面体ABCD每组对棱相互垂直 四面体ABCD每个面的面积相等从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90而小于180连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互垂直平分 从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的 三边长 29 （2012 年高考（安徽文） ）某几何体的三视图如图所示,该几何体的 体积是_30 （2012 年高考（天津理）个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为_3m.31 （2012 年高考（浙江理）已知某三棱锥的三视

9、图(单位:cm) 如图所示,则该三棱锥的体积等于_cm3.31363 223侧 侧 侧侧 侧 侧侧 侧 侧32 （2012 年高考（上海理）如图,AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱,BC=2。若AD=2c,且 AB+BD=AC+CD=2a,其中a、c为常数,则四面体ABCD的体积的最大值是 _ .33 （2012 年高考（上海理）若一个圆锥的侧面展开图是面积为 2的半圆面,则该圆锥的体 积为_ .34 （2012 年高考（山东理）如图,正方体1111ABCDABC D的棱长为 1,E F分别为线段11,AA BC上的点,则三棱锥1DEDF的体积为_.35 （2012 年高考（辽宁理）已知

10、正三棱锥PABC,点P,A,B,C都在半径为3的求面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为_.36 （2012 年高考（辽宁理）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为_.37 （2012 年高考（江苏）如图,在长方体1111ABCDABC D中,3cmABAD,12cmAA ,则四棱锥11ABB D D的体积为_cm3.38 （2012 年高考（安徽理）某几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积是_.ABCDDABC1C1D1A 1B参考答案 一、选择题1. 【解析】选A ABC的外接圆的半径3 3r ,点O到面ABC的距离226 3dRr SC为球O的直径点

11、S到面ABC的距离为2 623d 此棱锥的体积为1132 62233436ABCVSd 另:13236ABCVSR排除,B C D 2. 【答案】:A 【解析】:2221 ()22BE ,BFBE,22ABBF, 【考点定位】本题考查棱锥的结构特征,考查空间想象能力,极限思想的应用,是中档题. 3. 【答案】C 【命题意图】本题考查的是三棱锥的三视图问题,体现了对学生 空间想象能力的综合考查.【解析】由题意判断出,底面是一个 直角三角形,两个直角边分别为 1 和 2,整个棱锥的高由侧视图可得为 3,所以三棱锥的体积为111 2 3132 . 4. 【答案】A 【解析】2221 (),2222B

12、EBFBE ABBF. 【考点定位】本题考查棱锥的结构特征,考查空间相象力,极限思想的运用,是中档题. 5. 答案C 解析若两条直线和同一平面所成角相等,这两条直线可能平行,也可能为异面直线,也可能相 交,所以 A 错;一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行, 故 B 错;若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行,也可以垂直;故 D 错;故选项 C 正确. 点评本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质,需要熟练掌握课本基础 知识的定义、定理及公式. 6. 画出三视图,故选 B 7. 【命题意图】本题主要考查简单几何体的三视图 及体积计算,是简单题. 【

13、解析】由三视图知,其对应几何体为三棱锥,其 底面为一边长为 6,这边上高为 3,棱锥的高为 3,故其体积为116 3 332 =9,故选 B. 8. 【答案】C 【解析】本题的主视图是一个六棱柱,由三视图可得地面为变长为 1 的正六边形,高为 1,则直接带公式可求该直六棱柱的体积是:12(3 1) 1 142 ,故选 C. 【考点定位】本题是基础题,考查三视图与地观图的关系,注意几何体的位置与放法是解题的关 键,考查空间想象能力,转化思想、计算能力. 9. 【答案】D 【解析】本题是组合体的三视图问题,由几何体的正视图和侧视图均如图 1 所示知, 原图下面图为圆柱或直四棱柱,上面是圆柱或直四棱

14、柱或下底是直角的三棱柱,A,B,C,都 可能是该几何体的俯视图,D 不可能是该几何体的俯视图,因为它的正视图上面应为 如图的矩形. 【点评】本题主要考查空间几何体的三视图,考查空间想象能力.是近年来热点题型. 10. 解析:C.该几何体下部分是半径为 3,高为 4 的圆锥,体积为2134123V,上部分是半球,体积为31431823V,所以体积为30. 11. 【答案】D 【解析】分别比较 A、B、C 的三视图不符合条件,D 符合 【考点定位】考查空间几何体的三视图与直观图,考查空间想象能力、逻辑推理能力. 12. 答案 D 【命题意图】本试题主要考查了正四棱柱的性质的运用,以及点到面的距离的求解.体现了转换 与化归的思想的运用,以及线面平行的距离,转化为点到面的距离即可. 【解析】连结BDAC,交于点O,连结OE,因为EO,是中点,所以1/ ACOE,且121ACOE ,所以BDEAC /1,即直线1AC与平面 BED 的距离等于点 C 到平面 BED 的距离,过 C 做OECF 于F,则CF即为所求距离.因为底面边长为 2,高为22,所以22AC,2,2CEOC,2OE,所以利用等积法得1CF,选 D. 13. 【答案】B 【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥,本题所求表面积为三棱锥四个面的面积之和.利用垂直关系和三角形面积公式,可得:10,10,10,6 5SSS