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1、1 第四章第四章 数字滤波网络数字滤波网络 Topics 4 4- -1 1 数字滤波器结构的表示方法数字滤波器结构的表示方法 4 4- -2 IIR2 IIR数字滤波器的结构数字滤波器的结构 4 4- -3 FIR3 FIR数字滤波器的结构数字滤波器的结构 2 4 4- -1 1 数字滤波器结构的表示方法数字滤波器结构的表示方法 一、数字滤波器的概念一、数字滤波器的概念 数字滤波器：当输入、输出是离散信号数字滤波器：当输入、输出是离散信号, ,滤滤 波器的冲激响应是单位抽样响应波器的冲激响应是单位抽样响应 时，这时，这 样的滤波器称作样的滤波器称作数字滤波器数字滤波器。 )(ny( )x n
2、( )h n( )h n)()()(nhnxny对其进行傅氏变换得对其进行傅氏变换得: : )()()(eHeXeYjjj3 如下图示：如下图示： ()jH e c c )(jeX0 )( jeYc c )(jeH 0 0 为矩形窗时的情形为矩形窗时的情形 图4-1 数字滤波器频响示意图 4 数字滤波器的实现方法：数字滤波器的实现方法： a.a.利用通用计算机编程，即软件实现利用通用计算机编程，即软件实现； b.b.数字信号处理器（数字信号处理器（DSPDSP）即专用硬件实现）即专用硬件实现。 二、数字滤波器的系统函数与差分方程二、数字滤波器的系统函数与差分方程 1 1、系统函数、系统函数 一
3、个数字滤波器的系统函数一般可表示一个数字滤波器的系统函数一般可表示 为有理函数形式：为有理函数形式： NkkMkkzazbzXzYzHkk101)()()(5 该式为该式为IIRIIR滤波器形式滤波器形式，若若 都为都为0 0时就是一时就是一 个个FIRFIR滤波器滤波器。 2 2、差分方程差分方程 对于该系统对于该系统，也可用差分方程来表示：也可用差分方程来表示： kaH(z) X(z) Y(z) NkMkkkknxbknyany10)()()(6 描述常系数差分方程的三种基本运算：描述常系数差分方程的三种基本运算：加加 法、单位延迟、乘常数。法、单位延迟、乘常数。 三、数字滤波器结构的表示
4、法三、数字滤波器结构的表示法 1、方框图法、方框图法 单位延时单位延时: : (n) xz-1 ) 1( nx乘常数乘常数: : a ( )y n( )ay n)() 1(nxny) 1( ny)(nx相加相加: : 7 例如：例如： )()2() 1()(021nxbnyanyanyx(n) b0 y(n) 1Z1Z1a) 1(1nya2a)2(2nya) 1( ny)2( ny0( )b x n图4-2 一阶数字滤波器的结构方框图 8 2 2、信号流图法、信号流图法 信号流图是由连接节点的有向支路构成的一信号流图是由连接节点的有向支路构成的一 种网络，和每个节点相联系的是一个变量或节种网络
5、，和每个节点相联系的是一个变量或节 点值。箭头的方向代表信号流动的方向。包括点值。箭头的方向代表信号流动的方向。包括 三种基本的运算：三种基本的运算： 单位延时：单位延时： 乘常数：乘常数： 相加：相加： 1Za9 例如：例如： )()2() 1()(021nxbnyanyany1 )(nx)2() 1(21nyanya0b2 ( )y n3 5 4 1Z1Z) 1( ny)2( ny1a2a)2(2nya6 7 a1y(n-1) 图4-3 数字滤波器的信号流图表示 10 4 4- -2 2 IIR数字滤波器的结构数字滤波器的结构 一、一、IIRIIR滤波器的特点滤波器的特点 1 1、单位冲激
6、响应、单位冲激响应 是无限长的。是无限长的。 2 2、系统函数、系统函数 在有限在有限Z平面（平面（ ） 上有极点存在。上有极点存在。 3 3、结构上是递归型的，即存在着输出到输入、结构上是递归型的，即存在着输出到输入 的反馈。的反馈。 ( )h n ( )H z0z 11 二、基本结构二、基本结构 1 1、直接、直接I I型型 直接由直接由IIRIIR滤波器的差分方程所得的网络结滤波器的差分方程所得的网络结 构。由构。由IIRIIR数字滤波器的时域方程数字滤波器的时域方程 MkkNkkknxbknyany01)()()(其系统函数为其系统函数为 01( )( )( ) ( )( )1M k
7、k k N k k kb zY zH zB z A zX za z 12 式中，式中， ， 可知，可知， 实现了系统的零点；实现了系统的零点； 实现了系统的极点。实现了系统的极点。 其结构图如其结构图如4 4- -4 4示。示。 0M k k kB zb z 111M k k kA z a z ( )B z( )A z13 特点：特点： 第一个网络实现第一个网络实现零点零点，即实现，即实现x(n)x(n)加权延时加权延时: : )(ny) 1( nx)(nxz1z1z1)2( nx) 1( Mnx)(Mnxb0 b1 b2 bM 1 bMa1a2aN 1 aN) 1( ny) 1( Nny)(
8、Nny)2( nyz1z1z1直直 接接 I I 型型 ( )B z( )A z图4-4 IIR数字滤波器的直接I型结构 14 第二个网络实现第二个网络实现极点极点，即实现，即实现y(n)y(n)加权延时加权延时: : 2 2、直接、直接IIII型（正准型）型（正准型） 对于对于直接直接I I型：型： 即交换子系统即交换子系统 和和 顺序可得直接顺序可得直接IIII型型 结构，如图结构，如图3 3- -5 5示。示。 Nkkknya 1)( )( ) ( )( ) ( )H zB z A zA z B z ( )A z( )B z)( 0knxbNkk 15 将图将图(a)(a)中间两部分的延
9、迟单元合并得到图中间两部分的延迟单元合并得到图(b)(b)。 ( )B z图4-5 IIR数字滤波器的直接II型结构 )(nxz1a1 a21Na z1Naz1z1z1b0b1b2bM 1 bM)(ny)( nxz1z1b0b1b2bM 1 bM)(ny)(nxaN 1Naz1a1 a2z1z1图（a） 图（b） 直直 接接 II 型型 ( )A z( )B z( )A z16 图图(a)中中 对上两式进行对上两式进行Z Z变换变换 Mkkknxbny0)( )( Nkknxknxanx1)()( )( 10( )( )( )( )( )N k k kM k k kXzXza zX zY zX
10、zb z17 因此因此 它和直接它和直接II型具有相同的系统函数。型具有相同的系统函数。II型所型所 用延迟单元减少用延迟单元减少M M个，可节省存储器。个，可节省存储器。 1( )( ) 1N k k kX zXz a z 01( )( )( )1M k k k N k k kb zY zH zX za z 18 共同的缺点：共同的缺点： 系数系数a ak k、b bk k对滤波器性能的控制不直接，对对滤波器性能的控制不直接，对 极、零点的控制难，一个极、零点的控制难，一个a ak k、b bk k的改变会影系的改变会影系 统的零点或极点分布。统的零点或极点分布。 对字长变化敏感（对对字长变
11、化敏感（对a ak k、b bk k的准确度要求严的准确度要求严格）。格）。 不稳定，阶数高时，上述影响更大。不稳定，阶数高时，上述影响更大。 19 3 3、级联型（串联）、级联型（串联） 先将一个先将一个N N阶系统函数的分子、分母都表达阶系统函数的分子、分母都表达 为因子形式：为因子形式： 1212011111111111( ) 1(1)(1)(1)(1)(1)(1)kkkkkkkM kk N k k kMMkk NNkkb z H Z a zp zq zq z A c zd zd z 20 其中，其中，p pk k为实零点，为实零点，c ck k为实极点；为实极点；q qk k，q qk
12、 k* *表表 示复共轭零点，示复共轭零点，d dk k ，d dk k* *表示复共轭极点，表示复共轭极点， M=MM=M1 1+2M+2M2 2，N=NN=N1 1+2N+2N2 2 再将一阶共轭因子展开，构成实系数二阶再将一阶共轭因子展开，构成实系数二阶因子，单实根因子看作二阶因子的一个特例，因子，单实根因子看作二阶因子的一个特例，则得则得 1211 1211112 12112 12(1)(1) ( )(1)(1)MMkk NNkkkkkkkkp zzz H zAc zzz21 进一步完全分解成实系数的二阶因子：进一步完全分解成实系数的二阶因子： 12 12 12 121( )( )1L
13、L kk kkkkkzzH zAAHzzz 用若干一阶、二阶子网络用若干一阶、二阶子网络 级联构成级级联构成级联结构滤波器，二阶子网络称为二阶基本节（联结构滤波器，二阶子网络称为二阶基本节（可用直接可用直接II型实现）。型实现）。 其中，其中，L表示二阶节数表示二阶节数( (若若M=N) )。N N为偶数为偶数时，时，L=N/2；N N为奇数时为奇数时L= ( )kHz12N22 当（当（M=N=2M=N=2）时）时 2 211 112 211 11 11)(zzzzAzH ( )LHz1( )HzA B 11 21 11 21 1Z1Z)(nx1L2L1L2L1Z1Z)(ny图4-6 级联结
14、构滤波器 23 它表示一个基本二阶节，有它表示一个基本二阶节，有 A B 11 21 11 21 1Z1Z)(nx)(ny当（当（M=N=4M=N=4）时）时 2 221 122 221 12 2 211 112 211 11 11 11)( ZZZZ ZZZZAZH 图4-7 级联结构的二阶基本节 24 该式表示两个二阶节级联。该式表示两个二阶节级联。 当当（M=N=6）时，则有三个时，则有三个二阶节级联，即二阶节级联，即 2 231 132 231 13 2 221 122 221 12 2 211 112 211 11 11. 11. 11)( ZZZZZZZZZZZZAZH A 11 21 1Z1Z1Z1Z1112 22 122213 23 13 23 nx)(ny21Z-1 1Z图4-8 六阶IIR滤波器的级联结构 25 特点：特点： 简化实现，用一个二阶节，通过变换系数简化实现，用一个二阶节，通过变换系数 就可实现整个系统；就可实现整个系统； 极、零点可单独
