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1、 1 / 9第第 2626 章章 二次函数检测题二次函数检测题一、填空题（每小题一、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）1 1抛物线y2x2bx3 的对称轴是直线x1，则b的值为_ 2 2如图，小明的父亲在相距 2 米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简 易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是 2.5 米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高 1 米的小明距较近的那棵树 0.5 米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距 地面的距离为 米. 3 3二次函数的图象与轴的交点如图所示，根据图中信息可得到的值是 23yxmxxm 4 4如图，已知P 的半径为 2，圆心 P 在抛物线上运动
2、，当P 与轴相切时，圆心 P 的坐1212xyx 标为_。 5 5若二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的一个kxxy22022kxx 解，另一个解 ；31x2x6 6在二次函数yx2bxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x2101234 y7212m27 则 m_ 7 7小汽车刹车距离（m）与速度（km/h）之间的函数关系式为，一辆小汽车速度为sv2 1001vs 100km/h，在前方 80m 处停放一辆故障车，此时刹车 有危险（填“会”或“不会” ） 8 8如图，在中，动点从点开始沿边向以ABC90B12mmAB 24mmBC PAABB 的速度移动（不与点重合）
3、 ，动点从点开始沿边向2mm / sBQBBCC 以的速度移动（不与点重合） 如果、分别从、同时出发，那么经过_秒，4mm / sPQAB 四边形的面积最小APQC 9 9如图，是二次函数yax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x1，若其与x轴一交点为A（3，0） ， 则由图象可知，不等式ax2bxc0 的解集是 . 1010已知二次函数（a 为常数） ，当 a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”2(2 )(1)yxaa 下图分别是当时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析1,0,1,2aaaa 式是 .y 二、选择题（每小题二、选择题（每小题 3 3 分，共分，共
4、 3030 分）分）1 1在平面直角坐标系中，抛物线与 x 轴的交点的个数是（ ）21yx2 / 9A3B2C1D0 2抛物线图象向右平移 2 个单位再向下平移 3 个单位，所得图象的解析式为2yxbxc ，则 b、c 的值为（ ）223yxx A . b2， c2 B. b2，c0 C . b2，c1 D. b3， c2 3 3将抛物线绕它的顶点旋转 180，所得抛物线的解析式是（ ） 221216yxxA B221216yxx 221216yxx C D221219yxx 221220yxx 4 4如右图，从地面坚直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单：s） 之间
5、的关系式为，那么小球从抛出至2305htt 回落到地面所需要的时间是（ ） （A）6s （B）4s （C）3s （D）2s5抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：2yxbxc xy x21012 y04664 从上表可知，下列说法正确的个数是 （ ） 抛物线与轴的一个交点为 抛物线与轴的交点为x( 2 0) ，y(0 6)， 抛物线的对称轴是： 在对称轴左侧随增大而增大1x yx A1 B2 C3 D4 6 6若二次函数配方后为则、的值分别为（ ）52bxxykxy2)2(bk A0，5 B0，1 C4，5 D4，1 7 7由二次函数 yx22x 可知（ ） A其图象的开口向上 B其图
6、象的对称轴为 x1 C其最大值为1 D其图象的顶点坐标为（1，1） 8 8二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则一次函数acbxy与反比例函数xcbay在同 一坐标系内的图象大致为（ ）9 9下列函数：y =3x y = 2x1 )0(1xxyy =x2 + 2x + 3，其中y的值随x值增大而增大的函数有（ ） A4 个B3 个 C2 个D1 个 10.如图，两条抛物线、与分别经过点,且平行于轴的两1212 1xy1212 2xy0 , 20 , 2y 条平行线围成的阴影部分的面积为（ ） A8 B6 C10 D4 三、解答题（共三、解答题（共 6060 分）分） 1.（本题满分 10 分
7、）已知抛物线yx22x2 （1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ；3 / 9（2）选取适当的数据填入下表，并在图 7 的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；xy（3）若该抛物线上两点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）的横坐标满足x1x21，试比较y1与y2的大小2 2 （本题满分 8 分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应 求若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于 50 万元，每套 产品的售价不低于 90 万元已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价y1（万元）之间满足关系式 y1=170-2x，月产量x（套）与生产
8、总成本y2（万元）存在如图所示的函数关系. （1）直接写出y2与x之间的函数关系式；（2 分） （2）求月产量x的范围；（3 分） （3）当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？（3 分）3 3 （本题满分 7 分）如图，A（1，0） 、B（2，3）两点在一次函数y2x+m与二次函数 y1ax2+bx3 图像上。 （1）求m的值和二次函数的解析式。 （3 分） （2）请直接写出使y2 y1时，自变量x的取值范围。 （2 分） （3）说出所求的抛物线y1ax2+bx3 可由抛物线yx2如何平移得到？（2 分）4 4 （本题满分 5 分）如图是抛物线形拱桥，当水面在
9、 n 时，拱顶离水面 2 米，水面宽 4 米.若水面下降 1 米，则水面宽度将增加多少米？（图是备用图）-5-4-3-2-1 O 1 2 3 4 5xy-114 / 95 5 （本题满分 6 分）已知点 A（1，1）在二次函数y=x2-2ax+b的图象上 （1）用含a的代数式表示b；（2 分） （2）如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标 （4 分）6. （本小题满分 6 分）某市政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：10500yx （
10、1）设李明每月获得利润为w（元） ，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （2）如果李明想要每月获得 2000 元的利润，那么销售单价应定为多少元？7 （本题满分 8 分）某商场以每件 50 元的价格购进一种商品，销售中发现这种商品每天的销售量 m（件） 与每件的销售价 x（元）满足一次函数，其图象如图所示. (1)每天的销售数量 m（件）与每件的销售价格 x（元）的函数表达式是 _ _ （3 分） (2)求该商场每天销售这种商品的销售利润 y（元）与每件的销售价格 x（元）之间的函数表达式；（3 分）(3)每件商品的销售价格在什么范围内，每天的销售利润随着销售价格的提高而增加?（2
11、分）.8.（本小题满分 10 分）如图，已知二次函数的图象经过 A（2，cbxxy2 210） 、B（0，6）两点。 （1）求这个二次函数的解析式. （3 分） （2）设该二次函数的对称轴与轴交于点 C，连结 BA、BC，求ABC 的面积。 （3 分）x （3）根据图象，写出函数值y为负数时，自变量x的取值范围。 （2 分） （4）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向下平移 _ 个单 位 （2 分） yxCA OBO100100销售数量（m）件销售价格（x）元5 / 9参考答案参考答案 一、填空题答案一、填空题答案1 1分析：由于 =1,解得b=4. 答案：4 2 -
12、b 2 21 23 3 【分析】根据二次函数的图象与轴的交点为（1，0） ，将=1, 代入23yxmxxx0y 中，得解得=1+3=4. 【答案】423yxmx2013mm4 4 （，2）或（，2） 5 5-1 6 6 1667 7分析：本题实际上就是求当v100 时的函数值，把v100 代入得100因为21001001s10080，所以会有危险 答案：会 8 8分析：设经过了 x 秒，由题意得四边形 APQC 的面积=ABC 的面积-PBQ 的面积,由于两个三角形都 是直角三角形,AB=12,BC=24,所以ABC 的面积=144,BP=12-2x,BQ=4x,所以PBQ 的面积为 24x-
13、4x2,即四边形 APQC 的面积=144-24x+4x2,当 x=时,面积最小,所以 x=3. 答案：32b a9 9 【分析】因为二次函数yax2+bx+c图象是一条抛物线，其对称轴为直线x1，所以该抛物线与x轴 的两交点关于直线x1 成轴对称。已知一交点为A（3，0） ，且与直线x1 的距离为 2，所以则另一交 点在对称轴左侧，与直线x1 的距离也为 2，因此另一交点为（1，0） 。观察图像可知，当1x3 时，抛物线在x轴下方，所以不等式ax2bxc0 的解集是1x3 【答案】1x31010 【分析】因为当0a ，1a 时，二次函数221yxaa的抛物线的顶点在一条直线上，所以可先求出直
14、线上两点的坐标，再用待定系数法求函数的解析式当0a 时，二次函数是21yx，它的抛物线的顶点坐标是（0，1） ；当1a 时，二次函数是220yx=2(2)x .此时抛物线的顶点坐标是（2，0） 根据点（0，1）和点（2，0） ，设抛物线的顶点所在直线的解析式是1ykx,则有021k.解得1 2k 所以抛物线的顶点所在的直线是11 2yx . 【答案】112x 【涉及知识点】二次函数的图象与性质 用待定系数法求一次函数的解析式 【点评】本题属于二次函数的图象与性质与一次函数综合题，题中给出了二次函数221yxaa和字母a的四个值，本着使计算简便的原则，可以求出当0a ，1a 时的二次函数，利用二次函数求出抛物线的顶点坐标，确定出直线上两个点后，用待定系数法求得直线的解析式此外，在已知了一次函数ykxb与 y
