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1、蓝天家教网 http:/ 伴您快乐成长http:/江苏省苏州中学高三数学模拟考试卷江苏省苏州中学高三数学模拟考试卷第第卷（选择题共卷（选择题共 5050 分）分）一、选择题：本大题共 10 小题；每小题 5 分共 50 分在每小题给出的四个选项中，有且只 有一项是符合题目要求的1.已知集合，则 A 与 B 的关系为 ABy xyxA |01122，A. B. C. D. ABABABAB2.在抽查某产品尺寸过程中,将其尺寸分成若干组,是其中的一组,已知该组的频率为, , a bm该组上的直方图的高为,则等于h|abA. B. C. D. mhh mm hmh3.若均为非负整数，在做的加法时各位
2、均不进位（例如:13438023936），则称,m nmn 为“简单的”有序对，而称为有序数对 的值，那么值为 1942 的“简单的”( , )m nmn( , )m n有序对的个数是 A. 20 B. 16 C. 150 D. 300 4.设,则以下不等式中不恒成立的是 0a bA. B. 2ab ba|ababC. D. 22222abab3322ababa b5.若数列中，且对任意的正整数、都有，则 na311 apqqpqpaaa naA. B. C. D. 11( )3n12( )3n1( )3n11 1( )3 2n6.定义在上的函数即是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当R
3、( )f x( )f x时，则 的解为0,2x( )sinf xx1( )2f x A. B. 6522()66xkxkkZ或C. D. 5 66或5()66xkxkkZ或7.过正三棱锥侧棱与底面中心作截面，已知截面是等腰三角形，则侧面SABCSBOSBO 和底面所成角的余弦值为 A. B. C. 或 D. 或 1 33 31 36 63 36 6 8.已知为的边的中点，所在平面内有一点，满足DABCBCABCP，设则的值为0PABPCPuu u ruu u ruu u rr|,|AP PDuuu r uuu rA. 2 B. 1 C. D. 1 22 3 3蓝天家教网 http:/ 伴您快乐
4、成长http:/9.点到点及直线的距离都相等,如果这样的点恰好只有一个,那么P(0,1), (2, )ABa1y 的值是 aA. B. C. 0 D. 1 或11或0110.一次研究性课堂上，老师给出函数，四位同学甲、乙、丙、丁在研)(|1)(Rxxxxf究此函数时分别给出命题：甲：函数f (x)的值域为（1，1）；乙：若x1x2，则一定有f (x1)f (x2)；丙：函数在上不单调；R丁：若规定对任意恒成立. |1)(),()(),()(11xnxxfxffxfxfxfnnn则 Nn你认为上述三个命题中正确的个数有 A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个三、解答题：本大题共 5 小
5、题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤11.若的展开式中的系数是,则实数的值是 .5(1)ax3x80a12.双曲线的离心率,则的取值范围是_.22 14xy k3e k13.已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD边长为 1，高AA1=，它的八个顶点都在同一2 球面上，则A，B两点的球面距离为 .14.在中，已知，则的面积为ABC3tanB2sin3C 63ACABC_.15.已知函数的图象如图，则满足( )yf x的2(1)1 2(log)(2)0xxff的取值范围为 _.x16.数列中，如果存在非零常数，使得对于任意的naTn Tnaa非零自然数均成立，那么就
6、称数列为周期数列，其中叫做数列的周期。已知数nnaTna列满足nx，如果，当数列的周期最小时，求该11|(2)nnnxxxn121,(,0)xxa aR anx数列前 2007 项和是 _. 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本题满分 12 分）一个口袋中装有个红球（且N N）和 5 个白球，一次摸奖从中n2n n 摸两个球，两个球颜色不同则为中奖 （）试用表示一次摸奖中奖的概率；np （）若，求三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率；2n （) (选做)记三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为当取多少时， PnP 最大
7、？1y蓝天家教网 http:/ 伴您快乐成长http:/18. （本题满分 15 分）已知正三棱柱，底面边长为，对角线，111ABCABC8110BC （1）若为的中点，求证：；DAC11/ABC BD平面（2）若， ，当为何值时，；2CDAD1BPPB1/APC BD平面（3） 求直线到平面的距离。 1AB1C BD蓝天家教网 http:/ 伴您快乐成长http:/19. （本题满分 14 分）已知中，A，B，C的对边分别为，且(AB()2AB()ABC, ,a b c ABAC()BA()BC()CA()CB() AB AC BA BC CA CB（）判断的形状，并求的取值范围； ABCs
8、insintAB（）若不等式，对任意的满足题意的都成立，222()()()a bcb cacabkabc, ,a b c求的取值范围k20.（本题满分 15 分）矩形的顶点在直线ABCDAB、上运动，点 C，D 曲线 E：042: yxl（）上运动，求矩形 ABCD 面)4(42xy44x积的最大值.21.（本题满分 14 分）已知实系数二次函数对任何，都有. cbxaxxf2)(11x1)(xf(1)若，且，数)()(, 12)(/2xfxgxxf0)0(g列满足，问数列能否构成等差数 na)(1nnaga na列，若能，请求出满足条件的所有等差数列；若不能，请说明理由； (2)求的最大值.
9、|abc蓝天家教网 http:/ 伴您快乐成长http:/22.(备选)设数列an具有以下性质：a1=1；当.,1nnaaNn时（）请给出一个具有这种性质的数列，使得不等式 对于任意 231242 332 222 1nn aa aa aa aaL的都成立，并对你给出的结果进行验证（或证明）； Nn（）若，其中，且记数列bn的前n项和Bn，证明：111)1 (nnn naaab Nn. 20nB蓝天家教网 http:/ 伴您快乐成长http:/ 参考答案参考答案 1. B 2. C 3. D 4. D 5. C 6. D 7. C 8. A 9. A 10. C11. 12. 13. 14. 1
10、5. 16. 2( 32,0)32 33 141,3133817.（）一次摸奖从个球中任选两个，有种，它们等可能，其中两球不同色有5n2 5nC种，一次摸奖中奖的概率 - -4 分11 5nC C10 (5)(4)npnn（）若，一次摸奖中奖的概率，三次摸奖是独立重复试验，三次摸奖（每次2n 10 21p 摸奖后放回）恰有一次中奖的概率是 -8 分12 331210(1)(1)3087PCpp()设每次摸奖中奖的概率为，则三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为p，1232 33(1)(1)363PPCppppp01p，知在上为增函数，在上为减函数，291233(1)(31)Ppppp1
11、(0, )3P1( ,1)3P当时取得最大值又，解得1 3p P101 (5)(4)3npnn20n 答：当时，三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率最大-12 分20n 18（1）略；（2）；1（3）。（每题 5 分）12131319.解（）(AB()2AB()AC()BA()BC()CA()CB()， AB AB AC BA BC CA CB(AB()2AB()(AC()CB()CA()CB() ， AB AB AC CB CA CB即(AB()2AB()AB()CA()CB()，即 CA()CB()0ABC AB AB AB CA CB CA CB是以C为直角顶点的直角三角形 si
12、nAsinBsinAcosAsin(A)，A(0，) ，2 4 2sinAsinB的取值范围为-6 分(1,2 （）在直角ABC中， acsinA，bccosA 若a2(bc)b2(ca)c2(ab)kabc，对任意的满足题意的a、b、c都成立，则有k，对任意的满足题意的a、b、c都成立，a2(bc)b2(ca)c2(ab) abc a2(bc)b2(ca)c2(ab) abcc2sin2A(ccosAc)c2cos2A(csinAc)c2(csinAccosA)1 c3sinAcosA sin2AcosAcos2A sinA1cosAsinAcosAsinA 1 sinAcosA1cosAsinA sinAcosA蓝天家教网 http:/ 伴您快乐成长http:/令tsinAcosA，t， -10 分(1,2设f(t)ttt11a2(bc)b2(ca)c2(ab) abc2 t12 t1f(
