《中学一元二次方程试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中学一元二次方程试题及答案（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、shuaitai2010第 1 页一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系一、选择题一、选择题1. （2011南通）若 3 是关于方程 x25xc0 的一个根，则这个方程的另一个根是（ ）A、2B、2 C、5D、5分析：由根与系数的关系，即 3 加另一个根等于 5，计算得解答：解：由根与系数的关系，设另一个根为 x，则 3+x=5，即 x=2故选 B点评：本题考查了根与系数的关系，从两根之和出发计算得2. （2011 南昌，9，3 分）已知 x=1 是方程 x2+bx2=0 的一个根，则方程的另一个根是（ ）A.1 B.2 C.2 D.1分析：根据根与系数的关系得出 x1x2=2，
2、即可得出另一根的值ac解答：解：x=1 是方程 x2+bx2=0 的一个根，x1x2= =2，1x2=2，则方程的另一个根是：2，故选 C点评：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，得出两根之积求出另一根是解决问题的关键3. （2011 湖北荆州，9，3 分）关于 x 的方程 ax2（3a+1）x+2（a+1）=0 有两个不相等的实根 x1、x2，且有 x1x1x2+x2=1a，则 a 的值是（ ）A、1 B、1 C、1 或1 D、2分析：根据根与系数的关系得出 x1+x2= ba，x1x2= ca，整理原式即可得出关于 a 的方程求出即可解答：解：依题意0，即（3a+1）28a（a+1）
3、0，即 a22a+10，（a1）20，a1，关于 x 的方程 ax2（3a+1）x+2（a+1）=0 有两个不相等的实根 x1、x2，且有shuaitai2010第 2 页x1x1x2+x2=1a，x1x1x2+x2=1a，x1+x2x1x2=1a， 3a+1a 2a+2a=1a，解得：a=1，又 a1，a=1故选：B点评：此题主要考查了根与系数的关系，由 x1x1x2+x2=1a，得出 x1+x2x1x2=1a 是解决问题的关键4. （2011 湖北咸宁，6，3 分）若关于 x 的方程 x22x+m=0 的一个根为1，则另一个根为（ ）A、3 B、1 C、1 D、3分析：设方程另一个根为 x
4、1，根据一元二次方程根与系数的关系得到 x1+（1）=2，解此方程即可解答：解：设方程另一个根为 x1，x1+（1）=2，解得 x1=3故选 D点评：本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为 x1，x2，则 x1+x2= ，x1x2= 5. （2011贵港）若关于 x 的一元二次方程 x2mx2=0 的一个根为1，则另一个根为（ ）A、1B、1C、2D、2shuaitai2010第 3 页分析：根据一元二次方程的根与系数的关系 x1x2= 来求方程的另一个根解答：解：设 x1、x2是关于 x 的一元二次方程 x2mx2=0 的两个根，由韦达定理，
5、得 x1x2=2，即x2=2，解得，x2=2即方程的另一个根是 2故选 C点评：此题主要考查了根与系数的关系在利用根与系数的关系 x1+x2= 、x1x2= 时，要注意等式中的 a、b、c 所表示的含义6. （2011 年四川省绵阳市，12，3 分）若 x1，x2（x1x2）是方程（xa）（xb）=1（ab）的两个根，则实数 x1，x2，a，b 的大小关系为（ ）A、x1x2ab B、x1ax2b C、x1abx2 D、ax1bx2分析：因为 x1和 x2为方程的两根，所以满足方程（xa）（xb）=1，再有已知条件x1x2、ab 可得到 x1，x2，a，b 的大小关系解答：解：x1和 x2为方
6、程的两根，（x1a）（x1b）=1 且（x2a）（x2b）=1，（x1a）和（x1b）同号且（x2a）和（x2b）同号；x1x2，（x1a）和（x1b）同为负号而（x2a）和（x2b）同为正号，可得：x1a0 且x1b0，x1a 且 x1b，x1a，x2a0 且 x2b0，x2a 且 x2b，x2b，综上可知 a，b，x1，x2的大小关系为：x1abx2故选 Cshuaitai2010第 4 页点评：本题考查了一元二次方程根的情况，若 x1和 x2为方程的两根则代入一定满足方程，对于此题要掌握同号两数相乘为正；异号两数相乘为负7 （2011 年江西省，5，3 分）已知 x=1 是方程 x2+b
7、x2=0 的一个根，则方程的另一个根是（ ）A.1 B.2 C.2 D.1分析：根据根与系数的关系得出 x1x2=2，即可得出另一根的值解答：解：x=1 是方程 x2+bx2=0 的一个根，x1x2=2，1x2=2，则方程的另一个根是：2，故选 C点评：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，得出两根之积求出另一根是解决问题的关键8.（2011 湖北武汉，5，3 分）若 x1，x2是一元二次方程 x2+4x+3=0 的两个根，则 x1x2的值是（ ）A4B3C4D3分析：分析：根据一元二次方程的根与系数的关系 x1x2=解答并作出选择c a解答：解答：解：一元二次方程 x2+4x+3=0 的
8、二次项系数 a=1，常数项 c=3，x1x2=3c a故选 B点评：点评：此题主要考查了根与系数的关系解答此题时，注意，一元二次方程的根与系数的关系 x1x2=中的 a 与 c 的意义c a二、填空题二、填空题1. （2011 江苏苏州，15，3 分）巳知 a、b 是一元二次方程 x22x1=0 的两个实数根，则代数式（ab） （a+b2）+ab 的值等于_shuaitai2010第 5 页考点：根与系数的关系专题：计算题分析：欲求（ab） （a+b2）+ab 的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可解答：解：a、b 是一元二次方程 x22x1=0 的两个实数根，ab
9、=1，a+b=2，（ab） （a+b2）+ab=（ab） （22）+ab=0+ab=1，故答案为：1点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法2. （2011 江苏镇江常州，12，3 分）已知关于 x 的方程 x2+mx6=0 的一个根为 2，则 m= 1 ，另一个根是 3 分析：根据一元二次方程的解定义，将 x=2 代入关于 x 的方程 x2+mx6=0，然后解关于 m的一元一次方程；再根据根与系数的关系 x1+x2=解出方程的另一个根b a解答：解：根据题意，得4+2m6=0，即 2m2=0，解得，m=1；由韦达定理，知x1+x2=m
10、；2+x2=1，解得，x2=3故答案是：13点评：本题主要考查了一元二次方程的解根与系数的关系在利用根与系数的关系x1+x2=x1x2=来计算时，要弄清楚 abc 的意义b ac a3. （2011 山东日照，14，4 分）如图，在以 AB 为直径的半圆中，有一个边长为 1 的内接shuaitai2010第 6 页正方形 CDEF，则以 AC 和 BC 的长为两根的一元二次方程是 如：x2x+1=0 5分析：连接 AD，BD，OD，由 AB 为直径与四边形 DCFE 是正方形，即可证得ACDDCB，则可求得 ACBC=DC2=1，又由勾股定理求得 AB 的值，即可得 AC+BC=AB，根据根与
11、系数的关系即可求得答案注意此题答案不唯一解答：解：连接 AD，BD，OD，AB 为直径，ADB=90，四边形 DCFE 是正方形，DCAB，ACD=DCB=90，ADC+CDB=A+ADC=90，A=CDB，ACDDCB，BCDC DCAC又正方形 CDEF 的边长为 1，ACBC=DC2=1，AC+BC=AB，在 RtOCD 中，OC2+CD2=OD2，OD=，25AC+BC=AB=，5shuaitai2010第 7 页以 AC 和 BC 的长为两根的一元二次方程是 x2x+1=05故答案为：此题答案不唯一，如：x2x+1=05点评：此题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质以及根与系数
12、的关系此题属于开放题，注意数形结合与方程思想的应用4. （2011德州，14，4 分）若 x1，x2是方程 x2+x1=0 的两个根，则 x12+x22= 分析分析：先根据根与系数的关系求出 x1+x2和 x1x2的值，再利用完全平方公式对所求代数式变形，然后把 x1+x2和 x1x2的值整体代入计算即可解答：解答：解：x1，x2是方程 x2+x1=0 的两个根，x1+x2=1，x1x2=1，b ac ax12+x22=（x1+x2）22x1x2=（1）22（1）=1+2=3故答案是：3点评点评：本题考查了根与系数的关系、完全平方公式解题的关键是先求出 x1+x2和 x1x2的值5. （201
13、1 四川眉山，17，3 分）已知一元二次方程 y23y+1=0 的两个实数根分别为y1、y2，则（y11） （y21）的值为 1 分析：分析：先根据一元二次方程 y23y+1=0 的两个实数根分别为 y1、y2，求出 y1+y2及 y1y2的值，再代入（y11） （y21）进行计算即可解答：解答：解：一元二次方程 y23y+1=0 的两个实数根分别为 y1y2，y1+y2=3，y1y2=1，（y11） （y21） ，=y1y2y1y2+1，=y1y2（y1+y2）+1，shuaitai2010第 8 页=13+1，=1故答案为：1点评：点评：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及代数式求值，
14、若 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=abac6. （2011 四川泸州，16，3 分）已知关于 x 的方程 x2+（2k+1）x+k22=0 的两实根的平方和等于 11，则 k 的值为 分析分析：由题意设方程 x2+（2k+1）x+k22=0 两根为 x1，x2，得 x1+x2=（2k+1） ，x1x2=k22，然后再根据两实根的平方和等于 11，从而解出 k 值解答解答：解：设方程方程 x2+（2k+1）x+k22=0 设其两根为 x1，x2，得x1+x2=（2k+1） ，x1x2=k22，=（2k+1）24（k22）=4k+90，k，49x12+x22=11，（x1+x2）22 x1x2=11，（2k+1）22（k22）=11，解得 k=1 或3；k，故答案为 k=149点评点评：此题应用一元二次方程根与系数的关系解题，利用两根的和与两根的积表示两根的平方和，把求未知系数的问题转化为解方程的问题7. （2011 四川遂宁，12，4 分）若 x1、x2是方程 x22x5=0 的两根，则 x12+x1x2+x22= 分析分析：由于方程 x22x5=0 的两个实数根为 x1，x2，所以直接利用根与系数的关系即可得到两根之和和两根之积，然后利用完全平方公式就可以求出 x12+x1x2+x22的值解答解答：解：x1、x2是
