加工误差综合分析

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1、加工误差综合分析加工误差综合分析( (上上) )信息来源:慧聪网 发布时间:2008-04-10 字号:小 中 大生产实际中，影响加工误差的因素往往是错综复杂的，有时很难用单因素来分析其因果关系，而要用数理统计方法进行综合分析来找出解决问题的途径。 一、加工误差的性质一、加工误差的性质 各种单因素的加工误差，按其统计规律的不同，可分为系统性误差和随机性误差两大类。系统性误差又分为常值系统误差和变值系统误差系统误差两种。 （一）系统性误差（一）系统性误差 l 常值系统误差 顺次加工一批工件后，其大小和方向保持不变的误差，称为常值系统误差。例如加工原理误差和机床、夹具、刀具的制造误差等，都是常值系

2、统误差。此外，机床、夹具和量具的磨损速度较慢，在一定时间内也可看作是常值系统误差。 2 2 变值系统误差变值系统误差 顺次加工一批工件中，其大小和方向按一定的规律变化的误差，称为变值系统误差。例如机床、夹具和刀具等在热平衡前的热变形误差和刀具的磨损等，都是变值系统误差。 （二）（二） 随机性误差随机性误差 顺次加工一批工件，出现大小和方向不同且无规律变化的加工误差，称为随机性误差。例如毛坯误差 (余量大小不一、硬度不均匀等 )的复映、定位误差 (基准面精度不一、间隙影响 )、夹紧误差 (夹紧力大小不一 )、多次调整的误差、残余应力引起的变形误差等，都是随机性误差。 随机性误差从表面看来似乎没有

3、什么规律，但是应用数理统计的方法可以找出一批工件加工误差的总体规律，然后在工艺上采取措施来加以控制。 二、加工误差的统计分析法二、加工误差的统计分析法 ( ( 分布图分析法分布图分析法 ) )统计分析是以生产现场观察和对工件进行实际检验的数据资料为基础，用数理统计的方法分析处理这些数据资料，从而揭示各种因素对加工误差的综合影响，获得解决问题的途径的一种分析方法，主要有分布图分析法和点图分析法等。本节主要介绍分布图法。其他方法请参考有关资料。 1 实际分布图 直方图 在加工过程中，对某工序的加工尺寸采用抽取有限样本数据进行分析处理，用直方图的形式表示出来，以便于分析加工质量及其稳定程度的方法，称

4、为直方图分析法。 在抽取的有限样本数据中，加工尺寸的变化称为尺寸分散；出现在同一尺寸间隔的零件数目称为频数；频数与该批样本总数之比称为频率；频率与组距 (尺寸间隔 )之比称为频率密度。 以工件的尺寸 (很小的一段尺寸间隔 )为横坐标，以频数或频率为纵坐标表示该工序加工尺寸的实际分布图称直方图，如图 4-32 所示。 直方图上矩形的面积频率密度组距 (尺寸间隔 )频率 由于所有各组频率之和等于 100，故直方图上全部矩形面积之和等于 l。 下面通过实例来说明直方图的作法： 例如磨削一批轴径为 mm 的工件，实测后的尺寸如表 4-3 所示。表表 4-34-3 轴径尺寸实测值轴径尺寸实测值 （ m

5、m）44 20 46 32 20 40 52 33 40 25 43 38 40 41 30 36 49 51 38 34 22 46 38 30 42 38 27 49 45 45 38 32 45 48 28 36 52 32 42 38 40 42 38 52 38 36 37 43 28 45 36 50 46 38 30 40 44 34 42 47 22 28 34 30 36 32 35 22 40 35 36 42 46 42 50 40 36 20 16 Sm 53 32 46 20 28 46 28 54 La 18 32 33 26 46 47 36 38 30 49 1

6、8 38 38 注：表中数据为实测尺寸与基本尺寸之差。 作直方图的步骤如下： （ 1）收集数据。一般取 100 件左右，找出最大值 La 54 m，最小值 Sm 16 m(见表 4-1)。 （ 2）把 100 个样本数据分成若干组，分组数可用表 4-4 确定。 表表 4-44-4 样本与组数的选择样本与组数的选择 数据的数量 分组数 50 100 6 10 100 250 7 12 250 以上 10 20 本例取组数 k 8。经验证明，组数太少会掩盖组内数据的变动情况，组数太多会使各组的高度参差不齐，从而看不出变化规律。通常确定的组数要使每组平均至少摊到 4 5 个数据。 （ 3）计算组距

7、h，即组与组间的间隔 h = = =4.75 m 5 m （ 4）计算第一组的上、下界限值 Sm第一组的上界限值为 S m =（ 16+ ） m = 18.5 m； 下界限值为 Sm=（16）m = 13.5m。（ 5）计算其余各组的上、下界限值。 第一组的上界限值就是第二组的下界限值。第二组的下界限值加上组距就是第二组的上界限值，其余类推。 （ 6）计算各组的中心值 X i。中心值是每组中间的数值。 Xi = （某组上限值 +某组下限值） / 2 第一组中心值 Xi= Xi=m=16m （ 7）记录各组的数据，整理成频数分布表，如表 4-5 所示。 （ 8）统计各组的尺寸频数、频率和频率密度

8、，并填入表中。 （ 9）按表列数据以频率密度为纵坐标；组距（尺寸间隔）为横坐标就可以画出直方图，如图 4-32 所示。由图 4-32 可知，该批工件的尺寸分散范围大部分居中，偏大、偏小者较少。 尺寸分散范围 = 最大直径 最小直径 = 60.054 60.016 = 0.038mm 尺寸分散范围中心 : mm 直径的公差带中心 = 60+ = 60.025 mm 标准差为 : = = mm 从图中可看出 ,这批工件工件的分散范围为 0.038，比公差带还小，但尺寸分散范围中心与公差带中心不重合，若设法将分散范围中心调整到与公差带重合，即只要把机床的径向进给量增大 0.012 mm，就能消除常值

9、系统误差。 2 理论分布图 （ 1）正态分布曲线大量的试验、统计和理论分析表明：当一批工件工件总数极多，加工的误差是由许多相互独立的随机因素引起的，而且这些误差因素中又都没有任何特殊的倾向，其分布是服从正态分布的。这时的分布曲线称为正态分布曲线 (即高斯曲线 )，如图 4-33 所示。其函数表达式为：y 式中 y 分布的概率密度 (相当于直方图上的频率密度 )；工件尺寸的平均值；标准差， ； n 样本工件的总数。 从正态分布图上可看出下列特征： 1) 曲线以 x 直线为左右对称，靠近的 工件尺寸出现概率较大，远离 的工件尺寸概率较小。 2 ）对 的正偏差和负偏差，其概率相等。 3 ）分布曲线与

10、横坐标所围成的面积包括了全部零件数 (即 l00 )，故其面积等于 1；其中 x- 土 3 (即在 土 3 )范围内的面积占了 99 73 (见表 4 5)，即 99 73的工件尺寸落在土 3 范内，仅有 0 27的工件在范围之外 (可忽略不计 )。因此，取正态分布曲线的分布范围为土 3。 土 3 (或 6 )的概念，在研究加工误差时应用很广，是一个很重要的概念。 6的大小代表某加工方法在一定条件 (如毛坯余量，切削用量，正常的机床、夹具、刀具等 )下所能达到的加工精度，所以在一般情况下，应该使所选择的加工方法的标准偏差 与公差带宽度 T 之间具有下列关系： 6 T 如果改变参数 ( 保持不变

11、 )，则曲线沿 x 轴平移而不改其形状，如图 4-34 所示。的变化主要是常值系统性误差引起的。如果 值保持不变，当 值减少时，则曲线形状陡峭； 增大时，曲线形状平坦，如图 4-35 所示， 是由随机性误差决定的，随机性误差越大则 越大。 （ 2）非正态分布 工件的实际分布，有时并不接近于正态分布。例如，将在两台机床上分别调整加工出的工件混在一起测定，得图 4-36 所示的双峰曲线。实际上是两组正态分布曲线 (如虚线所示 )的叠加，也即随机性误差中混入了常值系统误差。每组有各自的分散中心和标准差。 又如，在活塞销贯穿磨削中，如果砂轮砂轮磨损较快而没有补偿的话，工件的实际尺寸分布将成平顶分布，如

12、图 4-37 所示。它实质上是正态分布曲线的分散中心在不断地移动，也即在随机性误差中混有变值系统误差。 3 分布图分析法的应用 （ 1） 判别加工误差的性质 如前所述 ,假如加工过程中没有变值系统误差 ,那么其尺寸分布就服从正态分布 ,即实际分布与正态分布基本相符，这时就可进一步根据 是否与公差带中心重合来判断是否存在常值系统误差（ 与公差带中心不符说明存在常值系统误差）。如实际分布与正态分布有较大出入，可根据直方图初步判断变值系统误差是什么类型。 （ 2）确定各种加工误差所能达到的精度 由于各种加工方法在随机性因素影响下所得的加工尺寸的分散规律符合正态分布，因而可以在多次统计的基础上，为每一

13、种加工方法求得它的标偏差 值。然后，按分布范围等于 6 的规律，即可确定各种加工方法所能达到的精度。 （ 3）确定工艺能力及其等级工艺能力即工序处于稳定状态时，加工误差正常波动的幅度。由于加工时误差超出分散范围的概率极小，可以认为不会发生分散范围以外的加工误差，因此可以用该工序的尺寸分散范围来表示工艺能力。当加工尺寸分布接近正态分布时，工艺能力为 6。 工艺能力等级是以工艺能力系数来表示的，即工艺能满足加工精度要求的程度。 当工艺处于稳定状态时工艺能力系数 C p 按下式计算： Cp 6 式中 工件尺寸公差。 根据工艺能力系数 Cp 的大小，共分为五级，如表 4-6 所示。 一般情况下，工艺能

14、力不应低于二级。 表表 4-64-6 工艺能力等级工艺能力等级 工艺能力系数工艺能力系数 工序等级工序等级 说明说明 Cp1.67特级 工艺能力过高，可以允许有异常波动，不一定经济 1.67Cp1.33一级 工艺能力足够，可以允许有一定的异常波动 1.33Cp1.00二级 工艺能力勉强，必须密切注意 1.00Cp0.67三级 工艺能力不足，可能出现少量不合格品 Cp0.67四级 工艺能力差，必须加以改进 (4) 估算疵品率 正态分布曲线与 x 轴之间所包含的面积代表一批零件的总数 100，如果尺寸分散范围大于零件的公差 时，则将有疵品产生。如图 4-38 所示，在曲线下面至 C、 D 两点间的

15、面积 (阴影部分 )代表合格品的数量，而其余部分，则为疵品的数量。当加工外圆表面时，图的左边空白部分为不可修复的疵品，而图的右边空白部分为可修复的疵品。加工孔时，恰好相反。对于某一规定的 x 范围的曲线面积 (见图 4-38b)，可由下面的积分式求得： y= 为了方便起见，设 Z= 所以 y = 正态分布曲线的总面积为： = 1在一定的 Z 值时，函数 y 的数值等于加工尺寸在 x 范围的概率。各种不同 Z 值的 y值列于表 4-7 所示。 例 在磨床上加工销轴，要求外径 d = 12 mm ， =11.974mm ， =0.005mm，其尺寸分布符合正态分布，试分析该工序的工艺能力和计算疵品

16、率。 解 该工序尺寸分布如图 4-39 所示。 由于 C p= = =0.91 工艺能力系数 C p1，说明该工序工序工艺能力不足，因此产生疵品是不可避免的。 表表 4-74-7 y y = = z z y y z z y y x x y y x x y y x x y y 0.000.010.020.030.040.00000.00400.00800.01200.01600.260.270.280.290.300.10230.10460.11030.11410.11790.520.540.560.580.600.19850.20540.21230.21900.22571.051.101.151.201.250.35310.36430.37490.3849